第一章 静电场题型整理 word版含答案

人教版高中物理3-1静电场题型整理
题型1：库仑力作用下的平衡问题
例1:(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　)
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】AC
【解析】由库仑定律知A与B之间库仑力大小为F＝，A正确；如果细线上的拉力为0，则小球所受重力mg、支持力FN、库仑力F的合力为零，这三个力可构成一个力的矢量三角形，如图所示，由图中几何关系有F＝＝mgtanθ，解得＝，B错误、C正确；斜面对小球A的支持力不可能为零，D错误。
变式题：如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，两小球在同一水平线上，由此可知(　　)
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后再分开，再处于静止状态时，A球悬线与竖直方向的夹角α′仍小于B球悬线与竖直方向的夹角β′
解析：根据牛顿第三定律可知，无论两球电荷量是否相等，它们所受库仑力都相等，故无法比较它们电荷量的大小，A错误；对小球A、B受力分析如图所示，根据平衡条件有mAg＝，mBg＝，因α<β，所以mA>mB，B错误；根据平衡条件有FTA＝，FTB＝，因α<β，所以B球受的拉力较小，C错误；两球接触后电荷量平分，A小球所受的库仑力仍等于B小球所受库仑力，设两球间的库仑力为F库′，则tanα′＝，tanβ′＝，mA>mB，则α′<β′。D正确。









题型2：电场强度的理解及计算
例1：如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。则(　　)
A．A点的电场强度大小为
B．B点的电场强度大小为E－k
C．D点的电场强度大小不可能为0
D．A、C两点的电场强度相同
【答案】A
【解析】＋Q在A点的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果E＝k，则D点的电场强度为0，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。
变式题：如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k B．k C．k D．k
【答案】B
【解析】在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上电荷在b点产生的电场强度大小相等，方向相反，即EQ＝－Eq＝－k，根据对称性可知圆盘上电荷在d点产生的场强EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k
＋k＝k，B正确。

题型3：对电场线的理解及应用
例1：某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.c点的电场强度大于b点的电场强度
B.若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C.b点的电场强度大于d点的电场强度
D.a点和b点的电场强度的方向相同
【答案】C
【解析】ACD、据电场线的分布可知，c点的电场线比b点的电场线稀疏，即c点的电场强度小于b点的电场强度；b点的电场线比d点的电场线密，即b点的电场强度大于d点的电场强度；a点和b点的切线方向不同，即两点的电场强度的方向不同，故AD错误，C正确。
B. 将一试探电荷+q由a点释放，据场强方向的规定可知，受与场强方向相同的电场力，它将左上方做曲线运动，而不是沿电场线运动到b点，故B错误。





变式题：在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　)
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
【答案】C
【解析】甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，D错误。
题型4：带电粒子的运动轨迹判断
例4：(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是(　　)
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大
【答案】BCD
【解析】根据轨迹弯曲方向只能判断出电场力方向，由于不知电场线方向，故无法判断带电粒子电性，A错误，B正确；根据电场线疏密知Ea>Eb，Fa>Fb，a点加速度大于b点加速度，C正确；速度大小通过电场力做功来判断，由a到b电场力做负功，速度减小，D正确。
变式题：实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】D
【解析】a、b两个带电粒子在M点以相同速度飞出，受电场力方向相反，但不知电场线方向，无法判断哪个粒子带正电，哪个粒子带负电，A错误；电场力方向与速度方向夹角都小于90°，电场力对a、b均做正功，速度都将增大，B、C错误；a向电场线越来越稀疏处运动，b向电场线越来越密集处运动，故a的加速度减小，b的加速度增大，D正确。
题型5：带电体的力电综合问题
例1：(多选)如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、电荷量为＋q的滑块沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块的重力。则下列说法不正确的是(　　)
A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑
B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑
C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大
D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑


