4.2 一次函数与正比例函数 教案（表格式）

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授课时间
年 月 日
课时
1
课题
4.2 一次函数与正比例函数
课型
新授
教学目的
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式；
3.经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
重点
在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围
难点
探究出相应的函数关系式.
教学环节
说明
备注
复习
1.在函数中中，其中______是变量，______是常量，____是_____的函数。
2.函数的表示方法主要有 、 、___________;
3.在220千米的路程,经过车辆的速度为V(千米/小时)与时间T(小时)之间的函数关系式可以表示为V=_________.
新 课预习作业的检查
预习第79-81页
新课预习
新课导
入
【新课讲授】
问题1某弹簧自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
(2)x与y之间的关系式为 : .
做一做 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余汽油量y/L
(2)x与y之间的关系式为
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
的取值范围： ， .
课程讲
授

【归纳概括】
一般地,若两个变量间的关系式可以表示成(为常数,≠）的形式,则称是的　　 　　　（是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的 ．
例1. 下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？说说你的理由。
（1） ； （2） ； （3）； （4）
例2.(1)当 = 时，函数是一次函数。
(2) 已知函数 1,当 时，是的正比例函数,当 时， 是的一次函数
(3) 若是关于的一次函数，则 .
例3. 写出下列各题中与之间的关系式,判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
【课堂检测】
1.下在下列函数中①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x，⑤y=5x2+6 ，⑥y=3(2-x),⑦y=x(2-x),其中y是x的一次函数的是
2.已知函数是关于的正比例函数，则 .
3. 当= 时,函数是关于的一次函数.
4. 现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：
运往甲地(单位：吨)
运往乙地(单位：吨)
A
x
B
（2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
课堂练习
课本课后习题4.2
小结
一次函数与正比例函数的概念，以及联系和区别.
作业布置
导学练
课后
反思