4.2 线段、射线、直线课时作业

4.2 线段、射线、直线课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
射线OA与OB是同一条射线，画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
下列说法正确的是（ ）A．两点确定两条直线 B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线 D．过一点可以作无数条直线
平面内有两两相交的4条直线,如果最多有m个交点,最少有n个交点,那么m-n= (??)
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
以下3个说法中：①在同一直线上的4点A．B、C、D只能表示5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．说法都正确的结论是（　　）
A． ②③ B． ③ C． ①② D． ①
下列关于作图的语句中叙述正确的是(　　)
A． 画直线AB＝10 cm
B． 画射线OB＝10 cm
C． 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D． 延长线段AB到点C
如图所示，不同的线段的条数是（　　）
A． 4条 B． 5条 C． 10条 D． 12条
下列各说法一定成立的是（　　）
A． 画直线AB=10厘米 B． 已知A．B、C三点，过这三点画一条直线
C． 画射线OB=10厘米 D． 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
有下列语句：
①在所有连接两点的线中，直线最短；
②线段AB是点A与点B的距离；
③取直线AB的中点；
④反向延长线段AB，得到射线BA，其中正确的是________.
建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：_____．
往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样）， 且任意两站间的票价都不同，共有____种不同的票价，需准备____种车票.
已知平面上有五个点，经过两点画一条直线，那么可以画????条不同的直线．（写出所有可能情况）
在同一平面内，任意三点都不在同一条直线上，过两点画直线，我们发现：如果有2个点，那么最多能画1条直线；如果有3个点，那么最多能画3条直线；如果有4个点，那么最多能画6条直线；…；如果有5个点，那么最多能画 条直线；如果有n(n≥2)个点，那么最多能画 条直线.
如图，图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，图（3）中含有6条线段，则接下去的图（4）中应含有????条线段，第（10）图中应含有????条线段．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．
小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
画图，平面上有四点，A．B、C、D，根据语句画图．
（1）画直线AB，CD交于点E；
（2）画线段AC、BD相交于F点；
（3）画射线BC．
根据下列语句分别画出图形（每小题画一个图）：
（1）直线a经过A，B，C三点，并且点C在点A与点B之间；
（2）画直线AB与直线CD相交于点E；
（3）作线段AB，并延长线段AB至点C，使得AB=BC．
（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A．B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
答案解析
、选择题
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据射线的表示方法即可确定．
解：A．射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；
C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．
故选：B.
【点睛】本题考查了射线的表示方法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
【考点】直线的性质
【分析】根据直线的性质两点确定一条直线对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、三点确定一条直线或三条直线，故本选项错误；过一点可以作无数条直线，故C选项错误，D选项正确．故选D．
【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
【考点】直线、射线、线段
【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求m-n．
解：4条直线两两相交，有3种情况：
4条直线经过同一点，有一个交点；
3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
4条直线不经过同一点，有6个交点，
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；
即m=6，n=1，则m-n=5，
故选C．
【点睛】一般地：n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n?1)个交点，最少有1个交点.
【考点】余角和补角；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】
解：①在同一直线上的4点A．B、C、D只能表示6条不同的线段，故错误；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确；
③同一个锐角的补角一定大于它的余角，正确．
故选A．
【点评】此题综合考查线段的概念，直线的性质以及余角和补角的运用，属于基础题型．
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解：A．直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、此种说法正确．
故选：D．
【点睛】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段的定义，列出所有线段便可.
解：图中线段有：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共有10条.
故选：C.
【点睛】本题考核知识点：线段. 解题关键点：理解线段的定义，列出线段.
【考点】直线、射线、线段
【分析】逐条分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
解：A．直线无限长，错误；
B、若A．B、C三点不共线，则无法画出一条直线，错误；
C、射线无限长，错误；
D、过直线AB外一点只能画一条直线与AB平行，正确．
故选D．
【点睛】本题考查了直线、射线和线段以及直线的性质，解题的关键逐项分析四个选项的对错．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握直线、射线和线段的区别是关键．
、填空题
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线等知识点判断即可．
解：∵在所有连接两点的线中，线段最短，∴①错误；
∵线段AB的长是点A与点B的距离，∴②错误；
∵直线没有长度，∴说取直线AB的中点错误，∴③错误；
∵反向延长线段AB，得到射线BA正确，∴④正确；
故答案为：④．
【点睛】本题考查了对线段性质，两点之间的距离定义，直线，线段的延长线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】公理“两点确定一条直线”的运用.
解：运用“两点确定一条直线”， 在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题考核知识点：两点确定一条直线.解题关键点：理解公理的意义.
【考点】直线、射线、线段
【分析】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.
解：以A．B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，
因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，
所以至多要准备10×2=20种不同的车票.
【点睛】本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.
【考点】直线的性质：两点确定一条直线
【分析】分类画出图形即可求得画的直线的条数．解：如下图，分以下四种情况：当五点在同一直线上，如图：∴ ∴可以画 1条不同的直线，当有四个点在同一直线上，∴ ∴可以画 5不同的直线，当有三个点在同一直线上，∴ ∴可以画 8不同的直线，当五个点都不在同一直线上时，因此当n=5时，一共可以画?=10条直线．故答案为：1条或5条或8条或10条．
【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，再通过前面几个简单的例子发现一般性规律.
解：当平面上有2个点时，可以画条直线；
当平面上有3个点时，可以画条直线；
当平面上有4个点时，可以画条直线；
当平面上有5个点时，可以画条直线；
…
当平面上有n个点时，可以画条直线；
故答案为：10；
【点睛】本题考察了数字变化类的规律探究题，解题的关键是从简单例举入手寻找一般性规律.
【考点】线段的定义
【分析】图（1）中含有1条线段，图（2）中含有3条线段，即3=1+2，图（3）中含有6条线段，即6=1+2+3，以此类推进行求解．解：图（4）中有1+2+3+4=10（条）线段；第（10）图中有1+2+3+…+10==55（条）线段．故答案为10，55．
【点评】此题是一道规律性的题目，当一条直线上有n个点时，则共有条线段．
、解答题
【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，然后确定两点，然后画直线即可．
解：首先确定两个点，然后过两点画直线，再在直线上每隔5米栽一棵树苗即可，根据是两点确定一条直线．
【考点】直线的性质-两点确定一条直线
【分析】此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．
解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据直线、线段及射线的定义作图．
解：（1）（2）（3）如图所示：
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是熟练的掌握线段、直线、射线的定义.
【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据两条直线相交的定义画出图形即可；
（3）根据线段的定义画出图形即可．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：
【点评】本题考查了根据几何语句作图，要熟记并灵活掌握．
【考点】直线、射线、线段
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
解：(1)∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
(2)
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m?1)+(m?2)+(m?3)+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m?3)+(m?2)+(m?1)，
∴2x=m+m+…+m,(m?1)个m,
(3)把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行场比赛.