数学好玩《图形中的规律》导学单
【学习目标】
1.通过动手操作、自主探索，引导学生发现摆三角形和点阵中的规律，体会图形与数的关系。
2.结合探索、尝试、交流等活动，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探索规律的同时，感受数学的规律美，提高学生学习数学的兴趣、好奇心与求知欲。
【学习重点】通过动手操作、探索发现，找到图形中的规律。
【学习难点】能够准确地用语言描述发现的规律，用算式表示出规律。
【知识链接】
1.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。
2.猜猜后面藏着谁？
说说你们为什么这么快就完成了上面的题？
3.在我们的生活中也有许多有规律的图片。
生活中有规律的图案给人们一种视觉的冲击，同样数学中的规律给人一种惊喜！
【合作探究】
一、教材第97页问题一：摆三角形
（一）我们来用三角形摆三角形吧！
1.动手摆一摆：请摆出3个三角形。
2.展示我摆的三角形：（画出草图）
第一种摆法： 第二种摆法：
需要（ ）根小棒。 需要（ ）根小棒。
3.为什么两种摆法需要的小棒不一样呢？请解释一下。
（二）探究规律
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
列表试试看：
（1）同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录。
（2）完成下表。
2.从上表中，你发现了什么？
（1）我发现：_____________________________________
（2）我还发现：_____________________________________
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
（1）我摆一摆，试一试。
画出摆好的草图：
我的结论：她摆了（ ）个三角形。
第1个三角形用了（ ）根，以后每摆一个只用（ ）根。
算式是：
我的结论：她摆了（ ）个三角形。
（3）还有别的方法吗？
二、教材第99页问题二：点阵中的规律
（一）数一数
这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。
观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
第一个点阵有（ ）个点；
第二个点阵可以看成边长是（ ）的正方形，共有（ ）×（ ）＝（ ）个点；
第三个、第四个呢？
探索规律
1.说一说、画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？
（ ）
我发现：____________________________________
2.从不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
1 1+2 1+2+3 （ ）
我发现：______________________________________
1 1+2+1 1+2+3+2+1 （ ）
我发现：______________________________________
看到这些规律你想说什么？
【达标检测】
找规律，接着画。
二、数一数，共有多少条线段。
1.
2.你找到规律了吗？怎样更快地数出下面有多少条线段？
三、观察点阵中的规律，先画一画，再填一填。
1.
1 1+4 1+8 1+12 1+（ ）
2.
1 1+4 1+4×2 （ ）
四、如图，一张桌子可以坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人…照这样。
（1）12张桌子并成一排可以坐多少人？
（2）如果有42人，需要并多少张这样的桌子才能坐下？
参考答案：
一、【答案】1.；2.；3.。
二、【答案】1.3，6，10；2.36。
三、1.【答案】16。
2.【答案】1+4×3。
四、【答案】（1）2+4×12=50（人）；（2）（42-2）÷4=10（张）。
北师大版五年级上册数学好玩第2课时
《图形中的规律》教学设计
课题
图形中的规律
单元
数学好玩
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.通过动手操作、自主探索，引导学生发现摆三角形和点阵中的规律，体会图形与数的关系。
2.结合探索、尝试、交流等活动，培养学生观察、比较、分析、总结与归纳等思维能力。
3.在探索规律的同时，感受数学的规律美，提高学生学习数学的兴趣、好奇心与求知欲。
重点
通过动手操作、探索发现，找到图形中的规律。
难点
能够准确地用语言描述发现的规律，用算式表示出规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。
2.猜猜后面藏着谁？
二、导入新课
师：能告诉老师你们为什么这么快就完成了上面的题？
师：你们真棒！其实在我们的生活中也有许多有规律的图片。
课件出示：
师：生活中有规律的图案给人们一种视觉的冲击，同样数学中的规律给人一种惊喜！同学们，今天我们就继续走进数学王国，感受“数形结合”的神奇之美。
板书课题：图形中的规律
学生独自完成，然后集体订正。
学生：因为我们找到了规律。
通过复习，让学生感受数学中的规律，为后面导入做准备。
通过说一说，让学生充分感受到生活中的规律，进而联系到数学中的规律，调动学生探究的欲望与兴趣。
讲授新课
一、摆三角形。
师：我们以前学过一种具有稳定性的图形，你知道它是谁吗？
师：我们来用三角形摆三角形吧！
课件出示：
师：请摆出3个三角形。
师：摆好了吗？我们一起来看看大家是怎么摆的？
展示：
这是我摆的：
这是我摆的：
师：大家发现了什么？
反馈：第一种摆法需要9根小棒，而第二种摆法只需要7根小棒。
师：这是怎么回事呀？谁能解释一下？
师：如果这样摆10个三角形需要多少根小棒？
师：可以列表试试看。现在我们分小组来探讨好吗？
课件出示：
合作提示：
