4.4 角的表示与度量课时作业

4.4 角的表示与度量课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
下图中能用一个字母表示的角（ ）
A．三个 B．四个 C．五个 D．没有
如图所示的图形表示正确的有(　　)
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
如图所示，以C为顶点的角(小于平角)共有 (　　)
A．4个 B．8个 C．10个 D．18个
下列式子中错误的是（　　）
A．38.78°=38°46′48″
B．50°42′=50.7°
C．98°45′+2°35′=101°20′
D．108°18′﹣57°23′=51°55′
时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）
A． 30° B． 60° C． 90° D． 9°
若∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，则下列结论正确的是（　　）
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．∠B=∠C D．∠A=∠B=∠C
如图，从点O出发的五条射线，可以组成（　　）个角．
A．4 B．6 C．8 D．10
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
钟表上的分针绕其轴心旋转，分针从12时出发，转过150°，则它指的数字是????．
36.42°=　 　度　 　分　 　秒．
如图所示，从点O引出了5条射线：OA．OB、OC、OD、OE，则图2中共有_____个角。
从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是　 　．
如图，图中小于平角的角共有________个，其中能用一个大写字母表示的角是________．
如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°
．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
计算：
（Ⅰ）（﹣+﹣）×（﹣24）+（﹣1）2017×5÷×2
（Ⅱ）48°39′+67°31′﹣21°17′×5．
作图题：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
如图所示，从一点O出发引射线OA．OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．
如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．
阅读理【解析】我们知道：一条线段有两个端点，线段AB和线段BA表示同一条线段．若在直线l上取了三个不同的点，则以它们为端点的线段共有______条，若取了四个不同的点，则共有线段______条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段______条（用含n的代数式表示）类比探究：以一个锐角的顶点为端点向这个角的内部引射线．（1）若引出两条射线，则所得图形中共有______个锐角；（2）若引出n条射线，则所得图形中共有______个锐角（用含n的代数式表示）拓展应用：一条铁路上共有8个火车站，若一列客车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备多少种车票？
答案解析
、选择题
【考点】角的表示
【分析】只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．
解：∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，
∴图中能用一个字母表示的角有三个：
∠A．∠B、∠C．
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【考点】角的概念
【分析】根据直线，射线，线段与角的表示方法对各图形分析判断，然后即可进行选择．
解：第1个图形，线段EF，表示正确；
第　2个图形，直线MN，表示正确；
第　3个图形，线段BA，表示正确；
第　4个图形，应该表示为射线OA，表示错误；
第　5个图形，表示为∠O，正确；
第　6个图形，应该表示为∠BAC或∠CAB，表示错误．
综上，表示正确的有第1、2、3、5共4个图形．
故选B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段、角的表示方法，是基础题，一定要熟练掌握．需要特别注意，射线的表示，第一个字母必须是端点字母，第二个字母是射线的一个点，用三个大写字母表示角，中间的字母必须是顶点字母，第一个字母与第三个字母是两边上的点．
【考点】角的概念
【分析】先数出三角形的个数，再由每个三角形的内角都小于平角进行判断．
解：小于平角的共有4+3+2+1=10个三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念，查找个数类题目最容易出错，要求做到不重不漏．
【考点】度分秒的换算
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位华大单位除以进率，度分秒的加减，相同单位相加减，可得答案．
解：A．38.78°=38°46′48″，故A正确；
B、50°42′=50.7°，故B正确；
C、98°45′+2°35′=101°20′，故C正确；
D、108°18′﹣57°23′=50°55′，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化小单位乘以进率，小单位华大单位除以进率，度分秒的加减，相同单位相加减．
【考点】钟面角．
【分析】时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．
解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．
故选C．
【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
【考点】度分秒的换算
【分析】求出∠A=25°12′=25.2°，再比较即可．
解：∵∠A=25°12′=25.2°，∠B=25.12°，∠C=25.2°，
∴∠A=∠C＞∠B，
故选：B．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记度、分、秒之间的关系是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．
【考点】角的概念
【分析】根据公式m=,可求得的个数m. (n表示射线数)
解：根据公式m=,可求得m==10（条）.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：角. 解题关键点：理解规律公式m=.
、填空题
【点评】钟面角
【分析】分针从12出发，转过150°则经过150÷6=25分钟，则它指的数字是5．解：分针从12出发，转过150°，则经过150÷6=25分钟，所以它指的数字是5．故答案为：5．
【点评】此题考查的知识点是钟面角，熟记钟表的时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，是解决本题的关键．
【考点】度分秒的换算
【分析】进行度、分、秒转化运算，注意以60为进制．
解：36.42°=36度25分12秒．
【点评】此类题是进行度、分、秒转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
【考点】角的概念
解：从顶点O引出了3条射线，有角1+2=3（个）；
从顶点O引出了4条射线，有角1+2+3=6（个）；
从顶点O引出了5条射线，有角1+2+3+4=10（个）；
故答案为：10.
【考点】钟面角．
【分析】利用钟表表盘的特征解答．时针每小时走30°．
解：时针经过3个小时，那么它转过的角度是30°×3=90°．
故答案为：90°．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
【考点】角的概念
【分析】根据平角定义和角的表示法解题.
解：小于平角的角有∠B、∠BDA．∠ADC、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC，共有7个；其中，以B、C为顶点的角各只有一个，故用一个大写字母表示的角是∠B、∠C．
故答案为：7；∠B、∠C．
【点睛】数角时，确定一个顶点，将此处的角都数出来，以免漏角.
【考点】钟面角
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
解：30°×（4＋）=30°×=135°，
故答案为：135．
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
、解答题
【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算
【分析】（Ⅰ）根据有理数的运算，可得答案；
（Ⅱ）根据度分秒的换算，可得答案．
解：（Ⅰ）原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）+（﹣）×（﹣24）+（﹣1）×5×2×2
=18﹣14+15﹣20
=﹣1；
（Ⅱ）原式=48°39′+67°31′﹣105°85′
=115°70′﹣105°85′
=9°45′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．
【考点】角的概念
【分析】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角.
解：如图所示：（1）作∠AOC=∠α，
（2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，
则∠AOB即为所求作的角.
点评【】按语句画图，即把文字转化成图形，再转化成符号．
【考点】角的概念
【分析】根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角
解：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．
【点评】本题考查了有关角的概念问题，注意：数角的方法（从一边数，再按一个方向数），这样才能做到不重不漏．
【考点】角的概念，探索规律
【分析】根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．
解：当n=2时，角的个数为1；
当n=3时，角的个数为1＋2=3；
当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；
当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；
当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）=（n－1）n，
当n=8时，×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成（n－1）?n个角，这个结论也是正确的．
【点评】此题主要考查了角的概念，得出角的个数变化规律是解题关键．
【考点】直线、射线、线段，角的概念
【分析】根据线段的定义解答；类比探究：根据角的定义解答；拓展应用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．
解：阅读理
三个不同的点，以它们为端点的线段共有3条，若取了四个不同的点，则共有线段6条，…，依此类推，取了n个不同的点，共有线段条；
类比探究：（1）引出两条射线，共有4条射线，锐角的个数为6；
（2）引出n条射线，共有n+2条射线，锐角的个数：；拓展应用：8个火车站公寓线段条数=28，需要车票的种数：28×2=56．故答案为：3，6，；6；；56．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的概念，熟记概念是解题的关键，要注意两站之间需要两种车票．