【答案】ACD
【解析】若滑块匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，当加上竖直向上的电场后，电场力为F，沿斜面方向，(mg－F)sinθ＝μ(mg－F)cosθ，受力仍平衡，则滑块仍匀速下滑，故A错误，B正确；若滑块匀减速下滑，则有mgsinθ<μmgcosθ，加速度大小为a1＝g(μcosθ－sinθ)，加上竖直向上的电场后，沿斜面方向，(mg－F)sinθ<μ(mg－F)cosθ，加速度大小为a1′＝μmgcosθ，加速度大小为a2＝g(sinθ－μcosθ)，加上竖直向下的电场后，在沿斜面方向，(mg＋F)sinθ>μ(mg＋F)cosθ，滑块仍匀加速
变式题：如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在电场强度E＝1.0×105 N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C，质量m＝1.0×10－2 kg。现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动。(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，取g＝10 m/s2)问：
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多少？
【答案】(1)3.2 m/s2 (2)0.9 m
【解析】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，如图由牛顿第二定律得
mg－－qEsinθ＝ma
解得a＝g－－
代入数据得a＝3.2 m/s2。
(2)小球B速度最大时合力为零，即
＋qEsinθ＝mg，
解得h1＝
代入数据解得h1＝0.9 m。

题型6：电势高低与电势能大小的判断
例1：某形状不规则的导体置于静电场中，由于静电感应，在导体周围出现了如图所示的电场分布，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。下列说法正确的是(　　)
A．A点的电势高于B点的电势
B．将电子从A点移到B点，电势能减小
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．将电子从A点移到C点，再从C点移到B点，电场力做功为零
【答案】A
【解析】由沿电场线方向电势降低知，A点电势高于B点电势，A正确；将电子从A点移到B点，电场力做负功，电势能增加，B错误；由电场线疏密知A点的电场强度小于B点的电场强度，C错误；A、C两点在同一等势面上，都比B点的电势高，将电子从A点移到C点再移到B点，电场力做负功，D错误。




变式题：如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C为连线中垂线距A点距离也为d的一点。下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是(　　)
A．EA＝EC>EB；φA＝φC＝φB
B．EB>EA>EC；φA＝φC>φB
C．EAφB，φA>φC
D．因为零电势点未规定，所以无法判断电势的高低
【答案】B
【解析】根据等量异种点电荷周围的电场线分布规律可知，电场线在B处密，在C处稀疏，故EB>EA>EC，中垂线为等势面，所以φA＝φC，沿电场线方向电势降低，故φA>φB，所以有φA＝φC>φB，B正确，A、C、D错误。
题型7：根据粒子运动的轨迹、等势面进行相关问题的判断
例1：(多选)如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是(　　)
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
【答案】CD
【解析】由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向是电势降低的方向，故φc>φb>φa，A错误；带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，即M点电势能较小，故B错误；根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，C正确；由于相邻等势面之间电势差相等，N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，D正确。
变式题：(多选)如图，一点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N单独在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。已知M粒子带正电荷，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　)
A．a点电势比d点的电势高
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】BC
【解析】由M粒子的运动轨迹可知，M粒子受到的是吸引力，故固定于O点的点电荷带负电，电场线从无穷远指向该点电荷，沿着电场线方向电势逐渐降低，可知a点电势比d点的电势低，A错误；a点的电势低于b点的电势，而正电荷在电势高处电势能大，因此M在b点的电势能大于它在a点的电势能，根据能量守恒定律知，M粒子的动能和电势能之和保持不变，则M在b点的动能小于它在a点的动能，B正确；e、d两点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，C正确；N粒子受到了排斥力作用，N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功，D错误。






