《做功的快慢》培优练习
1．如图所示，水平地面 G 点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向 5N 的拉力F作用。 物体经过 E 点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则（ ）（多选题）
/
A．物体在 EF 段的速度大于 GK 段的平均速度
B．物体在 GK 段受到的摩擦力等于 5N
C．物体在 GK 段做变速运动
D．拉力 F 在 EF 段的功率小于在 GK 段的功率
2．跳绳是一种简便易行的锻炼方式，也是历年体育中考重要的选考项目之一。如下图所示描绘了小王同学某次跳绳时重心移动的高度h随时间t变化的图象。已知小王同学的质量为50kg，根据h﹣t图象求：
/
（1）他跳绳的频率为多少赫兹？
（2）他1分钟内克服重力做功的功率为多少瓦？
3．如图所示，某工地上起重机将重为2000N的货物在10s内匀速提升了5m，求：
（1）重物上升的速度；
（2）起重机提升重物时做的功；
（3）起重机对重物做功的功率。
/
4．心电图的出纸速度（指带移动的速度）是2.5cm/s，记录下的某人的心电图如下（图纸上每小格边长为1mm）则：
（1）此人的心率为多少次/分（保留两位有效数字）？
（2）若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80mL血液，他的血压（可看作心脏压送血液的平均压强）为1.5×104Pa，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P。
（3）按第二问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？
/
5．如图甲所示，渗水井的排水管的管口，恰好被一块底面积S为0.2m2，厚度d为0.2m的圆柱形石块A盖严，渗水井中有深度h为0.5m的水不能排放，小明站在地面上准备通过滑轮组将石块取出。当石块刚刚被水平提起，且水未排出时，小明对绳子的拉力为F1，地面对小明的支持力为N1；水被全部排出，当石块匀速上升时，小明对绳子的拉力为F2，地面对小明的支持力为N2，滑轮组的机械效率η为80%，小明拉绳的功率为P，石块上升的路程随时间变化的图象如图乙所示。已知：小明所受重力G为800N，N1：N2=1：3，g取10N/kg，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F；
（2）石块A的密度ρA；
（3）小明拉绳的功率P。
/
答案和解析
1．【解答】解：A、由图可知，EG段中每小段的时间和路程均相等，故匀速直线运动。GK段中，每小段的时间相等，但路程变大，故做加速直线运动；且G点之后，每段时间相等，但每段路程均大于G点之前的每段路程。故EF 段的速度小于 GK 段的平均速度；故A错误；
B、水平地面 G 点两侧粗糙程度不同，由图可得出，在EG段，F=f=5N；在GK段，F＞f′，即f′＜5N；故B错误；
C、由图可知，GK段加速直线运动。故C正确；
D、由于EF 段的速度小于 GK 段的平均速度；由P=Fv可知，F不变，故速度越大功率越大；故F 在 EF 段的功率小于在 GK 段的功率；故D正确；
故选：CD。
2．【解答】解：
（1）频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，频率的单位是赫兹，符号为Hz。
由图可知，他跳绳的周期为0.4s（即在0.4s内完成一次跳绳动作），故他跳绳的频率为：
f=/=/Hz=2.5Hz；
（2）由图可知，该同学每次跳的高度为6cm，
知他每跳一次克服重力所做的功为：
W0=Gh=mgh=50kg×10N/kg×6×10﹣2m=30J；
由图可知，他在0.4s内完成一次跳绳动作，所以在1min内跳绳的次数：
n=/=150次；
他1分钟内克服重力做功：
W=150×30J=4500J；
1分钟内克服重力做功的功率为：
P=/=75W。
答：（1）他跳绳的频率为25Hz；
（2）他1分钟内克服重力做功的功率为75W。
3．【解答】解：（1）重物上升的速度：
v=/=/=0.5m/s；
（2）起重机对重物做的功：
W=Gh=2000N×5m=1×104J；
（3）起重机对重物做功的功率：
