3.5 探索与表达规律 学案（无答案）

3.5.1 探索规律与表达规律（1）
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：
（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；
（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；
（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；
（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
3、日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?

5、观察以下日历
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
6、如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
7、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.
· ·
· ·
· · ·
· ·
· · ·
· · · ·
· ·
· ·
· · · ·
n=2,s=4
n=3,s=8
n=4,s=12
8、观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
9、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .
10、观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。
11、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：
数量x(m)
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）.
A、y=8x+0.3 B、y=(8+0.3)x C、y=8+0.3x D、y=8+0.3+x
12、观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来 .
13、本题表格中前三列三个数之间的关系为：
2×7＋1＝15
0×5＋1＝1
3×4＋1＝13
按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数
2
0
3
8
7
m
7
5
4
6
3
n
15
1
13
4．观察下列各式，你会发现什么规律：
3×5=15，而15=42—1
5×7=35，而35=62—1
…
11×13=143，而143=122—1
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为 .
14、观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99= .
15、已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
3.5.2 探索规律与表达规律（2）
1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。
2、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
重复以上游戏，想一想为什么？
按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 2，4，6，8， ，12，14，… ②2，4，8， ，32，64，…
③1，3，7， ，31，…
4、如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，
自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n
层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：
（1）按照规律填表；
n
1
2
3
4
5
…
s
1
3
6
…
（2）写出当n=10时，s= .
5、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：
颜色
红
黄
蓝
白
紫
绿
花的朵数
1
2
3
4
5
6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？
6、（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。
（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数
1
2
3
…
n
可坐人数
若1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.
（1）2张餐桌拼在一起可坐__ 人，3张桌子拼在一起可坐__ 人；n张桌子拼在一起可坐__ 人。
（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；
（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人.
7、 (1)计算并填表:
x
0.25
0.5
1
10
100
1000
10000
100000
(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.
(3)当x非常大时, 的值接近于什么数?
8、按规律填空：，—，，—，， ，.
9、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 .
10、用火柴棒按下图中的方式拼图形：
（1）按图示规律填空：
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？
11、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。（1）完成下表
次数
1
2
3
4
……
n
折痕数
……
层数
……
（2）、对折10次后有 条折痕 。
12、将1，—，，—，，—，…，按一定规律排列如下：
第1行 1
第2行 —
第3行 — —
第4行 —
第5行
…
请你写出第20行从左至右第10个数是多少？
13、已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为_________________个．