4.3 线段的长短比较课时作业

4.3 线段的长短比较课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
下列说法错误的是（）
A．过两点有且只有一条直线 B．直线和直线表示同一条直线
C．两点之间，线段最短 D．，则点是线段的中点
下列说法正确的是（）
A．两点之间，直线最短
B．平面上A，B两点间的距离是线段AB
C．若线段，则点C是线段AB的中点
D．平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条
已知线段MN=8，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR是MN的（ ）A． B． C． D．
如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（ ）
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm
A，B，C，D四个村庄之间的道路如图所示，从A村到D村有以下四条路线可走，其中路程最短的是(　　)
A．A→B→C→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D
如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为( )
A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是____________________．
从M点向同一方向作两条线段MN=10cm，MP=16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB=　　　　　　cm．
已知线段AB=2?cm，延长AB到C点，使BC=AB，再延长BA到D点，使AD=2AC，M是线段BC的中点，N是线段AD的中点，则线段MN的长是???? ．
有下列生活现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A．B 两地架设电线，为了节约成本，总是尽可能沿着线段 AB 假设；
③植树时，只要确定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程.
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有___________(请填上所有正确的序号).
如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　．
在同一个学校上学的小美、小泉、欧欧三位同学住在、三个住宅小区，如图所示，、三点共线，且米，米．他们打算合租一辆接送车上学（学校位于的右边），由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应设在________．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较． （1）已知线段AB，C是线段AB上一点（如图①）．请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由（要求保留作图痕迹）；（2）如图②，小明用刻度尺量得AC=4cm，BC=3cm，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长．
如图，位于青年大街AB段上有四个居民小区A，C，D，B，其中AC=CD=DB．现想在AB段上建一家超市，要求各居民区到超市的路程总和最小．请你确定超市的位置，并说明你的理由．
如图，点C在线段AB上，线段AC=8cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求：（1）线段MN的长度．??（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请证明你的猜测．
如图，A是数轴上表示-30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度每秒，点B和C运动的速度是3个单位长度每秒．设三个点运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，线段AC=6（单位长度）？（2）t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，求2PM-PN=2时t的值．
如图1，点A．B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是
90．
（1）求A点对应的数；
（2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A．B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离；
（3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
4.3 线段的长短比较课时作业答案解析
、选择题
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．
解：A．过两点有且只有一条直线，说法正确；B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；C、两点之间，线段最短，说法正确；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=AC，则点B是线段AC的中点.
故答案选：D．
【点睛】本题考察的知识点是直线和线段，解题的关键是熟练的掌握线段中点的表示方法.
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据直线的性质，两点间的距离，线段中点的定义，直线的意义逐项分析即可.
解：A． 两点之间，线段最短，故不正确；
B. 平面上A，B两点间的距离是线段AB的长度，故不正确；
C. 若线段，则点C不一定是线段AB的中点，故不正确；
D. 平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条，故正确；
故选D.
【点睛】本题考查了直线的性质，两点间的距离，线段中点的定义，直线的意义等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.
【考点】线段中点性质
【分析】解题关键是正确画图，由已知条件可知，MP+PQ=MQ，分别求出MP．PQ的值，再除以2即可解：画图可得，
∵P是MN的中点，∴MP=PN=4，∵Q是PN的中点，∴PQ=QN=2，∴MQ=MP+PQ=4+2=6∵R是MQ的中点，∴MR=3，∴MR是MN的．
故选D．
【点评】用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
【考点】两点间的距离．
【分析】 根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．
解：由M是线段AC的中点，得
AC=2MC=2×3=6cm，
由线段的和差，得
BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，
故选：A．
【点评】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
【考点】两点之间线段最短
【分析】利用两点之间线段最短的性质得出答案．
解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．
故选：C
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．
【考点】 两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
解：A．当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得
AM=2，或AM=4．
当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；
当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．
三、填空题
【考点】两点之间线段最短
【分析】把弯曲的公路改直，目的是缩短路程，所以根据是：两点之间，线段最短.
解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其依据是“两点之间，线段最短”.
故答案为：两点之间，线段最短
【点睛】本题考核知识点：两点之间，线段最短.解题关键点：理解生活中的数学应用问题.