P=/=/=1×103W。
答：（1）重物上升的速度为0.5m/s；
（2）起重机对重物做的功为1×104J；
（3）起重机对重物做功的功率为1×103W。
4．【解答】解：（1）相邻两次峰值之间的距离为20mm=2cm，
相邻两次心跳的时间间隔为t=/=0.8s，
人的心率：
f=/=75。
（2）∵W=FL=ps×L=p△V，则每跳一次心脏跳动做功W=p△V=1.5×104Pa×80×10﹣6m3=1.2J，
∴功率为P=/=/=1.5W。
（3）人的心脏工作一天所做的功W=Pt=1.5W×3600s×24=129600J，
∵W=Gh，
∴h=/=/=/=12.96m。
答：（1）此人的心率为75次/分；
（2）此人心脏跳动做功的平均功率P为1.5W。
（3）人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起高12.96m。
5．【解答】解：
（1）∵d=0.2m，h=0.5m，
∴水对石块顶部的压强为：P=ρ水g（h﹣d）=1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.5m﹣0.2m）=3000Pa，
而S=0.2m2，
∴水对石块顶部的压力F为：F=pS=3000Pa×0.2m2=600N。
（2）从图可知，有三段绳子吊着物体，
水未排出，石块刚被提起：以石块A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图6甲所示；以人为研究对象，受力分析如图7甲所示。
水全部排出，石块被匀速提升：以石块A和动滑轮整体为研究对象，受力分析如图6乙所示；以人为研究对象，受力分析如图7乙所示
/
由图6甲、乙得：
3F1=GA+G动+F，3F2=GA+G动；
由图7甲、乙得：
N1+F'1=G，N2+F'2=G；
而绳子拉人的力等于人拉绳子的力，即F1′=F1，F2′=F2，
已知G=800N，F=600N，N1：N2=1：3，
解得：GA+G动=1500N；
又∵/，
解得：GA=1200N，
则石块A的密度为：/。
（3）由题中s﹣t图象可知：s=0.1m，t=5s，
∴石块上升的速度为：v=/=/=0.02m/s，
v绳=3v=3×0.02m/s=0.06m/s，
而/，
∴小明拉绳的功率P为：P=F2v绳=500N×0.06m/s=30W。
答：
（1）水未排出时，水对石块顶部的压力F为600N。
（2）石块A的密度ρA为3×103kg/m3。
（3）小明拉绳的功率P为30W。
《做功的快慢》基础练习
1．下列数据符合实际的是（ ）
A．体育课上同学跳绳的功率约为1000W
B．拿起两个鸡蛋所需的最小力约为10N
C．一个普通中学生的体积大约为50L
D．把掉在地面上的物理课本从地面捡回桌面需克服课本重力做功约20J
2．关于力、时间、功与功率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．力越大，功率越大 B．时间越短，功率越大
C．做功越多，功率越大 D．做功越快，功率越大
3．一位初中生用30s从坡底爬上了9m高的山坡。他爬坡时的功率与下列哪一个最接近（ ）
A．几瓦 B．十几瓦 C．一百多瓦 D．一千多瓦
4．如图1所示两位同学将相同重物从一楼搬到三楼，所用时间不同。由图中提供信息，判断以下说法正确的是（ ）
/
A．a图中同学做功多，做功快
B．b图中同学做功多，做功快
C．做功相同，a图中同学做功时间少，做功快
D．做功相同，b图中同学做功时间多，做功快
5．对于中考体育训练时的一些场景，下列有关说法中正确的是（ ）
A．跳绳时，1min内跳的次数多的同学做功一定快
B．实心球脱手后能继续向前运动，是因为受到惯性的作用
C．排球垫起后在上升过程中越来越慢，说明力可以改变物体的运动状态
D．定向踢球时脚也感到痛，是因为球对脚的作用力大于脚对球的力
6．拖拉机耕地时一般走得比较慢，这是为了（ ）
A．节省燃油 B．获得较大的动力
C．减小动力 D．保证耕地质量
7．如图，用5N的力F向下拉绳子，使物体在6s内匀速上升0.3m。这一过程中，拉力所做功为 ，拉力所做功的功率为 ，物体的机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。
/
