北师大版数学八年级上册2.4估算教学设计
课题
2.4 估算
单元
第二单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．
过程与方法：经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．
情感态度与价值观：体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．
重点
理解估算的意义,发展学生的数感。
难点
掌握估算的方法,并能通过估算比较两个数的大小
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的大小，对无理数的估算,则是其中重要内容之一.
无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了用符号准确地表示一个无理数,如π等,但这给它们的大小比较和估算带来了一定的困难,那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢?
这节课我们就来研究它们.
学生观看ppt，了解估算的由来。
通过看一段关于无理数的文字，激发学生的学习兴趣，为下面的学习做好铺垫。
讲授新课
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？
（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)
（2）解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：
x·2x =400000，
2x=400000，
x =．
师提问：=？
【议一议】
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
≈0.066; ≈96;
≈60.4.
师：都不正确
因为0.36＜0.43＜0.49，所以0.62＜0.43＜0.72
所以在0.6和0.7之间，不可能是0.066.
因为729＜900＜1000，所以93＜900＜103
所以 在9和10之间，不可能是96.
因为2500＜2536＜2601，所以502＜2536＜512
所以在50和51之间，不可能是60.4.
(2)你能估算的大小吗?(结果精确到1)
因为729＜900＜1000，所以93＜900＜103
所以9＜＜10
所以约为9或10.
【思考】想一想怎样估算无理数的大小？
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分.
【例】生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
【答案】 设梯子稳定摆放的高度为x米,此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的,根据勾股定理,有x2+(×6)2=62,即x2=32,x=.
因为5.62=31.36<32,所以>5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到
5.6m高的墙头。
师：你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1， ＞．
解：∵5＞4，即（）＞2，
∴＞2，
-1＞1，
即 ＞．
【思考】想一想怎样比较无理数的大小？
对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的
实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.
学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．
学生思考回答问题。得出
x =
但是不知道=？
学生思考回答问题，通过教师引导估算三个无理数。
学生在教师的引导下总结归纳。
学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．
学生在教师的引导下总结归纳。
从现实情境引入,一方面让学生初步建立数感,另一方面让学生体会生活中的数学,从而激发学习的积极性.学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值.
同伴间进行交流,教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,为接下来的实际应用做好准备.
在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．
让学生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.通过简单无理数大致范围的估计,初步积累一些解决问题的经验,
引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整．
课堂练习
1.估计＋1的值在( B )
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
2．已知甲、乙、丙三个数，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系是( A )
A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙
C．甲<乙<丙 D．甲＝乙＝丙
3.设2＋的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值．
解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3.所以4＜2＋＜5.所以x＝4，y＝2＋－4＝－2.
4．(2018·南通)如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－的点P应落在( B)
A．线段AB上 B．线段BO上
C．线段OC上 D．线段CD上
5．(2018·南通)如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°.那么另一边开挖点E离D多远时，正好使A，C，E三点在一直线上？(取1.732，结果取整数)
(提示：直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半)
解：因为∠ABD＝120°，∠D＝30°，
所以∠AED＝180°－∠EBC－∠D＝180°－(180°－∠ABD)－∠D＝∠ABD－∠D＝120°－30°＝90°.
在Rt△BDE中，BD＝520 m，∠D＝30°，所以BE＝BD＝260 m.
所以DE＝＝≈450(m)．
答：另一边开挖点E离D约450 m时，正好使A，C，E三点在一直线上．
6.【天津】估计 的值在( D )
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
7.【福建】m＝，则以下对m的估算正确的是(B )
A．2＜m＜3 B．3＜m＜4
C．4＜m＜5 D．5＜m＜6
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
2.4 估算
（1）用估算确定无理数的大小
（2）用估算比较无理数的大小
课件28张PPT。2.4 估算北师版 八年级上新知导入 自从“第一次数学危机”,即古希腊人希伯索斯发现了无理数以
来，人们对无理数的探究就从来没有停止过，而比较两个无理数的
大小，对无理数的估算,则是其中重要内容之一.
无理数是无限不循环小数，所以无法写出某个无理数，人们想到了
用符号准确地表示一个无理数,如π, 等,但这给它们的大小比较和估
算带来了一定的困难,那么如何通过估算来比较两个无理数的大小呢?
这节课我们就来研究它们.新知讲解某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1 000m吗？∵2000×1000=2000000 >400000，∴公园的宽没有1 000m.新知讲解某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.
（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,解：设公园的宽为x米.新知讲解某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面 积为400 000 m2.
（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是 800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)我们如何估算一个无理数的结果呢?方法是什么呢?新知讲解 【议一议】
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.新知讲解 【议一议】
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.新知讲解 【议一议】
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.因为729＜900＜1000，所以93＜900＜103
所以
所以 约为9或10.新知讲解 【议一议】
（2）你能估算 的大小吗？（结果精确到1)新知讲解估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.【思考】想一想怎样估算无理数的大小？新知讲解新知讲解即x2=32，x=
因为5.62=31.36＜32，所以 ＞5.6.
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到
5.6m高的墙头。新知讲解【议一议】
(1)通过估算，你能比较 的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.
新知讲解(2)小明是这样想的: 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 所以 因此
你认为小明的想法正确吗？ 正确新知讲解对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：
1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；
2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的
实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；
3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 【思考】想一想怎样比较无理数的大小？课堂练习1.估计 的值在( )
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间B课堂练习A课堂练习3.设2＋ 的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值．课堂练习4.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数2－ 的点P应落在( )
A．线段AB上 B．线段BO上
C．线段OC上 D．线段CD上B拓展提高5.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°.那么另一边开挖点E离D多远时，正好使A，C，E三点在一直线上？( 取1.732，结果取整数)
(提示：直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半)拓展提高解：因为∠ABD＝120°，∠D＝30°，
所以∠AED＝180°－∠EBC－∠D＝180°－(180°－∠ABD)－∠D
＝∠ABD－∠D＝120°－30°＝90°.在Rt△BDE中，BD＝520 m，∠D＝30°，所以BE＝ BD＝260 m.
所以DE＝
答：另一边开挖点E离D约450 m时，正好使A，C，E三点在一直线
上．中考链接6.【天津】估计 的值在( )
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间D中考链接7.【福建】m＝ ，则以下对m的估算正确的是( )
A．2＜m＜3
B．3＜m＜4
C．4＜m＜5
D．5＜m＜6B课堂总结估算估算一个无理数的近似值估算的应用估算无理数的大致范围估算比较两个数的大小板书设计2.4 估算
（1）用估算确定无理数的大小
（2）用估算比较无理数的大小 作业布置课本 P34 练习题
P34 习题2.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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