1.1.1 菱形的性质 教案（表格式）

菱形的性质与判定
课题
第1课时　菱形的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.
2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决简单的实际问题．
数学思考
1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识和能力.
2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎能力．
问题解决
　　
由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．
情感态度
　　
在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．
教学重点
　　
菱形的性质及其应用．
教学难点
　　
菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．
授课类型
新授课
课时
教具
可活动操作的平行四边形模型(多媒体)
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方面展开)？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？
图1－1－8
2.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到相邻两边长度相等.
让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形.
归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫做菱形.
3.举出几个生活中有关菱形的例子.
图1－1－9
　　可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．
1.观察平行四边形中的特殊平行四边形，获得菱形的初步感性认识.
2.理清平行四边形与菱形的关系，引出本节课活动的主题.
3.让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对角线__互相平分__．
【探究2】 请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？
图1－1－10
学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的性质可得：
菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
教师提出问题：你能证明上述结论吗？
学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.
学生口述证明过程.
学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.
教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.
证明完成后，归纳菱形的两个性质.
归纳：(1)菱形的四条边__相等__；
(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角.
1.通过折纸游戏，培养学生的动手操作能力．同时，进一步体会菱形的对称美，并为探索菱形的性质作准备.
2.在学生独立思考后再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理的能力.
3.对菱形性质的归纳，是学生对菱形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例　如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
图1－1－11
[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
图1－1－12
学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.
由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，再应用勾股定理求BO，从而求出BD.
讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板演.
[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12  cm.
(1)求BD的长；
(2)写出点A，B，C，D的坐标.
图1－1－13
审题是解题的关键，通过运用菱形的性质，学会解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，培养了学生的应用意识．采取了启发式教学发挥学生的潜能，培养学生一题多解的思维习惯.
【拓展提升】
1.用定义判定菱形
例1　如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.
图1－1－14
2.运用菱形的性质计算或证明
例2　已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.
求证：∠AEF＝∠AFE.
图1－1－15
例3　如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.
　
图1－1－16
1.引导学生根据定义证四边形是菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.
2.知识的综合与拓展，提高应考能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P4中的随堂练习
2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
平行四边形菱形
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.
②[讲授效果反思]
通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号______________________________ __
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.