湘教数学八下1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（15张PPT）

课件15张PPT。娄底四中 邹晚群《勾股定理》1 认知目标：
探索勾股定理的内容，并能解决生活中的一些实际问题。
2 能力目标：
通过经历观察、计算、猜想、推理等多样化的探索过程， 体会数形结合思想，培养创新精神，发展合情推理能力，促进学生智能多元化。
3 情感目标：
①通过了解勾股定理的历史，感受数学文化，培养爱国情 操。
②在探究过程中，体验成功的喜悦，获得对自我的肯定， 对学习的信心。
1、教学重点
探索、验证勾股定理，并认识勾股定理的内涵。
2、教学难点：
用割补法计算正方形面积，并验证勾股定理。一、创设情境 想一想
小米一家三口去选购新家具。他们看中了一套组合家具，可小米的爸爸发现，这套家具中有一块整木板长3米，宽2.1米，而他们家的门框长仅 2米，宽仅1米。家具买回去以后，木板能否从门框内通过呢？你能通过计算帮他们解决吗?
数学模型：已知直角三角形的两边，如何求第三边？ 试一试：
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传他有一次在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。现在请你也观察一下，
4S三角形=S正方形2AC2=AB2AC2+BC2=AB2二、观察发现等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 ①你能有什么发现吗？
②图中的三个正方形面积之间有什么关系？
③由此可知等腰直角三角形ABC的三边长之间满足怎样的关系？做一做1、你能分别计算出坐标系中三个正方形的面积吗？(如右图)
2、SⅠSⅡSⅢ之间有什么关系？
3、由此可知不等腰Rt△ABC的三边之间是怎样的关系？
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4ⅠⅡⅢABSⅢ=72 __ 4×6 = 25 SⅢ=12 + 4×6 = 25BC2+AC2=AB2xyc三、提出猜想SⅠ+SⅡ=SⅢ这个不等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。YBACabcⅠⅡⅢ 如图，对于直角边长分别为a、b，斜边为c的任意Rt△ＡＢＣ，你能用类似的方法，通过计算三个正方形面积，得到Ｒt△ＡＢＣ三边的关系吗？如：由ＳⅢ=Ｓ大正方形－4S三角形
=(a+b)2 －2ab
=a2+b2
得 C２=a2+b2又如：由ＳⅢ=Ｓ小正方形＋4S三角形
=(b －a)2 +2ab
=a2+b2
也得 c２=a2+b2议一议四、操作验证任意直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。剪一剪 如图所示，有一块纸板模型，由两个边长分别为a、b的正方形连在一起，你能只剪两刀，再把它拼成一个正方形吗？a赵爽弦图五、归纳升华　 请用自己的语言说说我们通过多种方法验证了什么结论？说一说六、应用拓展 1、谈一谈你今天感受最深、兴趣最浓、疑惑最大的是什么？门框的对角线长为：12+22 = ≈2.236 大于木板的宽2.12、飞碟探索3、美丽的勾股树 七、课外作业（任选一题） 1、写一篇数学日记，记下你今天的感想。
2、利用“勾股图”试画一棵勾股树。
3、勾股定理的证明方法有300多种，请从网络、图书资料上查找并记录一些。（下节课展示）
4、思考：已知直角三角形ABC中，∠C=900，如果a与b的长度保持不变，只把∠C变为钝角或锐角，式子a2+b2=c2还会成立吗？
谢谢指导！