2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
课题
第1课时 矩形的性质
教
学
目
标
知识技能
1.了解矩形的定义，感受矩形与平行四边形之间的联系，并能通过推理得到矩形的性质.
2.发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质．
数学思考
经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
问题解决
在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神．
情感态度
进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识．
教学重点
矩形定义及其性质的发现过程．
教学难点
矩形的性质在解决问题中的应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、平行四边形模型、三角板
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质．大家还记得平行四边形都有哪些特殊的性质吗？
学生：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分．
教师：同学们掌握得非常熟练，这些都是平行四边形相对于普通四边形而言所具有的特殊的性质，同样对于平行四边形来说还有一些更特殊的平行四边形，例如我们之前学习的菱形，今天我们就来研究另一种特殊的平行四边形——矩形．
(教师板书课题：第1课时 矩形的性质)
通过对平行四边形性质的复习，巩固所学的知识，同时，利用平行四边形是特殊的四边形引导学生思考：还有没有特殊的平行四边形？进而引入新课．学生对矩形的概念有基本的了解，比较容易想到和接受.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 矩形的定义
教师：同学们知道矩形特殊在什么地方吗？我们来看一下矩形的定义：(课件展示变化的过程)
图1－2－10
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
【探究2】 矩形的性质定理
教师：同学们还有什么发现？
学生：矩形是特殊的平行四边形．
教师：所以矩形具有平行四边形的所有性质，即矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质．(课件展示)
请同学们画出一个矩形，结合图形探究一下，矩形除了具有平行四边形的性质外还有哪些特殊的性质呢？
学生动手画图，结合图形思考并给出结论．
教师结合学生给出的结论引导学生分别从边、角、对角线三个方面来探究．
学生：边：矩形的对边平行且相等．
角：矩形的对角相等．
对角线：矩形的对角线互相平分．
教师：这些都是平行四边形就具有的性质，我们说矩形是特殊的平行四边形，那么它特殊在什么地方？(展示矩形图形)
学生猜想：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
教师：同学们给出了两个特殊的性质，对不对呢？我们一起来验证一下：(课件展示)
矩形的四个角都是直角．
已知：如图1－2－12，四边形ABCD是矩形，∠C＝90°.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
图1－2－12
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝90°，∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝180－∠C＝90°.
∴∠D＝∠B＝90°，即∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
注意：证明的过程由学生口答后教师课件展示．
教师：我们通过证明发现矩形的角都很特殊，都是直角，那么它的对角线也像大家猜想的那样——相等吗？
学生：是，可以通过全等证明．
教师：看来有的同学探究得比较深入，下面我们来看一看结果到底对不对．(课件展示)
矩形的对角线相等．
已知：如图1－2－13，四边形ABCD是矩形．
求证：AC＝BD.
图1－2－13
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC＝∠DCB＝90°，
AB＝DC，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC＝BD.
师生共同分析并由课件展示证明过程．
教师：我们证明了这两个性质，那么我们就可以在解决问题的过程中使用了，如果使用这两个定理的话，同学们会用数学符号表示吗？
学生口答，同时教师板书．
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD.
【探究3】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教师：下面请同学们结合矩形的性质来填空．(课件展示)
图1－2－14
练一练：如图1－2－14，在矩形ABCD中：
①AB∥__CD__，AB＝__CD__，AD∥__BC__，AD＝__BC__；
②∠BAD＝∠__ADC__＝∠__BCD__＝∠__ABC__＝90°；
③AC＝__BD__＝2__OA__＝2__OB__＝2__OC__＝2__OD__.
学生口答填空.
教师：请同学们看图1－2－15并思考：在Rt△ABC中，斜边AC上的中线是__________，它与斜边的关系是OB＝__________AC.
图1－2－15
学生：斜边AC上的中线是OB，它与斜边的关系是OB＝AC.
教师：我们用语言文字叙述一下就是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教师：这个结论是不是对于任意直角三角形都正确呢？
学生：是，因为任意一个直角三角形都可以看作是矩形的一半.
教师：同学们说得非常好，这就是我们解决问题的思路，将直角三角形转化到矩形中进行证明.
教师：通过上面的练习大家想一下：OA，OB，OC，OD之间有什么关系？
学生：它们都相等.