1.同桌两个合作，一人摆一人记录，边摆边记录。
2.完成下表。
师：都找到答案了吗？谁来展示一下你们完成的表格？
展示：
师：从表中，你发现了什么？分组交流，利用算式的方式记录你们的发现。
反馈：我发现每多摆一个三角形就增加2个小棒。
师：还有吗？
展示：
师：真厉害！发现了这么有趣的数学规律呀！如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
展示：
师：不摆三角形，你能根据上面发现的规律算出摆了多少个三角形吗？
反馈：
（1）第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根，37－3=34，34÷2=17，一共摆了18个。
（2）因为小棒数=1+2×三角形的个数，所以三角形的个数等于（37－1）÷2=18（个）。
师：还有别的方法吗？
反馈：
因为摆2个三角形需要的小棒数比6少1。
解：设摆了n个三角形，就比3n少n－1个。
3n－（n－1）=37
2n+1=37
2n=36
n=18
答：一共摆了18个。
二、点阵中的规律
1.认识点阵
课件出示：
师：认识它吗？
师：别看它小，它可厉害了！
课件出示：
早在2000多年前，古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究，发现了由许多个这样的点组成的图形中的规律，还给这些图形取了一个好听的名字，叫点阵。
师：想不想过一把当数学家的瘾，自己来寻找这些规律？
课件出示：
师：这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。?
2.数一数
师：观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
师巡视，并指导。
反馈：第一个点阵有1个点；
第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；
第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；
第四个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。
师：真棒！你能说一说、画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？
反馈：有25个点，应该是边长为5的正方形。
师：看来第几个点阵就是边长为几的正方形，这个方法真好！
3.用不同的角度观察
师：从不同的角度，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
课件出示：
师：这种方法叫做折线划分法，你能用加法算式表示出每一格点阵点的个数吗？
①。
反馈：算式分别是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7。
师：观察这些数据，你发现了什么？
引导学生得出：第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
师：如果斜着观察，会得到什么新的发现呢？
课件出示：
反馈：
算式分别是：1，1＋2＋1，1＋2＋3＋2＋1，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1。
师：有什么规律呢？?
反馈：第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来。?
师：原来斜着观察的规律是：第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。看到这些规律你想说什么？
师：其实点阵在我们的生活中也有。
课件出示：
学生：是三角形。
学生拿出小棒摆一摆。
学生展示所摆的三角形。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：两个三角形之间有公用边。
学生有点犯难。
学生合作完成。
学生展示表格。
学生分组交流，然后反馈。
学生：摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2…
学生：我摆一摆，试一试。
学生独自思考，然后同桌之间交流
学生自由说说。
学生：是点。
学生：想。
学生自由说说。
学生独自观察，然后同桌交流。
学生独自思考，然后画一画。
学生尝试写一写。
学生自由说说。
学生依次写出算式。
学生观察算式自由说说。
学生：太神奇了。
先让学生独自摆三角形，然后根据摆法的不同的来进行探究规律，将课堂完全交给学生，让学生在动手实践中掌握知识。
利用合作提示来探究规律，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用小组合作的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
引导学生从不同方向来总结规律，发现规律的神奇与有趣，提高学生学习数学的兴趣、好奇心与求知欲。
学生已经掌握了摆三角形的规律，由此利用规律解决问题，不仅可以让学生对此规律掌握的更深，同时达到规律的深化，知道掌握规律的好处。
通过了解点阵的由来，拓展学生的课外知识，同时提高学生的数学修养。
通过数点，让学生充分感受到“数形结合”的规律的神奇，更加增强了学习数学的信心。
通过引导学生从不同角度观察点阵图，让学生感受规律的美、规律的神奇，同时培养学生解决此类问题的策略。
通过了解生活中的点阵，让学生感受到生活处处有数学。
巩固练习
1.填一填。
（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆两个需要6根小棒，那么摆n个三角形需要（ ）根小棒。
（2）一个自然数（0除外）用a表示，那么偶数是（ ），奇数是（ ）。
2.像这样摆连续的正方形。
（1）摆一个正方形需要（ ）根小棒，摆两个正方形需要（ ）根小棒，摆3个正方形需要（ ）根小棒。
