人教版A版选修4—4 1.2 极坐标系（共17张ppt)

课件17张PPT。极 坐 标 系
人教A版选修4-4 第一讲 第二节狙击手 观察手问题1：“目标：一点钟方向，500米”这句话为何能使狙击手快速确定目标的位置？它包含哪些要素？
创设情境（1）问题2：“一点钟方向”在哪里？它是相对什么而言的？60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼右图为某校园的平面示意图。
假设某同学在教学楼处，
请回答下列问题：
（1）他向东偏北60 °方向
走120m后到达什么位置？
（2）如果有人打听体育馆
和办公楼的位置，他应
如何描述？
办公楼E 创设情境（2）在生活中我们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：（1）在平面内取一个定点O，叫做极点。（2）引一条射线Ox，叫做极轴。（3）选定一个长度单位和角度 单位（常取弧度）
（4）规定角度的正方向（通常 取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O新课讲解二、极坐标系内一点的极坐标的规定:对于平面上任意一点M，用 ? 表示极点与点M的距离，叫做点M的极径；以极轴Ox为始边，以OM为终边的角xOM，叫做点M的极角? ，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。新课讲解规定：一般情况下，极径?≥0，极角? 可以取任意值。例1：说出下图中各点的极坐标练一练123456A（4，0）解：以A为极点，AB所在的射线为极轴
建立极坐标系。60°60m45°C图书馆D实验楼50m120mB体育馆A教学楼办公楼E（O）x例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。问题3：在极坐标系中，平面上的点与它的极坐标之间是否一一对应？为什么？新课讲解在极坐标系中，平面上的点与它的极坐标的对应情况：
（1）给定极坐标（?，?），在平面内有＿ ＿ ＿个点可以与之对应；
（2）给定平面上一点M，有＿ ＿ ＿个极坐标与之对应。一般地，若一点M的极坐标为（?，?），则该点还可以表示为＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ；唯一一无 数新课讲解问题4：在平面内有没有哪个点的极坐标比较特殊？它的极角是无法确定的？新课讲解在极坐标系中，平面上的点与它的极坐标的对应情况：
（1）给定极坐标（?，?），在平面内有＿ ＿ ＿个点可以与之对应；
（2）给定平面上一点M，有＿ ＿ ＿个极坐标与之对应。一般的，若一点M的极坐标为（?，?），则该点还可以表示为＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ；
（3）如果规定＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，平面内的点和极坐标就可以一一对应了。唯一一无 数三、极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点既可以用直角坐
标表示，也可以用极坐标表示，
那么这两种坐标之间有什么关系呢?思 考:新课讲解在直角坐标系中,
以原点作为极点,
x轴的正半轴作为极轴,
在两种坐标系中取相
同的长度单位极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是 (x, y)，极坐标是 (ρ,θ)
练一练例4. 将点M的直角坐标 化成
极坐标.[3]平面上任意一点的直角坐标与极坐标互化的
前提是什么？互化公式是什么？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？[2]极坐标系内一点的极坐标如何规定？课堂小结