8．某同学在10s内做了5个“引体向上”，他的质量为60kg，每次上升的高度为40cm。该同学的重力是 ，该同学做一次“引体向上”克服重力做的功是 J，10s内做功的功率为 W．（g取10N/kg）
9．举重运动员把2000N的杠铃在2s内举高1.8m后又在空中保持4s，则该运动员前2s的功率是 W，后4s的功率是 W。
10．一辆车以20m/s的速度在水平路面上沿直线匀速行驶5min，汽车的质量为1500kg，行驶时所受阻力为车重的0.2倍，则牵引力为 N，此时汽车的功率为 kw。
11．俯卧撑运动对发展力量素质，提高人体生理机能，发展平衡和支撑能力起着重要作用。如图所示，某同学在做俯卧撑运动，可将他视为一个杠杆。（g=10N/kg）
（1）此杠杆的支点为 （选填“O”、“A”或“B”）点。
（2）若该同学质量为50kg，那么他将身体撑起，手的支持力至少为 N；若他在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则手的支持力的功率至少为 W。
/
12．如图所示，表示挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用 相同，比较 的方法；或采用 相同，比较 的方法。
/
13．如图所示，在滑轮作用下，物体A沿水平地面以0.2米/秒的速度匀速前进了1米，已知物体A重100牛，拉力F的功率为10瓦，不计绳和滑轮重，则拉力F= 牛。
/
14．耕地的拖拉机的功率是2.4KW，它在行驶时受到的平均阻力为8000N，则它匀速前进300m的路程。
（1）做了多少功？
（2）所用的时间是多少？
15．功率为4.9kW的抽水机，1min能把多少立方米的水抽到10m高的水池里？（取g=9.8N/kg）
答案和解析
1．【解答】解：A、体育课上同学跳绳的功率的为100W左右；故A不符合实际；
B、拿起两个鸡蛋所需的最小力大约为1N，故B不符合实际；
C、人体的密度跟水的密度差不多，约为ρ≈1×103kg/m3，一位初中同学的质量约为50kg，
由ρ=/可得，一位初中同学的体积：V=/=/=0.05m3=50dm3=50L，故C符合实际；
D、物理课本约200g，桌面的高度接近1m，把掉在地面上的物理课本从地面捡回桌面，需克服课本重力做功约为：W=Fs=Gh=mgh=0.2kg×10N/kg×1m=2J，故D不符合实际。
故选：C。
2．【解答】解：功率的公式为P=/=/，
A、力越大，但距离和做功时间不知，无法比较功率的大小，故A错误；
B、做功时间越短，所做的功不确定，则功率大小不确定，故B错误；
C、做功越多，但是时间不确定，则功率不一定大；故C错误；
D、功率是单位时间内做功的多少，是表示做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，故D正确。
故选：D。
3．【解答】解：
中学生的体重在G=500N左右，山坡的高度为h=9m。
登楼的功率：
P=/=/=/=150W，
可见，他爬坡时的功率与C选项最接近。
故选：C。
4．【解答】解：由图可知两人做的功相同，但做功时间不同，所以做功的快慢不同，做功时间少的同学做功快，即a图同学做功快。
选C。
5．【解答】解：
A、跳绳时，跳绳人的质量不定，跳绳高度不定，所以跳次数多不一定做功多，功率也不一定大，故本选项错误；
B、实心球脱手后能继续向前运动，是因为具有惯性，不是受到惯性的作用，故本选项错误；
C、排球垫起后在上升过程中越来越慢，是因为重力的方向与物体的运动方向相反，说明力可以改变物体的运动状态，故本选项正确；
D、定向踢球时脚也感到痛，是因为球对脚的作用力等于脚对球的力；故本选项错误。
故选：C。
6．【解答】解：根据功率P=Fv公式，功率一定，减慢车速，可以增大汽车牵引力。
故选：B。
7．【解答】解：
（1）由图知，n=2，拉力端移动距离：
s=2h=2×0.3m=0.6m，
拉力所做的功：W=Fs=5N×0.6m=3J；
（2）拉力做功的功率：
P=/=/=0.5W；
（3）物体在匀速上升的过程中，质量不变、速度不变，动能不变；同时高度变大，重力势能变大，而物体的机械能等于动能与重力势能之和，所以物体的机械能变大，即机械能不守恒。
故答案为：3J；0.5W；不守恒。
8．【解答】解：
（1）该同学的重力：
G=mg=60kg×10N/kg=600N；
