1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.4　有理数的乘除法
1.4.1　有理数的乘法
第2课时　有理数乘法的运算律及运用
要 点 讲 解
要点一　多个有理数相乘
1. 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
2. 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
经典例题1　计算：
(1)(－10)×(－)×(－0.1)×6；
(2)(－3)××(－1)×(－0.25)；
(3)(－5)×(－8.1)×3.14×0.
解析：几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便约分.
解：(1)原式＝－10×××6＝－2；
(2)原式＝－3×××＝－；
(3)原式＝0.
要点二　有理数乘法的运算律
1. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母表示为ab＝ba.
2. 乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示为(ab)c＝a(bc).
3. 分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为a(b＋c)＝ab＋ac.
4. 乘法结合律可以推广到三个以上的数相乘，如(ab)cd＝a(bc)d＝ab(cd).
有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用，交换的目的是为了更好地结合.当多个不为0的有理数相乘时，适当运用乘法交换律和乘法结合律，使某两个或某几个数先相乘，能简化运算过程.
经典例题2　计算：
(1)30×(－＋0.4)；
(2)4.98×(－5).
解：(1)原式＝30×－30×＋30×＝15－20＋12＝7.
(2)原式＝(5－0.02)×(－5)＝5×(－5)－0.02×(－5)＝－25＋0.1＝－24.9.
易错易混警示　利用分配律时出错
利用分配律解决问题时，不要漏乘括号中的任何一项，不要弄错符号.
经典例题3　计算：－24×(－－＋1).
解：原式＝－24×－(－24)×－(－24)×＋(－24)×1
＝－10－(－18)－(－4)＋(－24)＝－10＋18＋4－24＝－12.
点拨：利用分配律解本题时，不要出现如下两种错误解法：
(1)原式＝－24×－24×－24×＋24×1＝－10－18－4＋24＝－8(弄错符号)；
(2)原式＝(－24)×－(－24)×－(－24)×＋1＝－10－(－18)－(－4)＋1＝－10＋18＋4＋1＝13(漏乘项).
当 堂 检 测
1. 下列算式中，积不是负数的是(　　)
A. 0×(－2) B. 4×0.5×(－20)
C. 3.2×(－5) D. (－2)×(－)×(－)
2. 若五个有理数相乘的积为正数，则这五个数中负数的个数是(　　)
A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或2或4
3. 式子(－＋)×3×5＝(－＋)×15＝5－3＋6中，运用的运算律是(　　)
A. 乘法交换律及结合律 B. 乘法交换律及分配律
C. 加法结合律及分配律 D. 乘法结合律及分配律
4. 判断下列各式乘积的符号：①(－3)×(－4)×(＋5.5)；②4×(－2)×(－3.1)×(－7)；③(－2078)×0×7×(－2)；④(－3.7)×(－6)×10×(－5.3)×(－1)，其中积为正数的有 ，积为负数的有 (填序号)，③的计算结果为 .
5. 在算式每一步的后面填上该步运用的运算律：
[(8×6)×1.25－]×40
＝[(6×8)×1.25－]×40 /
＝[6×(8×1.25)－]×40 /
＝60×40－×40. /
6. 计算：
(1)×(－1.2)×(－)；
(2)(－)×(－)×(－).
7.
如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
(1)999×(－15)；
(2)999×118＋999×(－)－999×18.
当堂检测参考答案
1. A 2. D 3. D
4. ①④ ② 0
5. 乘法交换律 乘法结合律 分配律
6. 解：(1)原式＝××＝.　
(2)原式＝－××＝－.
7. 解：(1)原式＝(1000－1)×(－15)＝－15000＋15＝－14985.　
(2)原式＝999×[118＋(－)－18]＝999×100＝99900.