湘教版数学九上4.4解直角三角形的应用（1）课件（20张ppt）

课件20张PPT。问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决◆◆ a、b、c， ∠A、 ∠B 这五个元素之间有哪些等量关系呢？问题： ◆在三角形中共有几个元素？？（２）直角三角形的锐角之间有什么关系？（1）直角三角形三边之间有什么关系？（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？如图，在Rt △ABC 中， ∠C= 90o， ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别记作a、 b、c．根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（１）一个锐角为30o；（２）一个锐角为30o，它的邻边长为3cm;（３）一个锐角为30o，它的对边长为3cm;（４）一个锐角为30o，它的斜边长为3cm;（５）斜边长为4cm，一条直角边长为3cm．（无数个）（一个）（一个）（一个）（一个）授课人：王 杰 在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（ ），就可求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形.解直角三角形至少有一个是边 1. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC= , 这个直角三角形.已知两边,解直角三角形的方法为:先根据勾股定理求出第三条边;然后选取适当的函数关系式求出两个角.2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=20, 解这个直角三角形。已知一边一角,解直角三角形的方法为:
先求另外一角，然后选取适当的函数关系式求出边.变式：在△ABC中∠A=300 ∠ACB=1350，AB=8，求BC的长。在任意三角形中，以做高的形式构造直角三角形，从而解直角三角形。要求：
⑴展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。
⑵非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、对展示点评进行质疑。
1、在下列直角三角形中，不能求解的是（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边〖基础训练〗B2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠ A、∠B、 ∠C的对边，下列关系中错误的是 （ ）
A、 a=c sinA B、a=b tanA
C、b=c cosB D、b=c cosAC3、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=0.6 ,则边AC的是 。 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？这样的问题怎么解决问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得 sin75°≈0.97由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便选用正切最为妙函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式我有哪些收获呢？
与大家共分享！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…