教师：那么图中有没有特殊的三角形呢？
学生：有等腰三角形，它们分别为△OAB，△OBC，△OCD，△OAD.
教师：通过探究我们发现，矩形中的一些特殊的结论是比较多的，不知道同学们能不能记住并理解.
学生：能.
教师：只有真正地理解并掌握了，我们才能在具体问题中灵活运用，下面我们来试一下.
如图1－2－16，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中相等的线段有哪些？若∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求矩形对角线的长.
图1－2－16
学生自主解答并书写解答过程.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，且OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，(矩形的对角线相等且互相平分)
∴OA＝OD.
故相等的线段有OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD.
∵∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝＝30°.
又∵∠BAD＝90°(矩形的四个角都是直角)，
∴BD＝2AB＝2×4＝8(cm).
故这个矩形的对角线的长为8 cm.
学生理解并记忆这个题目的解答过程.
教师：同学们来想一想，还有没有其他的方法来求矩形对角线的长呢？
教师：这道题还可以这样想：(展示多媒体)
∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×4＝8(cm).
请同学们自己完成这个题目的解答过程.
想一想：
教师：大家根据矩形的性质思考一下：矩形是中心对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条？试一试.
学生：矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形．矩形的对称轴有两条，分别是过对边中点的直线.
注意：学生回答的同时要求学生动手画出相应的对称轴.
从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义．问题的提出没有任何的约束与限制，给每一个学生都留下了一个广阔的探究空间，学生在体会与回味中进行独立思考．
通过证明验证猜想的结论，让学生更深刻的理解并掌握相关的性质，同时感受数学的严谨性与规范性，培养学生良好的数学思考能力，学生感受矩形与平行四边形的关系，最后归纳验证矩形的性质，培养了学生观察、猜想、归纳、验证的数学思维．
通过对矩形对角线的探索，引导学生发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的结论．让学生感受学习数学不仅仅是简单做题，而应该是不断地优化知识结构，完善知识体系.
通过对例题的分析，使学生进一步熟悉矩形的性质，并能熟练地应用．此题并不是太难，学生也容易解决，教学中要大胆让学生自己探索，尽量让学生独立完成．另外，要注意引导学生解题的多样化，不能局限于课本上的解法，只要学生的解答合理就应给予肯定．这里一共给出了两种解法，对于第二种解法，可以留给学生，让学生在课下完成，以便节约课堂教学时间，提高教学效果.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 [桂林中考] 如图1－2－17，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是________.
图1－2－17 图1－2－18
例2 如图1－2－18，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线.
(1)若BO＝3 cm，则AC＝______ cm；
(2)若BO＝6.5 cm，AB＝5 cm，则BC＝______ cm.
对问题的思考让学生对矩形有更深刻的认识，在思考的同时可以引导学生进一步加深对矩形性质的理解.
【拓展提升】
例1 [鄂州中考] 如图1－2－19，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当等于多少时，四边形BHDG为菱形( )
A. B. C. D.
图1－2－19 图1－2－20
例2 [安顺中考] 如图1－2－20，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为__________.
练习题的设置一方面可以加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力，另一方面可以查漏补缺，为以后教师的教学和学生的学习指明方向.
活动
四：
课堂
总结
反思
教师：这节课你学到了什么？还有什么困惑吗？
学生：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质：平行四边形的一切性质，四个角都是直角，对角线相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.
教师：同学们说得非常好，下面我们再来回顾一下本节课的主要内容：(课件展示
让学生自己回顾反思课堂知识，养成良好的学习习惯.
【当堂训练】
1.课本P13中的随堂练习
2.课本P13习题1.4中的T1、T2、T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第1课时 矩形的性质
1. 投影展示引入 例1(多媒体展示)
矩形的定义：
2. 矩形的性质：
角： 练习
边：
对角线：
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
_______________________________________________
_______________________________________________②[讲授效果反思]
在平行四边形及菱形的教学后，学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证矩形的一些特殊性质，对于一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决．总的看来这节课学生掌握得还不错，当然合情推理要慢慢地熟练，不可能一下就掌握熟练．这需要我们不断加强学生的课后辅导，以巩固新知，提升学生能力.
通过本节课的学习，学生能够接受有关矩形的知识．但是学生的动手操作能力还有待提高.
