3.1字母表示数 学案（无答案）

3.1 字母表示数
1、字母可以表示任何数
如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，　　　都可以表示.
2、字母可表示公式和法则
如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.
如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：　　　　
（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么　　　　，它的周长　　　　.
（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么　　　　，　　　　
（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为　　　　
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数，那么
加法交换律可以表示成：　　　 　； 加法结合律可以表示成：　　 　　；
乘法交换律可以表示成：　　　 　； 乘法结合律可以表示成：　　 　　；
乘法分配律可以表示成：　　 　　.
4、理解字母可以表示任何数
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如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
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想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
练习：
（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.
（2）今年李华m岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（ ）元。
(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ）。
注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．
例1： 用火柴棒搭建图的形状：第n个图形可需多少根火柴棒？
练习：
1、电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？
2、 观察下列各式：
×2= +2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……
想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？
n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：　　 　　
3、如图所示，用字母表示阴影部分的面积.
练习题：
1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（ ）元.
A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a
2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（ ）.
A、a+b B、a×b C、10a+b D、10(a+b)
3．设n为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。
4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头　　　　个，脚 　　　　只。
5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要　　　天可以完成。
6．选择连线
ａ与５的差的３倍　　　　　　　　　　　　　３ａ－５
ａ的３倍与５的差　 1÷（a+b）
ａ与ｂ的和的倒数　　　　　　　　　　　　　３（ａ－５）
ａ，ｂ的倒数的和　　　　　　　　　　　 1÷a＋1÷b
7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.
8.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.
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9.猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是_______________。