第五单元《找最小公倍数》导学单
【学习目标】
1.理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生推理和抽象概括的能力。
3.充分感受知识之间的相互联系，激发学生热爱数学，热爱生活的情感。
【学习重点】理解公倍数和最小公倍数的含义，会用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
【学习难点】探究找公倍数和最小公倍数的方法。
【知识链接】
1.摘苹果。
2.开火车。
思考：
（1）怎样找一个数的倍数？
（2）一个数的倍数有什么特点？
3.淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。最早在几月几日他们就可以一起出去玩了？
课件出示：
1.思考：
妈妈每工作3天休息一天，说明妈休息的时间是（ ）。
爸爸每工作5天休息一天，说明爸爸休息的时间是（ ）。
爸爸妈妈同时休息，说明两人共同休息的时间是（ ）。
2.还有什么需要补充的吗？
【合作探究】
一、出示表格。
二、教材第81页问题一：在上表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。
1.用“○”标出4的倍数。
2.用“△”标出6的倍数。
3.4的倍数有：____________________________
6的倍数有：____________________________
三、教材第81页问题二：哪些数上既标有“△”又标有“○”？这些数有什么特点？
1.两种标记都有的数是：______________________
2.（ ）既是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
（ ），（ ），（ ）也既是4的倍数，又是6的倍数。
四、教材第81页问题三：认一认，填一填。
1.阅读提示：
（1）翻开课本81页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
（2）圈出你认为关键的词语或句子。
（3）完成课本上的填一填内容。
2.你知道了什么？
4和6相同的倍数是它们的（ ），其中最小的一个是它们的（ ）。
3.思考：为什么只有最小公倍数，没有最大公倍数呢？
4.填一填：
4和6的公倍数有：______________________。
4和6的最小公倍数是______________________。
5.找最小公倍数的方法是什么？
（1）先找各个数的（ ）。
（2）找出两个数（ ）。
（3）确定（ ）。
五、教材第81页问题四：淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？
1.两个圆圈分别表示的是（ ），中间交叉的部分表示的是（ ）。
2.现在你知道【知识链接】中第3题的答案了吗？
【达标检测】
在2的倍数上画▲，在5的倍数上画○。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有：_______________________
最小的公倍数是：_______________________
二、判断。
1.两个数的最小公倍数一定能是这两个数的倍数。 （ ）
2.两个数的最小公倍数一定比这两个数大。 （ ）
3.两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
填空。
50以内6的倍数有________________________________
50以内8的倍数有_______________________________
50以内6和8的倍数有___________________________
6和8的最小公倍数是__________________________
四、找出下列各组数的最小公倍数。
（1）4和5（ ） 7和9（ ） 6和13（ ）
我发现：_______________________________________________________
（2）4和8（ ） 5和25（ ） 3和9 （ ）
我发现：_______________________________________________________
五、解答问题。
1.五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（1）班参加植树的至少有多少人？
2.在体育场跑道上，爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，如果爸爸妈妈同时跑，至少多少分钟后两人在起点相遇？
参考答案：
一、【答案】
1 2▲ 3 4▲ 5○ 6▲ 7 8▲ 9 10▲○
11 12▲ 13 14▲ 15○ 16▲ 17 18▲ 19 20▲○
21 22▲ 23 24▲ 25○ 26▲ 27 28▲ 29 30▲○
10，20，30；10。
二、1.【答案】√。
2.【答案】×。
3.【答案】√。
三、【答案】6，12，18，24，30，36，42，48；8，16，24，32，40，48；24，48；24。
四、【答案】（1）1，1，1，两个数只有公因数1，这两个数的积就是它们的最小公倍数；（2）8，25，9，两个数是倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
五、1.【答案】6和8的最小公倍数是24，所以五（1）班参加植树的至少有24人。
2.【答案】4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后两人在起点再次相遇。
北师大版五年级上册第五单元第8课时
《找最小公倍数》教学设计
课题
找最小公倍数