题型8：匀强电场中电势差与电场强度的关系
例1：(多选)如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是(　　)
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的电场强度大小为10 V/m
C．匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J
【答案】ACD
【解析】由题中数据和匀强电场电势分布特点可知AC的中点电势为2 V，与B点电势相同，且在BE连线上，所以BE为等势线，CD、AF与BE平行，所以也是等势线，A正确；电场线与等势面垂直且从高电势指向低电势，故电场线方向为从C指向A，C正确；电场强度大小E＝＝＝ V/m＝ V/m，B错误；UED＝UBC＝－1 V，将一个电子由E点移到D点，电场力做功WED＝－eUED＝1.6×10－19 J，则电子电势能减少1.6×10－19 J，D正确。
变式题：(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是(　　)
A．c点电势为20 V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏特
【答案】ABD
【解析】匀强电场中，ab∥cd且2ab＝cd，则Uab＝Udc，得φc＝20 V，A正确；如图所示，找到a点的等势点在bc的中点P。连结aP这一等势线，依据电场线垂直等势线由高电势指向低电势，画出电场线如图，C错误；因bc＝2l，则bP＝ab＝l，图中θ＝45°，从b点以v0经过的质子做类平抛运动，到达c点时位移为2l，沿初速度方向位移：2lcos45°＝v0t，得t＝，B正确；质子从b运动到c电场力做功W＝eUbc＝8 eV，D正确。
题型9：图象在电场中的应用
例1：(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面为竖直平面。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v?t图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是(　　)
A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2 V/m
B．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大
C．由C到A电势逐渐降低
D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9 V

【答案】ACD
【解析】速度图象的斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a＝＝ m/s2＝0.06 m/s2，由牛顿第二定律得：Eq＝ma，解得：E＝1.2 V/m，A正确；由速度图象及动能定理可知，小球由C到A过程中，电场力一直做正功，故小球的电势能一直减小，B错误；由电势能与电势关系φ＝可知，由C到A过程中，电势不断降低，C正确；小球由C到B过程中，qUCB＝mv－0，代入数据解得：UCB＝0.9 V，D正确。
例2：(多选)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，轴上有M、N、P三点(未画出)，间距MN＝NP。Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙所示。则(　　)
A．N点电场强度大小为零
B．从M点到P点电场强度先增大后减小
C．M、N之间电场方向沿x轴正方向
D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|WPN|＝|WNM|
【答案】AC
【解析】在电势φ随x变化关系图(φ?x图象)中，切线的斜率表示电场强度，N点电势最小，该点处图象的斜率为0，所以N点电场强度为零，A正确；从M点到P点图象斜率的大小先增大后减小，故电场强度先减小后增大，B错误；M点的电势为零，N点电势小于零，沿电场线方向电势降低，故在MN间电场方向由M指向N，沿x轴正方向，C正确；由题图乙知φN<φP<φM，故一正试探电荷从P移到M过程中，从P到N，电场力做正功，从N到M，电场力做负功，总功为负功，故|WPN|<|WNM|，D错误。
变式题：如图甲所示半径为R的均匀带正电球体，A、B为过球心O的直线上的两点，且OA＝2R，OB＝3R；空间场强大小沿球体半径方向分布情况如图乙所示，图中E0已知，E?r曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，则下列说法正确的是(　)
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差
D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功E0Rq
【答案】D
【解析】球体带正电，电场线从球心O沿半径指向无穷远，故A点电势高于B点电势，A错误；由图乙知EA>EB，B错误；E?r图象与坐标轴围成面积表示电势差，由图乙知，E?r曲线下R～2R部分的面积大于2R～3R部分的面积，则从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差，C错误；因曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，则UAB＝E0R，带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功W＝qUAB＝E0Rq，故D正确。
题型10：电场力做功与电场中的功能关系
例1：(多选)如图所示，ABC为表面光滑的斜劈，D为AC中点，质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放，滑到斜面底端B点时速度为v0，若空间加一与ABC平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B点时速度为v0，若滑块由静止沿AC面滑下，滑到斜面底端C点时速度为v0，则下列说法正确的是(　　)
A．电场方向与BC垂直
B．滑块滑到D点时机械能增加了mv
C．B点电势是C点电势的2倍
D．B点电势与D点电势相等
【答案】BD
【解析】无电场时，小滑块由A滑到B或C过程中，mgh＝mv－0。加上匀强电场后，从A到B过程中，mgh＋qUAB＝m(v0)2－0，从A到C过程中，mgh＋qUAC＝m(v0)2－0。联立以上三式解得：UAC＝2UAB，当A点电势为零时，C点电势为B点电势的2倍，C项错误；根据匀强电场特点，UAD＝UAB，即B、D两点电势相等，D项正确；电场方向与BD垂直，A项错误；滑块由A到D过程中，qUAD＝qUAB＝mv－0，由功能关系可知，滑块滑到D时，机械能增加了mv，B项正确。
变式题：如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场。一个质量m，带电量＋q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是(　　)
A．若AB高度差为h，则UAB＝
B．带电小球在A、B两点电势能相等
C．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
D．两电场强度大小关系满足E2＝2E1
【答案】A
【解析】从A到B的过程，根据动能定理得，qUAB＋mgh＝0，解得：UAB＝，知A、B的电势不相等，则电势能不相等，故A正确，B错误；小球从A到虚线速度由零加速至v，从虚线到B速度由v减为零，位移相同，根据匀变速运动的速度与位移关系可知，加速度大小相等，方向相反，故C错误；根据牛顿第二定律得，在上方电场，a1＝，在下方电场中，加速度大小为：a2＝，因为a1＝a2，解得：E2－E1＝，故D错误。
题型11：平行板电容器的两类动态变化问题
例1：如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于两极板间的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　)
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减少
D．电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
【答案】B
【解析】电容器上极板接电源正极，则板间场强方向竖直向下。由于带电油滴在P点恰好处于平衡状态，受力分析如图所示，则油滴带负电。上极板上移，板间距离d变大，板间电压E不变，由E场＝，知E场变小，油滴向下运动，A选项错误；P点电势等于P点与下极板间电势差，由U＝E场d知，U变小，则P点电势降低，故B选项正确；电势能Ep＝qφ，负电荷在电势低的地方电势能大，则带电油滴的电势能将增加，故C选项错误；电容C＝，d增大，则C减小，由Q＝CU＝CE，知Q减小，所以D选项错误。