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得MA，MB的长，根据线段的和差，可得AB的长．
解：由MN的中点为A，MP的中点为B，得
MA=MN=×10=5cm，
MB=MP=×16=8cm，
由线段的和差，得
AB=MB﹣MA=8﹣5=3cm，
故答案为：3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MA，MB的长是解题关键．
【考点】线段中点的性质
【分析】因为AB=BC，所以BC=2cm，AC=AB+BC=4，AD=2AC，所以AD=8cm，点N为AD中点，所以AN为4cm，点M是线段BC中点，所以BM为1cm，MN=NA+AB+BM，由此即可求出MN的长度．
解：∵AB=BC，AB=2?cm∴BC=2cm，AC=AB+BC=4∵AD=2AC∴AD=8cm∵点N为AD中点∴AN=4cm∵点M是线段BC中点∴BM=1cm∴MN=NA+AB+BM=4+2+1=7cm．
【点评】本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出所求线段的长度．
【考点】两点之间线段最短
【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．
解：①③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
②④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故答案为：②④．
【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．
【考点】线段的性质
【分析】根据连接两点的所有线中，线段最短的公理解答．
解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，
只有AC是直线段，
∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短可知停靠点在B时,三人步行的路程之和最小为AC间的距离.
解：当停靠点在B小区时,三位同学步行到停靠点的路程之和为AB+BC=50+90=140米,
所以,停靠点的位置应设在B小区.
故答案为:B.
【点睛】本题考查直线、射线、线段,熟记线段的性质并准确识图是解题的关键.
、解答题
【考点】比较线段的长短，线段的中点
【分析】（1）先以点A为圆心，以BC的长为半径画圆，此圆与直线AB相交于点B′，则线段AB′的即为线段BC的长；（2）先根据D是AC的中点，E是BC的中点求出CD及CE的长，故可得出结论．解：（1）如图所示：；（2）∵AC=4cm，BC=3cm，D是AC的中点，E是BC的中点，∴CD=AC=×4=2cm，CE=BC=×3=1.5cm，∴DE=CD+CE=2+1.5=3.5cm．
【点评】本题考查的是比较线段的长短，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
【考点】比较线段的长短
【分析】分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置． 解：在线段CD上任取一点M，在线段AC上任取一点N，∵AC=CD=BD，∴当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+2CN=4CD+2CN，∵4CD＜4CD+2CN，∴当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小．
【点评】此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键．
【点评】线段中点的性质，线段的计算
【分析】（1）根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，（2）根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CM=AC，CN=BC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=2cm，∴MN=CM+CN=4+2=6cm，（2）猜测MN=a，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a．
【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
【考点】一元一次方程的应用，数轴上点的位置关系
【分析】（1）根据当点A运动到点C左侧时，以及当点A运动到点C右侧时，分别得出等式方程求出即可；（2）首先得出A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，当P运动到点M左侧时，由2PM-PN=2，得PM=2+（PN-PM）=2+MN=6，再利用①若P在M，N左边，②若P在M，N之间，③若P在M，N右边，分别求出即可．解：（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A运动到点C左侧时，∵线段AC=6，∴6+6t=30+18+3t，解得：t=14，当点A运动到点C右侧时，则6t-6=30+18+3t，解得：t=18； （2）当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t秒时，A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t-30，10+3t，18+3t，∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点，∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：，，，∴M在N左边①若P在M，N左边，则PM=-=20-1.5t，PN=-=24-1.5t∵2PM-PN=2∴2（20-1.5t）-（24-1.5t）=2∴t=，②若P在M，N之间，则PM=-=-20+1.5t，PN=-=24-1.5t∵2PM-PN=2∴2（-20+1.5t）-（24-1.5t）=2∴t=，③若P在M，N右边，则PM=-=-20+1.5t，PN=-=-24+1.5t∵2PM-PN=2∴2（-20+1.5t）-（-24+1.5t）=2∴t=12但是此时PM=-20+1.5t＜0，所以此种情况不成立，∴t=或．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题关键．
【考点】数轴，两点间的距离
【分析】（1）根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；
（2）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t；
（3）由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为，列方程求出t，并求出RQ，RO及PN，再求出22RQ﹣28RO﹣5PN的值．
解：（1）如图1，∵点B对应数是90，
∴OB=90．
又∵OA+50=OB，即OA+50=90，
∴OA=120．
∴点A所对应的数是﹣120；
（2）依题意得，MN=|（﹣120+7t）﹣2t|=|﹣120+5t|，
PM=|2t﹣（90﹣8t）|=|10t﹣90|，
又∵MN=PM，
∴|﹣120+5t|=|10t﹣90|，
∴﹣120+5t=10t﹣90或﹣120+5t=﹣（10t﹣90）
解得t=﹣6或t=14，
∵t≥0，
∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．
（3）依题意得RQ=（ 45+4t）﹣（﹣60﹣4.5t）=105+8.5t，
RO=45+4t，
PN=（90+8t）﹣（﹣120﹣7t）=210+15t，
则22RQ﹣28RO﹣5PN=22﹣28（45+4t）﹣5=0．
【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是根据M、N之间的距离等于P、M之间的距离列出方程求出t．