（2）我发现：每增加一个正方形就增加（ ）根小棒。
（4）用25根小棒可以摆（ ）个正方形。
3.在下面这组图形中，图形（1）是面积1平方厘米的正方形，其它图形都是由图形（1）拼成的，第n个图形的面积是（ ）平方厘米。
4.观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。
5.拓展提高。
观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（ ）。
6.布置作业
完成资料上有关图形规律的习题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过审计不同类型的练习，培养学生解决问题的策略，同时充分训练了学生解决问题的能力，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我会列表法找图形中的规律。
我知道从不同的角度观察，会发现一些新的规律。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
图形中的规律
动手实践 探索发现
摆三角形 每多摆一个三角形就增加两根小棒
点阵图 第几个点阵，边长就是几的正方形
第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件29张PPT。 图形中的规律北师大版 五年级上新知导入 2 4 815 61012你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。新知导入2 4 13 6 9 4 8 12 16 5 10 15 20 25 6 12 18 24 30 36 新知导入生活中也有许多有规律的图片。新知讲解我们来用三角形摆三角形吧！请摆出3个三角形。新知讲解这是我摆的。这是我摆的。需要9根小棒需要7根小棒有公用边新知讲解这样摆10个三角形需要多少根小棒？列表试试看。新知讲解3579……21从表中，你发现了什么？新知讲解每多摆一个三角形就增加2个小棒。3579…33+23+2×23+2×3…1+21+2×21+2×31+2×4…新知讲解3579……32×3－13×3－24×3－3摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2…新知讲解如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？我摆一摆，试一试。如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？新知讲解你能根据上面发现的规律算出摆了多少个三角形吗？第1个三角形用了3根，以后每摆一个只用两根。37－3=3434÷2=17答：一共摆了18个。因为小棒数=1+2×三角形的个数，所以三角形的个数是：（37－1）÷2=18（个）新知导入如果接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？摆2个三角形需要的小棒数比6少1。3n－（n－1）=37
2n+1=37
2n=36
n=18解：设摆了n个三角形，就比3n少n－1个。答：一共摆了18个。还有别的方法吗？新知讲解点新知讲解1×12×23×34×4这是一组点阵，仔细观察可以帮我们发现一些规律。?观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？新知讲解说一说、画一画，下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？1×12×23×34×45×5第几个点阵就是边长为几的正方形。?新知讲解从不同的角度，你会发现一些新的规律。1＋31＋3＋51＋3＋5＋71你能用加法算式表示出每一格点阵点的个数吗？折线划分法第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。新知讲解1＋2＋11＋2＋3＋2＋11＋2＋3＋4＋3＋2＋11第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。从不同的角度，你会发现一些新的规律。太神奇了！新知讲解生活中的点阵课堂练习填一填。（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆两个需要6根小棒，那么摆n个三角形需要（ ）根小棒。
（2）一个自然数（0除外）用n表示，那么偶数是（ ），奇数是（ ）。3n2n2n+1或2n－1课堂练习 像这样摆连续的正方形。 （1）摆一个正方形需要（ ）根小棒，摆两个正方形需要（ ）根小棒，摆3个正方形需要（ ）根小棒。
（2）我发现：每增加一个正方形就增加（ ）根小棒。
（4）用25根小棒可以摆（ ）个正方形。471039课堂练习在下面这组图形中，图形（1）是面积1平方厘米的正方形，其它图形都是由图形（1）拼成的，第n个图形的面积是（ ）平方厘米。（1）（2）（3）（4）…n2观察下面的点子图，找一找有什么规律，请在最后一个方框内继续画。 1 3 6 10 （ ）15观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（ ）。29拓展提高课堂总结你们有什么收获？我知道从不同的角度观察，会发现一些新的规律。板书设计 图形中的规律 动手实践 探索发现
每多摆一个三角形就增加两根小棒
第几个点阵，边长就是几的正方形
第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。
第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1。 作业布置 完成资料上有关图形规律的习题。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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