变式题1：(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)
A．U变小，E不变 B．E变大，W变大
C．U变小，W不变 D．U不变，W不变
解析：AC 当平行板电容器充电后与电源断开时，带电量Q不变，两极板间场强E＝＝＝，所以E保持不变，由于板间距d减小，据U＝Ed可知，电容器的电压U变小，A正确，B、D错误。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变，故C正确。
变式题2：如图所示，R是一个定值电阻，A、B为水平正对放置的两块平行金属板，两板间有一带电微粒P处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．若增大A、B两金属板的间距，有向右的电流通过电阻R
B．若增大A、B两金属板的间距，P将向上运动
C．若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，P将向上运动
D．若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，P将向上运动
【答案】C
【解析】电容器和电源相连，则两极板间的电压恒定，若增大A、B两金属板的间距，根据公式C＝可知，电容减小，根据公式C＝，可得电容器两极板上所带电荷量减小，故电容器放电，R中有向左的电流，A项错误；由于两极板间的电压不变，若增大A、B两金属板的间距，根据公式E＝可得两极板间的电场强度减小，微粒P受到的电场力小于重力，将向下运动，B项错误；若紧贴A板内侧插入一块一定厚度的金属片，相当于两极板间的距离减小，则电场强度增大，电场力大于重力，P向上运动，C项正确；若紧贴B板内侧插入一块一定厚度的陶瓷片，相当于εr增大，但两极板间的电场强度不变，电场力不变，微粒P仍静止，D项错误。
题型12：带电粒子在电场中的直线运动
例1：如图所示，金属板A、B水平放置，两板中央有小孔S1、S2，A、B与直流电源连接。闭合开关，从S1孔正上方O处由静止释放一带电小球，小球刚好能到达S2孔，不计空气阻力，要使此小球从O点由静止释放后穿过S2孔，应(　　)
A．仅上移A板适当距离
B．仅下移A板适当距离
C．断开开关，再上移A板适当距离
D．断开开关，再下移A板适当距离