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
课题
第2课时 矩形的判定
授课人
教
学
目
标
知识技能
熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．
数学思考
体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．
问题解决
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
情感态度
通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．
教学重点
能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.
教学难点
灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、三角板
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师：我们前几节课学习了两个比较特殊的平行四边形：菱形和矩形，同学们还记得它们有哪些特殊的性质吗？
学生：相比较平行四边形而言，菱形的四条边相等、对角线互相垂直，矩形的四个角相等、对角线相等．
教师：你怎样判定一个四边形是菱形呢？
学生：四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
教师：我们通过菱形的判定方法发现，在判定条件中都体现了它特殊的性质，那么我们能不能利用矩形的特殊性质对应的条件来判定一个四边形是矩形呢？这节课我们来探究一下矩形相关的判定方法．
板书课题：第2课时 矩形的判定
通过对比菱形的性质和判定，感受判定四边形是菱形的条件与其特殊性质的关系，然后通过类比的方法思考矩形的判定方法，即引入了新课，体现了类比的数学思想．
活动
二：
实践
探究
交流新知
教师：首先，请大家想一想矩形的定义．
学生：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
教师：如果让大家判断一个四边形是不是矩形，你首先想到的是什么？
学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．
教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．
(课件展示)
图1－2－44
1.已知：如图1－2－44，在?ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，
注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？
教师：分析后课件展示过程．
证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC＝∠DCB.
在?ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠DCB＝180°，
∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？
学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.
教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：
2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？
图1－2－45
学生：思考、交流后尝试给出证明过程.
教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.
证明：在四边形ABCD中，
∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.
教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？
学生：∠D＝90°.
教师：是不是多余的？我去掉∠D＝90°可不可以？
学生：可以，因为四边形中三个角是直角，第四个角一定是直角，所以只需要三个直角就可以了.
教师：由上面的两个条件都可以得到四边形是矩形，因此我们把它叫做矩形的判定定理.
教师板书：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
那我们用数学符号表示一下：
1.∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形.
2.∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
3.在四边形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
试一试：
一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？
学生1：用刻度尺测量对角线，如果相等则说明桌面是矩形.
学生2：也可以用角尺，测量有三个角是直角，即可说明桌面是矩形．
让学生感受到定义是我们进行判定的最基本的依据．
通过思考和教师的引导，体会转化思想在数学中的应用．进一步加强学生对证明的体会和理解，培养学生的逻辑思维能力和综合推理论证能力.
规范学生的数学证明过程，强调推理的规范性和严谨性.
通过这个实际问题，首先考查了学生对矩形判定定理的运用，也是对本节课学习效果的一个考查，题目最后允许学生更换工具，可以让学生进行思维发散，使学生可以更加灵活地运用本节课的知识，满足学生个性化学习的需要，使所学的知识得到巩固和运用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 (教材例2)如图1－2－46，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求□ABCD的面积．
图1－2－46
此题可以很好地考查学生对矩形的判定定理的运用.
【拓展提升】
例1 如图1－2－47，□ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件________(只添一个即可)，使□ABCD是矩形.
图1－2－47
例2 如图1－2－48，E为□ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，试说明□ABCD是矩形.
图1－2－48
一方面加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；另一方面可以查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.
活动
四：
课堂
总结
反思
我们这节课主要学习了矩形的判定方法，现在来归纳：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
当条件不一致的时候我们还可以通过推理，将条件向定义或定理转化，进而判定四边形是矩形.
通过本节课的学习你有什么收获呢？还有什么困惑吗？
课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，形成完整的知识体系，还可以得到相应的体验，在活动中做数学，培养学生的语言表达能力以及良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生通过学习数学获得成功的体验与喜悦.
【当堂训练】
1.课本P16中的随堂练习
2.课时P16习题1.5中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第2课时 矩形的判定
矩形的定义 例2
矩形的判定定理：
1.对角线相等的平行四边形是矩
2.有三个角是直角的四边形是矩形．
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
________________________________________________
_________________________________________________
②[讲授效果反思]
本节课是以体现学生主体地位，培养学生的探索－猜想－证明的思维能力和综合论证能力，提高学生的归纳概括及转化的思维能力为目的设计的，在教学中调动了学生学习的积极性，学生能够在老师的启发、引导下积极地去探索－思考－归纳总结，合作交流完成学习目标．充分发挥学生的主体作用，加强了学生对知识的理解和掌握，让学生进一步体会证明的必要性，发展了学生的逻辑思维能力和综合论证能力，激发了学生思维的火花，只有部分同学基础较差，思考不积极，但总体效果较好.
