数学好玩《尝试与猜测》导学单
【学习目标】
1.在解决鸡兔同笼的问题中，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。
2.通过学生的自主探究与合作交流，感受方法的多样性，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。
3.初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解有关的数学史，学习我国的数学文化，培养安爱国情操。
【学习重点】以鸡兔同笼问题为载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
【学习难点】解决此类问题的调整策略：能根据掌握的规律，适当的运用“跳跃列举”来调整跳跃的幅度。
【知识链接】
1.填一填。
鸡的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
兔的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
2.1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，5只鸡3只兔一共有多少条腿？
【合作探究】
一、教材第99页问题一：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。
思考：你知道了什么？还隐含了什么条件？
1.与同伴说说你的想法。
笑笑：有9个头会有哪些可能呢？（ ）试一试。
我的想法是：_________________________
2.笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。
1.与同伴交流笑笑的做法。
（1）一共有9个头，假设有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
……
有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。你还有不同的想法吗？
我的想法是：也可以先假设有（ ）只兔（ ）只鸡。
2.从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
（1）我发现鸡增加（ ）只，兔减少（ ）只，腿就会减少（ ）条。
（2）只要按照这个步骤做下去，不管（ ）和（ ）是多少，都能（ ）。
（3）你还发现了什么？
二、教材第100页问题二：《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
1.读一读，你知道这道题的意思吗？
2.你能解决这个问题吗？
3.我的方法是：
（1）我还从有（ ）只鸡开始，（ ）地减。
（2）我是这么做的。
你能给这种方法起个名字吗？
我先假设鸡和兔的只数差不多。
你能给这种方法也起个名字吗？
三、教材第100页问题二：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1.完成上表。
2.想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？
【达标检测】
鸡兔同笼，有头10个，腿32条，鸡、兔各有几只？
（1）用列表的方法一个一个地试。
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
1
9
10
2
8
10
3
7
10
10
10
10
先假设鸡、兔各一半。
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
5
5
10
10
答：______________________。
二、鸡兔同笼，有20个头，46条腿，鸡有多少只？
兔/只
鸡/只
腿/条
三、龟鹤共有100只脚，35个头，龟有多少只，鹤有多少只。
龟/只
鹤/只
脚/条
四、
参考答案：
一、【答案】
（1）填表入下：
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
1
9
22
10
2
8
24
10
3
7
26
10
4
6
28
10
5
5
30
10
6
4
32
10
7
3
34
（2）填表入下：
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
5
5
30
10
6
4
32
10
7
3
34
答：鸡有3只，兔有7只。
二、【答案】表（略），17只。
三、【答案】表（略），龟15只；鹤20只。
四、【答案】表（略），10辆。
北师大版五年级上册数学好玩第3课时
《尝试与猜测》教学设计
课题
尝试与猜测
单元
数学好玩
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.在解决鸡兔同笼的问题中，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。
2.通过学生的自主探究与合作交流，感受方法的多样性，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。
3.初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解有关的数学史，学习我国的数学文化，培养安爱国情操。
重点
以鸡兔同笼问题为载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
难点
解决此类问题的调整策略：能根据掌握的规律，适当的运用“跳跃列举”来调整跳跃的幅度。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习旧知
1.填一填。
鸡的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
兔的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
2.1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，5只鸡3只兔一共有多少条腿？
导入新课
师：有哪位同学听说过“鸡兔同笼”吗？
师：是的，“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，这是一种有趣的数学名题。
课件出示：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉读“zhì”，就是野鸡。）
