《尝试与猜测》导学单

数学好玩《尝试与猜测》导学单
【学习目标】
1.在解决鸡兔同笼的问题中，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程。
2.通过学生的自主探究与合作交流，感受方法的多样性，培养学生多角度、有序思考数学问题的思维方式。
3.初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解有关的数学史，学习我国的数学文化，培养安爱国情操。
【学习重点】以鸡兔同笼问题为载体，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。
【学习难点】解决此类问题的调整策略：能根据掌握的规律，适当的运用“跳跃列举”来调整跳跃的幅度。
【知识链接】
1.填一填。
鸡的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
兔的只数（只）
1
2
3
4
5
腿的数量（条）
2.1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿，5只鸡3只兔一共有多少条腿？
【合作探究】
一、教材第99页问题一：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。
思考：你知道了什么？还隐含了什么条件？
1.与同伴说说你的想法。
笑笑：有9个头会有哪些可能呢？（ ）试一试。
我的想法是：_________________________
2.笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。
1.与同伴交流笑笑的做法。
（1）一共有9个头，假设有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
……
有（ ）只鸡，应该有（ ）只兔，那鸡和兔的腿数是（ ）条，腿数（ ）。
像这样从1只鸡开始，一只一只的调整，这种列表法我们称之为“逐一列表法”。你还有不同的想法吗？
我的想法是：也可以先假设有（ ）只兔（ ）只鸡。
2.从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。
（1）我发现鸡增加（ ）只，兔减少（ ）只，腿就会减少（ ）条。
（2）只要按照这个步骤做下去，不管（ ）和（ ）是多少，都能（ ）。
（3）你还发现了什么？
二、教材第100页问题二：《孙子算经》中的原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
1.读一读，你知道这道题的意思吗？
2.你能解决这个问题吗？
3.我的方法是：
（1）我还从有（ ）只鸡开始，（ ）地减。
（2）我是这么做的。
你能给这种方法起个名字吗？
我先假设鸡和兔的只数差不多。
你能给这种方法也起个名字吗？
三、教材第100页问题二：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1.完成上表。
2.想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决呢？
【达标检测】
鸡兔同笼，有头10个，腿32条，鸡、兔各有几只？
（1）用列表的方法一个一个地试。
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
1
9
10
2
8
10
3
7
10
10
10
10
先假设鸡、兔各一半。
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
5
5
10


10


答：______________________。
二、鸡兔同笼，有20个头，46条腿，鸡有多少只？
兔/只
鸡/只
腿/条




三、龟鹤共有100只脚，35个头，龟有多少只，鹤有多少只。
龟/只
鹤/只
脚/条




四、
参考答案：
一、【答案】
（1）填表入下：
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
1
9
22
10
2
8
24
10
3
7
26
10
4
6
28
10
5
5
30
10
6
4
32
10
7
3
34
（2）填表入下：
头/个
兔/只
鸡/只
腿/条
10
5
5
30
10
6
4
32
10
7
3
34
答：鸡有3只，兔有7只。
二、【答案】表（略），17只。
三、【答案】表（略），龟15只；鹤20只。
四、【答案】表（略），10辆。