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
2.通过学生的自主探究与合作交流，培养学生推理和抽象概括的能力。
3.充分感受知识之间的相互联系，激发学生热爱数学，热爱生活的情感。
重点
理解公倍数和最小公倍数的含义，会用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
难点
探究找公倍数和最小公倍数的方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.摘苹果。
2.开火车。
师：怎样找一个数的倍数？
师：一个数的倍数有什么特点？
导入新课
师：淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。
课件出示：
师：最早在几月几日他们就可以一起出去玩了？
引导学生得出：
每工作3天休息一天，说明妈妈休息的时间是4的倍数；
爸爸每工作5天休息一天，说明爸爸休息的时间是6的倍数
爸爸妈妈同时休息，说明两人共同休息的时间是4和6相同的倍数。
师：说的真好！还有什么需要补充的吗？
师：想不想知道答案呢？
师：我们就一起去找找好吗？
学生独自完成，然后集体订正。
学生：给这个数分别依次乘以1、2、3…。
学生：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
学生独自思考，然后自由说说。
学生：还是4和6相同倍数中最小的一个。
学生：想。
通过复习，检查学生掌握知识情况，同时为后面学习新知做准备。
创设具体的情境，引发学生的思考，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣与热情。
讲授新课
一、找一找4和6的倍数。
师：我们先来找找4和6的倍数好吗？
课件出示：
在下表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。
反馈：
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48
师：刚才我们是在50以内的数中，依次找出了4和6的倍数，如果继续找下去，4和6的倍数还有吗？
根据学生的回答，在4和6的倍数后面添上了省略号。
二、认识公倍数和最下公倍数
师：请大家继续观察表格，你发现了什么？
反馈：我发现表格中有些数既标有“△”又标有“○”。
师：是哪些数呢？
师：这些数有什么特点呢？同桌之间相互说说。
反馈：12既是4的倍数，也是6的倍数。
24，36，48也既是4的倍数，又是6的倍数。
师：真棒！那么你能给这些数起一个名字吗？
师：真聪明！你们起的名字和数学家们竟然一样，不信你们翻开书看看。
课件出示：
自学提示：
1.翻开课本81页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。
师：能说说你们知道了什么？
反馈：
我知道了4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
师：为什么只有最小公倍数，没有最大公倍数呢？
反馈：4和6的倍数有无数个，所以4和6的公倍数也有无数个，没有最大的。
师：真厉害！那么你们找到4和6的公倍数和最小公倍数了吗？
反馈：4和6的公倍数有12，24，36，48。
4和6的最小公倍数是12。
三、总结方法
师：大家回忆一下，我们是怎么找出4和6的最小公倍数的？分小组说说。
反馈：
我们用的是列举法：
1.先找各个数的倍数。
2.找出两个数公有的倍数。
3.确定最小公倍数。
四、用集合圈表示。
师：你们看淘气又用集合圈的方式表示出了公倍数，你们能看懂吗？
课件出示：
反馈：两个圆圈分别表示的是4和6的倍数，中间交叉的部分表示的是4和6的公倍数。
师：中间的公倍数还需要在两边再写一遍吗？
师：用集合圈表示两个数的公倍数时，一定要注意：中间交叉区域填写后的数，两边不能不能重复出现。
解决问题
课件出示：
淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。最早在几月几日他们就可以一起出去玩？
课件出示：
反馈：4和6的最小公倍数是12，所以最早在7月12日他们就可以一起出去玩。
学生根据要求分别找出4和6的倍数，然后展示反馈。
学生：还有无数个。
学生独自观察，然后自由说说。
学生：两种标记都有的数是12，24，36，48。
同桌之间相互交流，然后集体反馈。
学生独自思考，然后回答：4和6的公倍数。
学生独自阅读，然后完成书中“填一填”。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生自由说说。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生各自说说淘气表示的方法。
学生：不需要，这样就重复了。
学生独自完成，然后集体交流。
本环节完全是在学生已有的知识经验上进行开展的，所以完全留给学生自主完成，极大的调动了探究的热情。
利用合作来学习新的知识，学生不自觉地就经历了一次数学思考，而合理的运用同桌交流的形式，又为学生独立思考的方法提供了交流的机会。
出示自学提示，明确要求，这样可以让学生的学习显得有针对性、目的性，间接的培养了学生的自学能力。
采用提问的方式，让学生更加明确了公倍数的特点以及最小公倍数的由来，这样学习的知识更加深刻。
及时总结方法，有助于培养学生总结、归纳等思维能力。
学习了找两个数的最小公倍数后，在解决导入部分的问题，将生活与数学知识有机的结合起来，前后达到呼应。
巩固练习
1.填一填。
2.想一想，填一填。8和12的最小公倍数是多少？
3.找出下面各组数的最小公倍数。
（1）5和10 6和12 15和3
引导学生得出：两个数是倍数关系时, 较大数是这两个数的最小公倍数。
（2）1和7 2和3 3和5
引导学生得出：两个数只有公因数1时，最小公倍数是它们的乘积。