（2）做一次引体向上，克服重力做的功：
W=Gh=600N×0.4m=240J；
（3）在10s内做了5个“引体向上”，则10s内做的总功：
W总=5W=5×240J=1200J，
10s内做功的功率：
P=/=/=120W。
故答案为：600N；240；120。
9．【解答】解：（1）由题知：在举高的过程中做的功是：
W=Gh=2000N×1.8m=3600J，
在举高的过程中做功的功率是：
P=/=/=1800W；
（2）在空中停留4s的时间里，虽然用力，但是在力的方向上没有移动距离，所以没做功，即W′=0J，P′=0W。
故答案为：1800；0。
10．【解答】解：
（1）汽车做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得牵引力：
F=f=0.2G=0.2mg=0.2×1500kg×10N/kg=3×103N；
（2）汽车的功率P=/=/=Fv=3×103N×20m/s=6×104W=60kW；
故答案为：3×103；60。
11．【解答】解：（1）根据做俯卧撑时的运动情况可知，固定不动的点是O点，即此杠杆的支点为O；
（2）①由杠杆平衡条件GL1=FL2可得，手受到的支持力：
F=/=/=/=300N；
②他在1min内所做的功：
W=nF1s=30×300N×0.4m=3600J，
做功的功率：P=/=/=60W；
故答案为：（1）O；（2）300；60。
12．【解答】解：比较挖掘机与人力挖土做功的快慢，我们可以采用相同的时间内比较做功多少，或采取做功多少相同，比较时间的长短。
故答案为：时间；做功多少；做功多少；时间。
13．【解答】解：由图知n=2，则绳子自由端移动的速度：
v绳=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，
由P=/=/=Fv得，拉力的大小：
F=/=/=25N。
故答案为：25。
14．【解答】解：
（1）由题知，拖拉机耕地时的平均阻力为8000N，
拖拉机匀速前进，所以拖拉机的牵引力：
F=f=8000N，
所以拖拉机做的功：
W=Fs=8000N×300m=2.4×106J；
（2）由P=/可得拖拉机做功的时间：
t=/=/=1000s。
答：（1）做了2.4×106J的功；
（2）所用的时间是1000s。
15．【解答】解：
由P=/得抽水机在1min内所做的功：
W=Pt=4.9×103W×1×60s=2.94×105J；
由W=Gh得抽水机所抽水的重力：
G=/=/=2.94×104N；
水的质量：
m=/=/=3000kg，
由ρ=/得水的体积：
V=/=/=3m3。
答：1min能把3m3的水抽到10m高的水池里。
《做功的快慢》提高练习
一、单选题
当两台机器正常工作时，功率大的机器一定比功率小的机器（ ）
A. 做功多 B. 做功少 C. 做功慢 D. 做功快
中学生小华在一次跳绳的体能测试中，1min内跳了120次，每次跳离地面的高度约为5cm，则他跳绳时的功率最接近（ ）
A. 5W B. 50W C. 500W D. 5000W
如图所示，物体在20N的水平拉力F作用下，4秒内在水平地面上匀速运动了12m，撤去水平拉力后，该物体又向前运动了1.5m后停了下来．则下列说法正确的是（ ）
A. 水平拉力F做功270J B. 水平拉力F的功率为60W C. 整个过程摩擦力先不变，后变小 D. 整个过程克服摩擦力做功30J
下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A. 物体做功越多，功率越大? B. 物体做功时间越短，功率越大 C. 物体做功越快，功率越大? D. 物体做功时间越长，功率越大
如图，用大小相等的拉力F，分别沿斜面和水平面拉木箱，拉力方向和运动方向始终一致，运动时间tab＞tcd，运动距离sab=scd，比较两种情况下拉力所做的功和功率（ ）
A. ab段做功较多 B. ab段与cd段的功一样多 C. ab段功率较大 D. ab段与cd段的功率一样大
班级举行爬楼比赛，小明和小华同时出发，结果又同时从一楼爬到四楼，若比较谁的功率大，还需要知道的是（ ）
A. 上升的高度 B. 爬楼时间 C. 两人体重 D. 两人身高
甲、乙两台机器，甲做的功是乙的2倍，但乙所用的时间是甲的
1
3
，比较甲、乙两台机器的功率，则（ ）
A.