【答案】D
【解析】设板间距离为d，O距S1为h，电源电压为U，由题意知从O释放一带电小球到达S2孔速度为零，则电场力对小球做负功，由动能定理得：mg(h＋d)－qU＝0，若仅上移A板适当距离，两板间电压不变，仍满足mg(h＋d)－qU＝0，小球仍刚好能到达S2，则A选项错误；若仅下移A板适当距离，到达S2处速度为零，故B选项错误；断开开关，Q不变，因E＝，则场强E不变，由动能定理得：mg(h＋d)－Eq·d＝0，将A板向上移适当距离，假设仍能到达S2处，则重力做功不变，电场力做功增多，故假设不成立，即到达不了S2处速度已为零，故C选项错误；若下移A板适当距离x，假设仍能到达S2处，则重力做功不变，电场力做功变少，所以总功为正功，到达S2处小球速度不为零，能够穿过S2孔，故D选项正确。

变式题：如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m，电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落至运动到下极板处的时间。
【答案】(1)　(2)　C (3)
【解析】(1)由v2＝2gh，得v＝。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg－qE＝ma
由运动学公式知：0－v2＝2ad
整理得电场强度E＝
由U＝Ed，Q＝CU，
得电容器所带电荷量Q＝C。
(3)由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2
整理得t＝。

