5.2 求解二元一次方程组 教案

求解二元一次方程组
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师大版
课时时长（分钟）
2课时
知识点
用代入消元法解二元一次方程组
用加减消元法解二元一次方程组
教学目标
1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义.
2、了解代入法的概念,掌握代入法的基本步骤.
3、了解加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.
4、掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学重点
掌握用代入法、加减法解二元一次方程组.
教学难点
辨别使用哪种方法解二元一次方程组更方便.
知识讲解：
一、1.师:请同学们试一试.
(1)已知方程x+y=200,填写下表:
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
…
　　师:你能从中确定苹果和梨子的质量吗?
(2)已知方程y=x+10,填写下表:
x
…
85
90
95
100
105
…
y
…
…
　　问题:现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少克吗?为什么?
指出:两个方程中x、y的值必须同时满足上述两个方程,因此可以把两个方程合起来,写成:
像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
师:方程组中每个方程的解都适合方程组吗?
生:并不是方程组中每个方程的解都适合方程组.
师:那么什么是方程组的解呢?
生:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
师:很好!例如,就是二元一次方程组的解.
二、1.让学生谈谈如何求二元一次方程组的解.
归纳:①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元;②将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程组.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.
2.例题讲解.
【例1】解方程组
先让学生讨论:如何用代入法解方程组?
教师归纳:关键是把“二元”→“一元”,用y-1代替x代入①式中的x(可以动画演示y-1代替x的过程).
【答案】把②代入①,得
2y-3(y-1)=1,
即2y-3y+3=1,
解得y=2.
(求得y后,让学生讨论:如何求x,代入②还是代入①简便?)
把y=2代入②,得x=2-1=1
∴方程组的解是
注意:把2y-3(y-1)=1中的(y-1),x=2-1=1中的2用彩色粉笔处理.
问:是不是原方程组的解,应如何体验?
生:把解代入方程组.
师:解方程组与解方程一样,要养成口头检验的良好习惯.
归纳:用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是:(投影显示,教师用彩色粉笔在例2的解题过程中标上序号)
(1)将方程组中的一个方程变形,使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示;
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;
(3)把这个未知数的值代入代数式,求得另一个未知数的值;
(4)写出方程组的解.
三、1.(1)用多媒体显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小球,右边拿掉100克的砝码,天平仍显示平衡.
(2)合作学习:如何使方程组达到消元的目的.
(3)让学生说说在解本题时的体会(①方法的不同;②比较两种解法哪种更便捷).
(4)归纳:通过将方程组中的两个方程相加或相减,消去其中的一个未知数,转化为一元一次方程,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法(简称加减法).
2.例题讲解.
【例1】解方程组:
【答案】②-①,得8y=-8,y=-1.
将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.
所以原方程的解是
【例2】解方程组
先让学生观察,然后问:本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别?应用什么方法解?(如何有学生回答用代入法来解,可以让学生先动手用代入法来解一解,再问:是否可以用加减法求解?如何使x或y的系数变为相等或相反?)
【答案】①×3,得9x-6y=33 ③
②×2,得4x+6y=32 ④
③+④,得13x=65,
∴x=5,
把x=5代入①,得3×5-2y=11,
解得y=2.
∴原方程组的解为
归纳:①方程变形时,要乘以相同字母的最小公倍数;②方程左边乘以某一个数时,不能忘了右边的常数也要乘.
变式:本题如果消去x,那么如何将方程变形?
3.学生合作讨论:归纳解二元一次方程组的一般步骤.
(1)将其中一个未知数的系数化成相同的(或互为相反数).
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数,得一个一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程,得到这个未知数的值.
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程,求得另一个未知数的值.
(5)写出方程组的解.
课堂练习：
考点一：用代入消元法解二元一次方组
【例题】
1. 用代入法解下列方程组
（1）（2）（3）（4）
【答案】
1. （1）解：由①得：y=－2x+3……③
③代入② x+2（－2x+3）=－6
x=4
把x=4代入③得 y=－5 ∴原方程组解为
（2）解：由①得： x=4－5y……③
③代入② 3（4－5y）－6y=5
12－15y－6y=5
y=
把y=代入③得 x= ∴原方程组解为
（3）解：由①得：y=8－3x……③
③代入②：3x－（8－3x）=4
6x=12
x=2
把x=2代入③得：y=2
∴原方程组解为
（4）解：由②得：x=3y－7……③
③代入①：2（3y－7）+5y=8
11y=22
y=2
把y=2代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
【习题】
1.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
2.二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.解二元一次方程组：
4.用代入法解下列方程组：
(1) (2)
【答案】
1.C 2.B
3.由②，得y=2x-1.③
将③代入①，得3x+4x-2=19.解得x=3.
将x=3代入③，得y=5.
所以原方程组的解为
4.(1)由①得x=2y③.
把③代入②，得3×2y+2y=8，即y=1.
把y=1代入③，得x=2.
∴原方程组的解是
(2)由①得x=4y-1③.
把③代入②，得2(4y-1)+y=16，即y=2.
把y=2代入③，得x=7.
∴原方程组的解是
考点二：用加减消元法解二元一次方程组
【例题】
1．用加减法解下列方程组较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未知数_______．
2．已知方程组 ，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方法是________．
【答案】
1．相加y
2．①×3－②×2，①× 2+②×3
【习题】
1.用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
 (1) 消元方法___________．
 (2) 消元方法_____________．
2．解方程组比较简便的方法为( )
 A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
3．解方程组:
(1) (2)
4. 用加减消元法解方程组
（1）（2）（3）（4）
【答案】
1．(1)①×2－②消y (2)①×2+②×3消n
2．B
3．(1) (2)
4. （1）解：②×4－①×3得：11y=－33
∴y=－3
把y=－3代入①得：4x－9=3
x=3
∴原方程组解为
（2）解：①×3+②×2得： 27x=54
x=2
把x=2代入①得：4y=－12
y=－3
∴原方程组解为
（3）解：①+②得： 5x=15
x=3
把x=3代入①得：5y=－1
y=－
∴原方程组解为
（4）解：②×3－①×2得：11y=11
y=1
把y=1代入①得：3x=3
x=1
∴原方程组解为