师：现在你知道“鸡兔同笼”是一个什么问题了吗？
师：想不想知道雉兔各几何呀？通过今天的学习，你一定会找到答案的。
板书课题：尝试与猜测
学生独自完成，然后集体订正。
学生：听说过，是不是把鸡和兔关在一个笼子里？
学生：把鸡和兔子放到一个笼子里，知道头和脚，求只数。
通过复习，先引导学生计算有关鸡兔方面的腿数，为后面的学习做准备。
利用《孙子算经》导入新课，调动学生的兴趣，激发学生解决问题的欲望。
讲授新课
一、探究解决策略
师：《孙子算经》里的数据太大，同学们尝试猜测有一定的困难，我们把它化难为易，从简单的入手找规律，再来尝试猜测这个问题好吗？
课件出示：
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
师：你知道了什么？
师：还有补充的吗？
师：说的真好！那么读完这道题，你有什么想说的？与同伴说一说。
反馈：
我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。
有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。
师：列表这个方法不错，那么怎么制作这张表呢？
根据学生的回答，课件出示：
鸡有几只
兔有几只
腿有多少条
师：其实数学家根同学们也是一样的，他们也需要不断的尝试猜测、调整，最后找出答案，先这样把猜测的结果有序的填在表格中叫做列表法。现在同学们就用这张表格尝试解决这个问题好吗？
课件出示：
小组合作提示：
1.独自填表。
2.四人一小组，说说自己的想法。
师：谁来说说你是怎么做的？
反馈：
一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对；
有2只鸡，应该有7只兔，那鸡和兔的腿数是32条，还是不对；
……
有5只鸡，应该有4只兔，那鸡和兔的腿数是26条，对了。
我就是这一步一步尝试计算得出的。
师：真不错！像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。谁还有不同的想法？
师：是的，这样是可以的，大家不妨列表试一试。
展示：
师：这种列表法的优点是什么？
师：那么从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
反馈：
我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条；
只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决；
……
师：说的真好！在尝试的过程中，注意与腿的总数进行比较，然后做出准确的判断、及时调整，就会得到正确的结果。
二、探究其余的解决方法
师：现在你能用刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题呢？
课件出示：
《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：读一读，你知道这道题的意思吗？
反馈：鸡兔同笼，鸡兔共有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？
师：你能解决这个问题吗？
反馈：我还从有1只鸡开始，一个一个地减。
师：还有不同的想法吗？
根据学生的回答，课件出示：
师：刚才的方法称为逐一列表法，那么现在可以叫做……？
师：这个名字起的好！在列表过程中，如果掌握了变化的规律，我们可以适当的跳跃，这样能够很快的找出我们想要的结果。想一想：还可以怎么列表呢？
反馈：我先假设鸡和兔的只数差不多，鸡有17只，兔子有18只，共有106条腿，腿多了，说明鸡少了，再增加鸡的只数去试，这样一直试下去，直到腿数符合要求。
师：17和18是两个相近的数，我们可以把它称为什么列表法呢？
师：这个名字起真好！你们觉得哪种方法好呢？
师：运用取中列表法可以使我们调整的幅度变小，真是很快捷呀！看来做什么事情，一定要认真观察、仔细思考，只有这样才能找到符合自己的方法。
解决问题
课件出示：
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
师：想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？
师：像租船问题、日本的龟鹤问题、车轮问题等等都可以用列表的方法解决。
学生：好。
学生独自阅读。
学生：我知道鸡和图共有9个头，26条腿。求鸡、兔各有几只。
学生独自思考，然后回答：鸡有2条腿，兔有4条腿。
同桌之间相互说说自己的想法。
学生自由说说。
学生独自尝试计算，然后分组交流想法。
学生自由说说。
学生：也可以先假设有1只兔8只鸡。
学生独自列表，然后展示。
学生：这样可以做到不遗漏，不重复。
学生独自观察，然后同桌交流。
学生根据自己的理解自由说说。
学生独立完成。
学生：我是这么做的。
学生：跳跃式列表法！
学生自由说说。
学生独立思考，然后回答：取中列表法。
学生自由说说。
学生独自思考，然后自由说说。
通过让学生说说你知道了什么，培养学生的审题意识，同时挖掘出鸡兔同笼问题中隐含的已知条件。
通过说说想法，激起学生的兴趣，进而引入解决此类问题的方法。
利用合作提示来引导学生填表，为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
通过说一说，让学生感受填表的方法，进而为后面观察做准备。
尝试让学生利用另一种方法来解决问题，让学生感受到，解决此类问题假设谁都可以。
通过说说你还发现了什么，引导学生观察到鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条，为后面的跳跃列表法做铺垫。
通过让学生说说这道题的意思，目的就是达到审题、明确题意的目的。
鼓励学生采用不同的方法解决此类问题，拓展学生的思维，让学生观察发现知道数据的变化规律是解决此类问题的关键，也才能保证跳跃幅度、方向的准确性。
学生已经建立了鸡兔同笼的模型，通过解决存钱问题，充分感受解决此类模型问题的方法的共通性。
巩固练习
1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？
2.车棚里有自行车、三轮车共12辆，数数车轮27个。自行车和三轮车各有几辆？
3.一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？
4.拓展提高。
智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，小明共抢答10题，最后得分52分，他答错几题？