4.拓展提高。
五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完．五年级同学参加植树的至少有多少人？
6.布置作业
教材“练一练”第1、2、3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同类型的练习，检查学生对新知掌握的情况，同时充分训练了学生解决问题的能力，提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
我学会了用列举法求两个数的最小公倍数。
我知道两个数是倍数关系时, 较大数是这两个数的最小公倍数。
我还知道了两个数只有公因数1时，最小公倍数是它们的乘积。
……
学生自由说一说。
利用说一说的方式总结本课，帮助学生建立知识框架，知道本节课的学习目标与内容。
板书
找最小公倍数
4的倍数：4，8，12，16，20， 24，
找倍数 28，32，36，40，44，48…
6的倍数：6，12，18，24，30，36，
42，48…
公倍数 4和6的公倍数：12、24、36、48…
最小公倍数 4和6的最小公倍数12 。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
课件26张PPT。 找最小公倍数北师大版 五年级上新知导入摘苹果5的倍数新知导入开火车。3的倍数8的倍数……36912151881624324048……新知导入 找一个数的倍数：给这个数分别依次乘以1、2、3…。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。新知导入淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。妈妈休息的时间是4的倍数。爸爸休息的时间是6的倍数。最早在几月几日他们就可以一起出去玩了？新知导入淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。两人共同休息的时间是4和6相同的倍数。还是4和6相同倍数中最小的一个。新知讲解4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。新知讲解6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。新知讲解4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44 ，48…6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48…如果继续找下去，4和6的倍数还有吗？新知讲解观察表格，你发现了什么？两种标记都有的数是12，24，36，48。新知讲解观察表格，你发现了什么？12既是4的倍数，也是6的倍数。24，36，48也既是4的倍数，又是6的倍数。新知讲解自学提示：
1.翻开课本81页，认识阅读“认一认，填一填”部分。
2.圈出你认为关键的词语或句子。
3.完成课本上的填一填内容。新知讲解4和6的公倍数有 。4和6的最小公倍数是 。12，24，36，4812新知讲解用列举法找两个数的最小公倍数：1.先找各个数的倍数。
2.找出两个数公有的倍数。
3.确定最小公倍数。新知讲解淘气用下面的方法表示公倍数，你能看懂吗？中间交叉区域填写后的数，两边不能不能重复出现。新知讲解淘气就放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可从七月一日起，淘气的妈妈每工作3天休息一天，爸爸每工作5天休息一天，他打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去玩。最早在几月几日他们就可以一起出去玩？4和6的最小公倍数是12。答：最早在7月12日他们就可以一起出去玩。课堂练习填一填。90以内9和8的公倍数有 ，
9和8的最小公倍数是 。7272 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80课堂练习 想一想，填一填。15和12的最小公倍数是多少？15的倍数12的倍数 15和12的公倍数60…15，30，45，75，90…12，24，36，48，72，84…15和12的最小公倍数是60。课堂练习找出下面各组数的最小公倍数。5和1015和36和125和10的最小公倍数是10。6和12的最小公倍数是12。15和3的最小公倍数是15。两个数是倍数关系时, 较大数是这两个数的最小公倍数。课堂练习找出下面各组数的最小公倍数。1和7的最小公倍数是7。2和3的最小公倍数是6。3和5的最小公倍数是15。两个数只有公因数1时，最小公倍数是它们的乘积。五年级同学参加植树劳动，按15人一组或18人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？拓展提高15的倍数：15，30，45，60，75，90，105…18的倍数：18，36，54，72，90，108，126…15和18的最小公倍数是：90答：五年级同学参加植树的至少有90人。课堂总结你们有什么收获？我知道两个数是倍数关系时, 较大数是这两个数的最小公倍数。我还知道了两个数只有公因数1时，最小公倍数是它们的乘积。板书设计 找最小公倍数4的倍数：4，8，12，16，20， 24， 28，32，36，40，44，48…
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48…
4和6的公倍数：12、24、36、48…
4和6的最小公倍数12 。倍数公倍数最小公倍数作业布置 完成数学书“练一练”第1、2、3题。
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