2.4 用因式分解法求解一元二次方程 教案（表格式）

4 用因式分解法求解一元二次方程
课题
4　用因式分解法求解一元二次方程
授课人
教
学
目
标
知识技能
会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．
数学思考
通过因式分解法解方程的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
问题解决
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.
情感态度
培养学生合作交流的能力，学会在合作交流中归纳总结如何灵活的使用不同的方法解决不同的方程．
教学重点
　　
　应用因式分解法解一元二次方程．
教学难点
　　
　灵活运用因式分解法解一元二次方程．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师：到目前为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做下面的练习．(展示题目)
解下列方程：(两位同学板演)
x2－3x＋1＝0.
学生：这个方程既可以用配方法来解，也可以用公式法来解，我采用了公式法．(过程略)
教师：你在解方程时，为什么选用公式法，而不选配方法呢？
学生回答教师(总结)：很好，由此我们知道：在已经学习的解一元二次方程的三种方法——直接开平方法、配方法、公式法中，直接开平方法只能解某些特殊形式，即形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，配方法在很多情况下不如公式法简便．因此，大家选用的方法主要是直接开平方法和公式法．但是大家要注意的是配方法和公式法是解一元二次方程的通法，是“万能”的方法，可以解任何一个一元二次方程．那么解一元二次方程是不是只有这三种解法呢？有没有其他的方法？今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．
以习题的形式回忆前面所学解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习做好铺垫.
活动
二：
实践
探究
交流新知
我们发现，当一元二次方程的左边是两个一次因式乘积的形式，右边是0时，就可以根据“若a·b＝0，则a＝0或b＝0”将一元二次方程化成两个一元一次方程．
试一试：你能将方程(1)x2－4＝0，(2)x2＋8x＝0，(3)(x＋1)2－25＝0的左边化成乘积的形式，并求出方程的解吗？根据是什么？
学一学：阅读课本第46页“议一议”下方内容，当一元二次方程的一边为__0__，而另一边易于__分解成两个一次因式的乘积__时，我们就可以使用因式分解法解方程.
让学生结合“试一试”的方程解法和课本第46页内容，理解使用因式分解法的方程特点，即方程的一边是0，另一边易于分解因式．同时，还要让学生体会一题多解及方法的灵活选择.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　解下列方程：
(1)5x2＝4x；　　(2)x－2＝x(x－2)．
[变式题1]　用因式分解法解下列方程：
(1)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)；
(2)(2x＋3)2＝4(2x＋3)；
(3)(x－2)2＝(2x＋3)2.
[变式题2]　用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x－1)＝2－2x；
(2)2(x－3)2＝x2－9.
例2　用适当的方法解下列方程：
(1)5(x2－x)＝3(x2＋x)；
(2)(x－2)(x－3)＝12.
[变式题3]　用适当的方法解方程：
(1)5(x＋2)2－25＝0；
(2)x2－12x＝4；
(3)2x2－3x＋1＝0；
(4)(5x＋1)2＝(3x－4)2.
　　
先让学生板演例题的解题过程，再让学生说明每一步做法的目的及依据，教师规范解题步骤的书写．本例中学生可能会出现先去括号化成一般形式，再选择公式法解方程的过程，教师都要给予肯定，但要引导学生学会依据方程特点灵活选择简便的方法．
【拓展提升】
例　写出一个关于x的一元二次方程，使得它的解为3和5，并赋予它一定的实际意义，从而构造一个实际问题，并进行解答．
　　让学生仿照例题书写解题过程，巩固因式分解法解方程的步骤及依据．通过例2训练学生对各方法的灵活选择.
　1.怎样的一元二次方程可以用因式分解法求解？其理论依据是什么？
2．各种一元二次方程的解法及适用类型：
一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
(x＋m)2＝n(n≥0)
配方法
x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)
公式法
ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)
因式分解法
(x＋m)(x＋n)＝0
　
以问题串的形式让学生明确本课的重点内容及四种解法的方程特点，利于学生巩固各解法并灵活地选择解法.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P47中的随堂练习
2.课本P47习题2.7中的T1、T2、T3
　　当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
　　提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾环节中，复习好因式分解是顺利完成本节课的重要环节，教师给予学生充分的时间进行回顾和练习是本课时顺利完成、学生有效学习的保障；教学过程中，教师注意引导学生发现方程的特点，判断采用的方法，使学生明确因式分解的简便性和灵活性.
②[讲授效果反思]
引导学生注意这几点：(1)几个因式乘积为0，则每个因式都可能等于0；(2)根据一元二次方程的特征选用恰当的解法需要常加练习.
③[师生互动反思]
整个教学过程较为顺利，学生充分发挥自主性，回答问题积极，问题难度适中，层次有序，学生学习效果显著.
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.