③[师生互动反思]
_________________________________________________
_________________________________________________
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号_______________________________________
反思，更进一步提升.
2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质与判定的综合应用
课题
第3课时 矩形的性质与判定
教
学
目
标
知识技能
熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明．
数学思考
经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别．
问题解决
学会运用演绎、推理的方法，培养学生观察、分析问题的能力以及合作交流的能力．
情感态度
通过严谨的推理，强化学生的规范意识．
教学重点
灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.
教学难点
利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化．
授课类型
新授课
课时
教具
生活中常见的建筑图片(多媒体)、常见几何体模型
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
我们学习了平行四边形、菱形和矩形，通过学习我们发现，它们都有一些特殊的性质，每一种图形都有对应的线段相等、对应的角相等，也就是说，给我们一个图形，实际上就是给了我们一组已知的线段和角的关系，打个比方就是：这些图形就是一个个的“工具箱”，每一条性质都对应了一种工具，为我们解决问题创造了有利的条件．有时这些“工具箱”是给你的，有的时候需要同学们自己把它找出来．当然这些条件不是孤立的，它们可以相互转化．因此，我们要学会灵活地运用这些知识，利用它们不断的化未知为已知，进而解决相应的问题．下面我们就来试一试．
第3课时 矩形的性质与判定(板书课题)
从知识的作用入手，让学生感受到所给的特殊图形就是变相地在告诉我们条件，要合理、灵活地利用这些条件.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】
教师：下面我们来看一下这个题目：(投影展示)
如图1－2－70，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE.求AE的长．
图1－2－70
学生：思考、分析、交流、展示．
教师：在学生展示的基础上点评、规范，并展示解答过程．(课件展示)
【探究2】
教师：下面我们再来看一下这个题目：(课件展示课本第17页例4)
已知：如图1－2－71，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
图1－2－71
学生：分析、展示、交流．
教师：引导、点评，并展示解答过程．
想一想：在上例中，连接DE，交AC于点F.
(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；
(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论．
学生：结合图形分析、回答．
教师：讲评．在第(2)问中引导学生去发现关系有两种：数量关系和位置关系．
通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调数学推理的严谨性．
用变式练习复习相关知识的同时让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图1－2－72所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为________.
图1－2－72
通过例题，让学生清晰感受知识及其应用的同时学会分析问题并有条理地整理解答的过程.
【拓展提升】
例1 已知：如图1－2－73，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.
求证：四边形ADCE是矩形.
图1－2－73
例2 [湘潭中考] 如图1－2－74，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC的度数.
图1－2－74
例3 [威海中考] 猜想与证明：
如图1－2－75，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.
图1－2－75
通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
教师：请同学们回顾一下本课我们都学习了哪些知识点？(找学生回答本课所学的知识点)
学生：回答本课所学习的知识点：
1.矩形的性质：
(1)矩形的对边平行且相等；
(2)矩形的四个角都是直角；
(3)矩形的对角线互相平分且相等.
2.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
3.矩形的判定：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)对角线相等的平行四边形是矩形；
(3)有三个角是直角的四边形是矩形．
教师：通过做题我们发现矩形、菱形、平行四边形和三角形之间存在着一定的联系，很多时候可以相互转化，希望同学们关注性质、定理的同时更要关注它们之间的联系和具体应用，只有会用，我们学的知识才有意义．
归纳本课所学知识，使本课知识形成体系，便于学生理解记忆，以便更好地掌握本课的知识点．重点是找学生来回答以上知识点，如果学生回答不全面，老师再进行补充说明.
【当堂训练】
1.课本P18中的随堂练习
2.课本P19习题1.6中的T4、T5
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第3课时 矩形的性质与判定
一、复习回顾
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.矩形的判定
二、例题解析
例3 例4
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
________________________________________________
________________________________________________
②[讲授效果反思]
本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力．对于矩形的性质以及判定，大部分同学都能理解、掌握，但应用不是很熟练，尤其是从语言叙述到几何符号的转化，通过矩形的性质以及判定的应用过程，逐步培养学生们规范解题的格式和书写步骤.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
反思，更进一步提升.
