4.1 函数 教案（表格式）

教师
授课时间
年 月 日
课时
1
课题
4.1 函数
课型
新授
教学目的
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2.了解函数的三种表示方法.
3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
重点
在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.
难点
对函数概念和对应思想的理解.
教学环节
说明
备注
新课预习作业的检查
预习第75-77页
新课预习
新课导入
一、创设情境导入新课：
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是_____,______,______;任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是________,最低气温是________;
3．这一天中，__________时段的气温在逐渐升高?_______________时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
所以时间t(时)称为 ，气温T(℃) 称为 。
问题2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
其中自变量是 ，因变量是 .
问题2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T分别是 .
给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
.
课程讲授

归纳概括：
常量和变量：在某个变化过程中,可以取不同的数值的量叫做_ _,保持不变的量叫做____.
练一练： 指出下列关系式中的变量与常量：
球的表面积（）与球半径（）的关系式是.
变量是 ，常量是 .
以固定的速度（米／秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是. 变量是 ，常量是 .
2. 函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的 ，其中x是 ，y是 .
3. 函数通常有三种表示方法
； ； 。
二、例题应用
例1、指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
①; ②; ③; ④;⑤; ⑥
例2. 我国出租车收费标准因地而异，成都市为：起步价5元，3千米后每千米价为1.4元；写出乘坐出租车x（x>3且x为整数)千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？ 若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？
例3. 小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.
(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗?
(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?
(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?
【课堂检测】
1. 下列变量之间的关系：
① 多边形的对角线条数与边数； ② 三角形面积与它的底边长；③ 中的与； ④ 中的与； ⑤ 圆面积与圆的半径。 其中成函数关系的有 ．
2. 等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式为 .
3.某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重
物x(千克)之间的关系式为 ，其中变量是 ，常量是 .
课堂练习
课后习题4.1
小结
常量，变量的概念
函数的定义.
作业布置
导学练
课后
反思