题型13：带电粒子在电场中的偏转
例1：(多选)如图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U。电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是
A．滑动触头向右移动时，电子打在P上的位置上升
B．滑动触头向左移动时，电子打在P上的位置上升
C．电压U增大时，电子从发出到打在P上的时间不变
D．电压U增大时，电子打在P上的速度大小不变
【答案】BC
【解析】滑动触头右移，加速电压U0增大，电子射入金属板间初速度v0增大，穿过金属板时间减小，侧向位移变小，打在P上的位置下降，相反滑动触头左移，打在P上的位置上升，A错误，B正确；电压U增大，竖直方向加速度变大，而时间t＝不变，所以竖直方向分速度变大，P点合速度变大，故D错误，C正确。
变式题：(多选)如图，一束由质子、氘核和氚核组成的粒子流，从相同位置沿垂直于电场强度的方向射入由平行板电容器形成的匀强电场中。若所有粒子均能射出电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，关于粒子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．若粒子的运动轨迹相同，说明它们具有相同的初动能
B．比荷大的粒子，在射出电场时，其速度偏向角一定大
C．若粒子在电场中的运动时间相等，则它们的初速度一定相等
D．在电场中运动时间越长的粒子，电场力对它做的功越多
【答案】AC
【解析】 粒子在极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，竖直方向y＝at2＝，若粒子运动轨迹相同，即y相同，由于三种粒子电荷量q相同，故粒子初动能相同，A正确；粒子在极板间做类平抛运动，设速度偏向角为θ，tanθ＝＝＝＝，由于不知道粒子的初速度大小的关系，比荷大的粒子在射出电场时其速度偏向角不一定大，故B错误；粒子在极板间做类平抛运动，粒子的运动时间t＝，如果粒子在电场中的运动时间t相等，则三种粒子的初速度一定相等，故C正确；电场力对粒子做功W＝qEy＝qE×＝，粒子在极板间做类平抛运动，粒子的运动时间t＝，粒子的电荷量q相同，故电场力对粒子做功多少，不仅与粒子在电场中运动时间有关，还与粒子质量有关，在电场中运动时间越长的粒子，电场力对它做的功不一定越多，故D错误。
题型14：带电粒子在交变电场中的运动
例1：如图甲所示，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在紧靠P板处有粒子源A，自t＝0开始连续释放初速度不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射出电场，已知粒子质量为m，电荷量为＋q，不计粒子重力及相互间的作用力，电场变化周期T＝3d。试求：
(1)t＝0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间；
(2)粒子射出电场时的最大速率和最小速率。
【答案】(1)d　 vmin＝(－2) 。
【解析】(1)t＝0时刻释放的粒子在时间内一直做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，位移为x，则由牛顿第二定律和电场力公式得： q＝ma，
解得：a＝
x＝at2＝·2＝··2＝d
可见该粒子在时间内恰好运动到O处，故t＝0时刻释放的粒子在P、Q间的运动时间为t＝T＝d。
(2)分析可知，在t＝0时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应射出电场时的速率最大。
设最大速率为vmax，由运动学公式得：vmax＝a·＝
设在t1时刻释放的粒子先做匀加速直线运动，经时间Δt后，再做匀速直线运动，在T时刻恰好由小孔O以速率大小为v1射出电场，则由运动学公式得：v1＝a·Δt
aΔt2＋aΔt×T＝a2
解得：Δt＝T v1＝a·Δt＝(－2)
由下图粒子运动的v?t图象可知，在t1至时间内某时刻进入电场的粒子，其运动过程为先加速，再匀速，再加速；当速度达到v1＝a·Δt时，粒子还未运动到小孔O处。图中阴影的面积等于粒子此时距小孔的距离；粒子需再加速后方可到达O处，此时速度已大于v1。所以，速率v1是粒子射出电场时的最小速率，即：
vmin＝(－2) 。
变式题：(多选)如图甲所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图乙所示。电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则 (　　)
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动
【答案】ACD
【解析】解法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，以后沿同一方向重复这种运动，直到碰到B板，故A正确，B错误；若电子在t＝时刻进入板间，则电子在从此计时起一个周期中的前T向B板运动，后T向A板运动，以后重复这种运动，直到碰到B板，故C正确；若电子在t＝时刻进入，电子将在从此计时起一个周期中的前向B板运动，后向A板运动，电子将在板间做往复运动，D正确。
解法二：图象法。选取竖直向上为正方向，作出电子的v?t图象如图所示，根据v?t图象与时间轴围成的面积表示位移可知A、C、D正确。
题型15：带电体在电场与重力场中的综合问题
例1：（2014·全国卷Ⅰ）如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，电场强度方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g。求：
(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)电场强度的大小和方向。
【答案】(1)　(2)　方向：与竖直向下成30°夹角。
【解析】
(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有 dsin60°＝v0t① dcos60°＝gt2②
又有 Ek0＝mv③ 由①②③式联立得 Ek0＝mgd④
设小球到达A点时的动能为EkA，则 EkA＝Ek0＋mgdcos60°⑤
由④⑤式得＝⑥
(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得
ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦ ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点电势相等，M与O点的距离为x，如图所示，则有＝⑨
解得x＝d。MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC平行且向下。设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得 α＝30°⑩
即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设电场强度的大小为E，有 qEdcos30°＝ΔEpA?
由④⑦?式得 E＝。
变式题：(多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长l＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.08 kg的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为零电势能点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　)
A．小球的电荷量q＝6×10－5 C
B．小球动能的最小值为1 J
C．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值
D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J
【答案】AB
【解析】 对小球进行受力分析，如图甲所示，由于静止，可得mgtan37°＝qE。解得小球的电荷量为q＝＝6×10－5 C，A正确；由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力。如图乙所示，在圆周轨迹上各点中，小球在平衡位置A点时的势能(重力势能和电势能之和)最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以小球在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小，根据题意，在B点小球只受重力和电场力，其合力为小球做圆周运动提供向心力，而绳的拉力恰为零，F合＝＝1 N，又F合＝m，得EkB＝mv＝1 J，B正确；由于总能量保持不变，即Ek＋EpG＋EpE＝恒量，当小球在圆周轨迹上最左侧的C点时，电势能Ep最大，所以在该点时机械能最小，C错误；小球由B运动到A，W合力＝F合·2l，所以EpB＝4 J，总能量E＝EpB＋EkB＝5 J，D错误。