第5章 视图与投影
5.2视图（一）
教学目标：
1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。
2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。
4. 会根据三视图描述原几何体。
教学重点：掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。
教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。
课型：新授课
教学方法：观察实践法
教学过程设计
教 学 内 容 及 过 程
补充完善
一、实物观察、空间想像
设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。
学生分小组合作交流、观察、作图。
议一议
1.图5-14中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？
2.在图5-15中找出图5-14中各物体的主视图。
3.图5-14中各物体的左视图是什么？俯视图呢？
观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。
绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。
比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法。
拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。
学生分四人小组，合作学习。
学生观察、动手、动脑，同桌交流。
学生观察、画图、交流，上台演示。
学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展
注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。
二、小组合作，人际互动
想一想
如图5-16，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示的几何体，你能帮小明画出这个几何体的三视图吗？
学生观察、理解、同桌交流。
三、典例解析
例1. 图中三视图表示的物体是 ．
三视图画法四注意：1.注意 物体摆放的位置
2.明确三种视图的形状
3.准确三种视图的大小 4.注意实线与虚线的用法
对应训练：
1. 若一个几何体的三视图都相同，则该几何体可能是 ．
2. 一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 ．
3. 圆柱的主视图与左视图 ，形状都是 ．
4. 圆锥的主视图与左视图 ，形状都是 ．
根据下列俯视图，找出对应的物体．
5.（1）对应 ；（2）对应 ；（3）对应 ；（4）对应 ；（5）对应 ．
例2.． 如图，说出下列各几何体的名称，并指出哪些几何体属于棱柱，其中可以由平面图形旋转得到的几何体是哪几个？
对应训练：
1．一个四棱柱的俯视图如图3所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
2.画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。
3.举两个左视图是三角形的物体例子： ， 。
4. 下列图形中左视图是 的是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
5.画出右方实物的三视图。
解：
6.五棱锥、五棱柱三视图所表示的物体是 ．
巧解与探究：
例3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 个碟子。
对应训练：
1. 下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
能力升华：
由三视图确定原实物小立方体的个数
例4.如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中的小正方体一共有（ ）
Ａ．7块 Ｂ．8块 Ｃ．9块 Ｄ．10块
解：从正视图最左边有层可以判定出俯视图中最大的一个有层，正视图中间是层，可以判定出俯视图都有层，正视图最右边是层，可以判定出俯视图有层．从左视图最左边是层，可知有层．左视图中间有层，又已知有层，因此必须有层．所以，（块）．
故选
由主视图、俯视图确定小立方体的个数
例5．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图1所示．
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值．
解：（1）左视图共有5种情况，只要画对其中之一便可．根据主视图和俯视图可综合判出简单几何体的可能情况（其中俯视图中的数字表示垂直方向小正方体的个数）如下图所示．
俯
1
1
1
2
3
视
图
左
视
图
2
3
1
1
1
俯
视
图
1
2
1
2
3
2
2
1
2
3
2
1
1
2
3
2
3
1
2
3
2
3
1
1
2
2
3
1
2
1
2
3
1
2
2
左
视
图
（2）由上面（1）的种可能情况可知：的所有可能值为：．
对应训练：
如图所示的积木是有16块棱长为acm的正方体堆积而成的.请求出它的表面积_____。
．
答案：长方体
答案：正方体或球
答案：矩形
答案：形状相同；矩形
答案：形状相同；等腰三角形
答案：（1）Ｄ，（2）Ａ，（3）Ｅ，（4）Ｃ，（ 5）Ｂ
答案：（1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱形；（4）四棱形；（5）圆台；（6）球；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱柱；（11）六棱锥；（12）五棱柱．其中（1），（3），（4），（8），（9），（11），（12）属于棱柱体；
（2），（5），（6），（7）是由不同的平面图形旋转得到的几何体．
答案：1.Ｄ
2.实线，虚线；
3.圆锥，正四棱锥，倒放的正三棱柱等；
4.Ａ
答案：12.
