人教A版数学选修2—2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（共28张ppt)

课件28张PPT。1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第2课时 复合函数的导数
学习目标：体会简单复合函数的复合过程，并且知道复合过程中的自变量、因变量以及中间变量，掌握复合函数的求导法则。
学习重点：简单复合函数的复合过程以及复合函数的求导方法。
学习难点：复合函数的复合结构分析。基本求导公式与运算法则:夯实基础，知识回顾区 法则1:法则2:法则3:法则4:探究1：求函数 的导数 。提示：方法一：函数y=9x2 -12x+4， y′=3=18x-12
方法二：函数y=（3x-2）2由y=x2和u=3x-2复合而成.
所以y′=y′u·u′x=2(3x-2) ·3=18x-12思考1：如何判断复合函数的复合关系?
提示：从外向里分析,最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式,各层的中间变量结构也都是基本函数关系,这样一层一层分析,最里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数.思考2：复合函数y=f(g(x)),用中间变量y=f(u),u=g(x)代换后求导的顺序是什么?
提示:根据复合函数的求导法则y′x=y′u·u′x,求导的顺序是从外向内逐层求导.
探究2：求复合函数y=ln(x2+1)的导数提示：函数y=ln(x2+1)由y=ln u和u=x2+1复合而成.所以y′=y′u·u′x= ·(x2+1)′=知识点1：复合函数概念由几个函数复合而成的函数，叫复合函数。
由函数 和函数 复合而成的函数的一般形式是
其中y是因变量，u是中间变量，x是中间变量。知识点2：复合函数求导法则(1)复合函数记法:y=f(g(x)).
(2)中间变量代换:y=f(u),u=g(x).
(3)逐层求导法则:y′x=y′u·u′x. 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。类型一： 复合函数的判断
例1.下列函数是复合函数的是______.
(1)y=(x－1)(ln x+1).
(2)y=sin(x2－1). (3)y=e2x－1.题型探究?巩固提升区【自主解答】 (1)该函数是一个由初等函数相乘和相加得到的函数,也不是复合函数.
(2)该函数是由y=sinu和u=x2-1复合而成的函数.
(3)该函数是由y=eu和u=2x-1复合而成的函数.
答案：(2)(3)变式训练1：试说明下列函数是怎样复合而成的题型探究?巩固提升区【规律方法总结】 判断是否为复合函数,关键是弄清是否有中间变量.类型二：求下列函数的导数：题型探究?巩固提升区变式训练二：求下列函数的导数
(1)y=a2x-3 (2)y=
(3)y=题型探究?巩固提升区【规律总结】
1.求复合函数的导数的步骤【补偿训练】已知函数f(x)=e2x·cosx,则f(x)的导数f′(x)=________.
【解析】 答案:2e2xcosx-e2xsinx函数f(x)= 的导数为___________.
【失误案例】【自我矫正】f′(x)
答案:【防范措施】熟悉求复合函数导数的步骤
首先要熟练掌握导数的运算法则；
其次就是要分析函数的解析式，观察其中是否含有复合函数，先应用导数的运算法则展开，再利用复合函数的求导法则计算复合函数的导数，不要漏掉对内层函数求导.A2.(2015·东莞高二检测)已知函数f(x)=ln(2x+1),则f′(0)=(　　)
A.0 B.1 C.2 D.
3.(2015·洛阳高二检测)若f(x)=(2x+a)2,且f′(2)=20,则a=________.
1、复合函数的概念。
2、复合函数的求导法则与求导一般步骤。一、知识点：
1、复合函数的判断。
2、复合函数求导。二、类型题：作业：1、完成评测练习
2、阅读课本P22——P25预习下一节课堂小结