5.布置作业
完成数学资料上有关“鸡兔同笼”方面的题目。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型的此类问题，拓展学生的视野，同时也充分训练了学生解决问题的能力，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我学会了用列表法解决问题。
我知道租船问题、日本的龟鹤问题、鸡兔同笼等都可以用列表的方法解决。
我还知道了列表法中逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
尝试与猜测
——鸡兔同笼
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件28张PPT。 尝试与猜测北师大版 五年级上新知导入填一填。鸡的只数（只） 1 2 3 4 5腿的数量（条）兔的只数（只） 1 2 3 4 5腿的数量（条）84621016812420新知导入1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，5只鸡3只兔一共有多少条腿？ 2×5+4×3
=10+12
=22（条）
答：一共有22条腿。新知导入“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。新知讲解鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？你知道了什么？不要忘了“鸡有2条腿，兔有4条腿”这个条件！新知讲解鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？与同伴说一说你的想法。我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。新知讲解鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？鸡有几只兔有几只腿有多少条新知讲解小组合作提示：
1.独自填表。
2.四人一小组，说说自己的想法。新知讲解鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？鸡有几只兔有几只腿有多少条一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对。1834×2732×3630×4528×5426√逐一列表法新知讲解鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？鸡有几只兔有几只腿有多少条8120×7222×6324×5426√也可以先假设有1只兔8只鸡。新知讲解鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732×3630×4528×5426√从下面的列表中，你还发现了什么？我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。新知讲解鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732×3630×4528×5426√从下面的列表中，你还发现了什么？只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。新知讲解读一读，你知道这道题的意思吗？鸡兔同笼，鸡兔共有35个头，94条腿。鸡、兔各有几只？新知讲解今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能解决这个问题吗？鸡有几只兔有几只腿有多少条134138×233136×332134×431132×………231294√我还从有1只鸡开始，一个一个地减。新知讲解今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？我是这么做的。鸡有几只兔有几只腿有多少条134138×1025120×2015100×251090×231294√……这么多腿，一定是兔子太多了。……腿还多，兔子数减少。……差不多了，再调一点儿。……腿数比94少了，兔子数应该在
10和15之间。241192×跳跃式列表法新知讲解 在列表过程中，如果掌握了变化的规律，我们可以适当的跳跃，这样能够很快的找出我们想要的结果。新知讲解今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？我先假设鸡和兔的只数差不多。鸡有几只兔有几只腿有多少条1718106×2015100×221396×231294√取中列表法你们觉得哪种方法好呢？新知讲解乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。1角/枚5角/枚总值/元141379×20 755×21 651√5.1元=51角新知讲解想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？课堂练习笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有9个头，从下面数，有28只脚，鸡、兔各有几只？鸡有几只兔有几只腿有多少条 1 8 34× 2 7 32× 3 6 30× 4 5 28√答：鸡有4只，兔有5只。课堂练习车棚里有自行车、三轮车共12辆，数数车轮27个。自行车和三轮车各有几辆？ 6 6 30× 4 8 28× 3 9 27√答：自行车有9辆，三轮车有3辆。课堂练习一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整，问有多少猎手多少狗？ 16 17 100× 20 13 92× 21 12 90√答：猎手有21人，狗有12只。智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，小明共抢答10题，最后得分52分，他答错几题？拓展提高 5 5 20× 6 4 36× 7 3 52√答：他答错3题。课堂总结你们有什么收获？我学会了用列表法解决问题。我知道租船问题、日本的龟鹤问题、鸡兔同笼等都可以用列表的方法解决。我还知道了列表法中逐一列表法、跳跃列表法和取中列表法。板书设计 尝试与猜测
——鸡兔同笼列表法 思路
逐一 猜测
跳跃 验证
取中 调整鸡有几只兔有几只腿有多少条1834×2732×3630×4528×5426√作业布置 完成数学资料上有关“鸡兔同笼”方面的题目。
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