1.B
分析：从三视图到确定实物，应先根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出实物，最后便可得出这个立方体组合的小正方体个数．
分析：根据主视图和俯视图，先确定左视图的可能情况，然后再确定实物情况，得出的可能值．
2. 50a2cm2；
四、课堂总结、
本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。而且也会根据三视图描述几何体。
本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。
五、布置作业
课本习题5.3 5.4 5.5
第5章 视图与投影
5.2视图（二）
教
学
目
标
知识技能
1．会从投影角度深刻理解视图的概念。
2．会画简单几何体及简单几何体组合的三视图。
数学思考
1．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
2．通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
解决问题
会画实际生活中的简单物体的三视图。
情感态度
1．培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
2．在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
重点
1．从投影的角度加深对三视图概念的理解。
2．会画简单几何体及其组合的三视图。
难点
1．对三视图概念理解的升华。
2．正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。
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活动流程图
活动内容和目的
活动1 情景设计?? 导入新课
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活动2 形成知识?? 引出定义
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活动3 演示操作?? 探索规律
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活动4 应用实践?? 解决问题
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活动5 小结知识?? 拓展升华
情景引入制作小零件，明确学习三视图的作用，并且明确正投影画视图的意义。
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对长方体的六个面进行正投影，讨论比较全面研究几何体至少需要研究几个不同的视图。引出三视图的概念，并让学生理解学习三视图的意义。
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通过教师课件演示，学生合作探究，发现三视图位置关系及大小的对应关系。
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采用多种形式学习和解决简单几何体的三视图，并在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。
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师生共同归纳总结收获体会。
问题与情景
师生行为
设计意图
〔活动1〕
1．情景引入制作小零件。
张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？
2．给出视图的定义。
3．欣赏工程中的三视图。
4．介绍视图的产生。
?教师提问：
（1）如何准确的表达小零件的尺寸大小？
（2）除了用文字的语言，可不可以用图形的语言表示？
（3）你们生活中见过三视图吗？
活动中教师应关注：
学生是否理解将立体图形分解成平面图形来表达的意义。
明确学习三视图的作用，并且为明确正投影画视图的意义？
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通过介绍视图的产生，使学生感受到数学来源于生活，产生于实践。
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〔活动2〕
1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。
总结：
从前向后正投影在正面内得到主视图。
从左向右正投影在侧面内得到左视图。
从上向下正投影在水平面内得到俯视图。
教师提问：
（1）选择什么样的视图可以比较准确全面的表达几何体？
（2）我们对长方体的六个不同方向进行正投影，可以分别得到什么样的视图？
（3）这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？
（4）只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？
活动中教师应关注：
（1）学生是否理解用投影定义视图。
（2）学生是否理解用三种视图表示立体图形的道理。
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引出三视图的概念，并理解用三视图来表达几何体形状、大小的意义。
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在定义三维投影面时，让学生举出教室里的三维投影面，如墙角。 帮助学生理解互相垂直的三维投影面。
〔活动3〕
1．思考三视图的画法。
2．课件演示：对几何体进行正投影得到三视图。
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3．将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图的位置关系。
4．同桌讨论得到三种视图大小上的规律。
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教师提问：
（1）如何绘制一个几何体的三视图？（观察：从不同方向正视几何体观察几何体的三视图）。
（2）除了观察，将这三种视图画在同一平面它们的位置和大小尺寸有什么关系吗？
（3）现在将空间中的三种视图展开到同一平面，你还能确定它们各自的名称吗？
（4）除了位置上的关系，在大小尺寸上，三种视图彼此之间又存在什么关系？
（5）对于其他几何体，如何表示它的长、宽、高？
（6）探索了这些规律后，我们在画三视图时，除了要观察三个方向的正投影外，还需要考虑什么?
活动中教师应关注：
（1）学生是否理解展开后的三视图位置的特殊要求？
（2）学生是否探究发现展开后的三种视图对几何体长、宽、高的对应关系？
（3）学生是否明确几何体长、宽、高的概念？
（4）学生是否充分展开探究？
观察很重要，要强调，要正对物体用视线对所看物体进行正投影。
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通过课件演示有利于学生发现三种视图在位置和大小上的关系。
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讨论交流有助于学生发现三种视图的大小对应关系，主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。
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明确长宽高概念：从正面观察几何体。长是几何体从左到右的距离，宽是几何体从前到后的距离，高是几何体从上到下的距离。
有助于学生更加深刻地理解三视图的大小对应关系。
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〔活动4〕
1．选择判断圆柱体的三视图，分析学生诊断错误的原因。
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2．由三棱镜引出正三棱柱
板演正三棱柱的三视图。
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? 3．与学生讨论：
（1）从三个方向看正三棱柱应看到什么形状？
（2）三棱柱的宽是三棱柱上哪部分距离？
（3）总结三视图的画法步骤。
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4．课件演示底面是一般的三棱柱的三视图画法。
5．通过积累得知识和经验完成课前提出的任务。小组探究合作完成小零件的三视图。
6．课件演示得到小零件三视图的过程。
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〔活动5〕
小结升华? 布置作业
1．小结知识并指出重点。
2．课件展示辛勤工作的设计师，及各种零件的三视图，总结升华。
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活动中教师应关注：
（1）学生在画图之前要正对几何体，从三个方向观察投影。
（2）板演三视图时，总结出明确的步骤。
（3）先确定主视图位置，画主视图。
添加平行线在主视图下方“长对正”画出俯视图。
添加平行线在主视图右方“高平齐”画左视图。
用圆规截取左视图的宽与俯视图“宽相等”。
注意：三视图用粗线画出，辅助线用细线
初学时，标注长对正，高平齐，宽相等，可以加深印象。
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（1）利用手中的长方体搭建模型帮助想象。
（2）从各个方向的观察得到正确的投影。
（3）按照投影规律画出几何体的三视图。
（4）小组审核完成。
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教师提问：
（1）这一节课你收获到了什么？
（2）我们今天学习的内容和以前“从不同方向看”有哪些不同？
（3）画一个几何体的三视图的一般步骤是怎样的？
活动中教师应关注：
（1）引导学生总结：本节课的学习使我们不但知道三视图的形状，还明确了三种视图之间的位置关系及大小对应关系。
（2）学生是否明确三视图的画法步骤？
（3）向学生渗透将立体图形分解成平面图形的研究方法。
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通过师生共同讨论三视图的画法，并明确画法步骤，为准确的画出三视图打好基础。
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画底面是一般三角形的三棱柱的三视图为了总结得到“长对正，高平齐，宽相等”的规律应该是对几何体的整体和局部都满足的。
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通过小组合作讨论解决难点。
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通过摆放的模型帮助分析想象。
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通过小结帮助学生梳理本节课的知识点，并从中领悟将立体图形分解成平面图形的研究方法。
通过总结三视图画法，指出三视图的学习培养了我们精益求精的学习品质。
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