??
甲
：
??
乙
=3：2 B.
??
甲
：
??
乙
=2：3 C.
??
甲
：
??
乙
=1：2 D.
??
甲
：
??
乙
=1：3
二、填空题
某工人用如图所示的装置，将重150N的木块在10s内竖直向上匀速提升4m，此装置是______滑轮（选填“定”或“动”），该工人拉力的功率为______W（滑轮和绳的重力、摩擦均不计）。
如图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以1m/s速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1，若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1______W2，P1______P2（选填“＞”、“＜”或“=”）。
甲、乙两个同学体重之比是4：5，都从一楼走到三楼，甲和乙所用时间之比为8：7，那么甲、乙做功之比______ ，功率之比为______ ．
答案和解析
1.【答案】D 【解析】
解：功率是表示做功快慢的物理量，功率大说明做功快，或者是相同的时间内做功多，而不能说明做功的多和少； 故选D 根据功、功率关系分析．功率是单位时间内做的功的多少，功率大表明做功快． 本题考查了功率和功的意义．功率由功和时间共同决定，它是表示做功的快慢的物理量．
2.【答案】B 【解析】
解： 小华一次跳绳做的功为W0=Gh=500N×0.05m=25J， 小华1min跳绳做的功为W=120W0=120×25J=3000J， 小华跳绳的功率为P=/=/=50W。 故选：B。 中学生的体重在500N左右，已知体重和每次跳起的高度，可以得到跳起一次做的功；已知一次做的功和跳绳次数，可以得到此过程做的功；已知做功多少和所用时间，利用公式P=/得到跳绳的功率。 此题考查的是功和功率的计算，对小华的体重做一个合理的赋值，是解决此题的关键。
3.【答案】B 【解析】
解： A、水平拉力F做的功：W=Fs=20N×12m=240J，故A错误； B、水平拉力F的功率：P=/=/=60W；故B正确； C、摩擦力的大小与压力和接触面的粗糙程度有关，物体运动的整个过程中，物体对水平地面压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以摩擦力大小不变．故C错误； D、物体在水平地面上匀速运动，受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，则f=F=20N， 物体通过的总距离s′=12m+1.5m=13.5m， 整个过程克服摩擦力做功：W′=fs′=20N×13.5m=270J．故D错误． 故选B． （1）已知拉力F和物体在拉力的作用下移动的距离s，利用W=Fs可求所做的功；利用P=/可求功率；据此对AB做出判断； （2）摩擦力大小与压力和接触面的粗糙程度有关，据此分析对C做出判断； （3）利用二力平衡条件求出摩擦力，然后利用W=fs计算整个过程克服摩擦力做功，对D做出判断． 此题考查功和功率的计算、滑动摩擦力大小的影响因素、二力平衡条件及其应用等，是一道综合性较强的题目，需要注意的是在计算拉力和克服摩擦力做功时，物体通过的距离是不同的．
4.【答案】C 【解析】
解：A、在相同时间内，做功多的机器，功率一定大。选项A缺少“相同时间”这一条件，所以A不正确； B、做相同的功，做功时间短的，功率一定大。选项B缺少“相同的功”这一条件，所以B不正确； C、做相同的功，所用时间短的，功率一定大。有条件，且结论正确，所以C正确； D、因为选项C的说法正确，所以D不正确。 故选：C。 由功率公式P=/可知：功率大小是由做功多少与做功时间共同决定的。 本题考查了功率的概念，判断大小的题目，一定要抓住公式，利用公式来比较。要注意的是：有不少选择题的选项说法不正确都是由于缺少条件而造成的。所以我们一定要注意物理结论表述的准确性、严谨性、逻辑性。
5.【答案】B 【解析】
解：已知F1=F2，sab=scd， 由W=Fs可知：拉力所做的功相同，故A错误，B正确； 由于tab＞tcd，由P=/得： Pab＜Pcd．故CD错误； 故选：B。 根据功的计算公式W=FS可知：比较功的大小要比较拉力F和移动距离s的大小， 知道功和时间的关系，根据P=/即可比较。 本题考查功和功率的比较，要紧扣功和功率的公式即可。
6.【答案】C 【解析】
解：爬楼比赛，克服人的重力做功，爬楼功率P=/=/，他们同时出发，结果又同时到达四楼，说明上楼时间是相同的，要比较功率还要知道二人的体重． 故选C． （1）做功的两个必要条件为：力和在力的方向上通过的距离，爬楼时是克服自身的重力做功，功等于自身重力乘以四楼的高度，即W=Gh； （2）功率等于做的功除以做这些功所用的时间，即P=/． （1）明确是什么力在做功，会用计算式表示； （2）功率等于功和时间的比值，注意二者的一一对应．
7.【答案】B 【解析】
解：由题知： 甲和乙两台机器做功： W甲：W乙=2：1， 甲和乙两台机器做功所用时间： t甲：t乙=3：1， 甲和乙两台机器的功率： /． 故选B． 知道两台机器做功的大小关系和所用时间的多少关系，利用功率公式求两台机器的功率关系． 本题考查学生对功率公式的掌握和运用，推导功率关系时容易因颠倒而出错，细心！
8.【答案】动；60 【解析】
解：（1）图中的滑轮随物体一起运动，此装置是动滑轮； （2）滑轮和绳的重力、摩擦均不计，工人拉力做的功： W=Gh=150N×4m=600J， 该工人拉力的功率： P=/=/=60W。 故答案为：动；60。 （1）使用中固定不动的滑轮是定滑轮，使用时随物体一起运动的滑轮是动滑轮； （2）滑轮和绳的重力、摩擦均不计，克服木块重力做的功即为工人拉力做的总功，根据W=Gh求出其大小，根据P=/求出该工人拉力的功率。 本题考查了动滑轮和定滑轮的判断以及功、功率的计算，明确拉力做的功等于克服木块重力做的功是关键。
9.【答案】=；＜ 【解析】
解： （1）由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变； 又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F1=F2=f； （2）物体运动的距离都为10m，且F1=F2，由W=Fs可知W1=W2； 因为v1＜v2，且F1=F2，由P=/=/=Fv可知，P1＜P2。 故答案为：=；＜。 （1）根据影响滑动摩擦力大小的因素和二力平衡条件即可比较水平拉力的大小； （2）知道拉力拉力做功的大小关系，根据W=Fs和P=Fv判断比较功和功率的关系。 此题主要考查学生对功的计算公式和功率的计算公式等知识点的灵活运用，知道滑动摩擦力的大小只与压力和接触面的粗糙程度有关，而与物体的运动速度无关，然后利用二力平衡条件得出拉力关系是正确解题的关键。
10.【答案】4：5；7：10 【解析】
解：∵G甲：G乙=4：5，t甲：t乙=8：7，h甲：h乙=1：1 ∴由W=FS可得：/=/=/； 由P=/可得，/=/=/×/=/×/=/． 故答案为：4：5；7：10． 已知甲乙所上楼的高度相同，甲 乙体重之比，上楼所用时间之比，利用W=FS分别求出甲和乙做的功，得出做工之比即可．同理利用功率的计算公式求出功率，得出比值． 本题只要正确运用功和功率的公式，表示出甲、乙两位同学的功率，然后整理化简即可求解．
