2.1.2 函数的表示方法 课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 函数的表示方法 课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-25 21:38:55 | ||
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文档简介
课件22张PPT。数学学科 高一年级 人教版必修1 2.1.2 函数的表示方法
（1）表示两个变量之间函数关系的方法有几种？
分别是什么？
（2）函数的各种表示法分别有什么特点？预习课本p38～42,思考并完成以下问题一、预习检测实例1：炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t单位：s）变化的规律是： h=130t-5t2实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979～2001年的变化情况：实例3：解析法图象法列表法函数的表示法
(1)列表法
通过列出 与 的表来表示函数关系的方法叫做列表法．
自变量对应函数值优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．缺点：它只能表示自变量可以一一列出的函数关系．二、新知自解(2)图象法
用“ ”表示函数的方法叫做图象法．图形 优点：能形象直观地表示出函数的变化情况 缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数 值而且有时误差较大优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是利用解析式 可以求出任意一个函数值．缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来．函数的表示法
(3)解析法(公式法)
如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用_______________ 来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．代数式(或解析式)例1、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?． 三、例题分析它可以是解析法，可以是图象法，也可以是列表法.例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .解：(1)用解析法可将函数 y=f (x)表示为：
(2)用列表法可将函数 y=f (x)表示为：
(3)用图象法如右图：, x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }笔记本数 x钱数 y1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 三、例题分析y=5x思考1：
若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 [1，5]，则其将图象会发生怎样的变化？
一条线段五个点:(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)(1) 出生率与年份间的函数关系：能不能用解析法 ?能不能用图象法?并非所有的函数都能用这三种方法来表示！ 思考2：所有函数都能用这三种方法表示吗？ 例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但不易分析每位同学的成绩变化情况。
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将…… 二、例题分析 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,直观反映成绩变
化： 分析上图:
王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习情况较为稳定且成绩优秀
张城同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大
赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升趋势,表明他的 成
绩在稳步提高.虚线部分并不是图象的一部分思考3：
如何判断图形是否为函数图象呢？随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）B←任意性、唯一性ABCD例题探究例3：作函数 的图像解：在这个函数的定义域内，从0开始适当的取若干个x的值算出对应的函数值，列出函数的对应值表.将表格中的点标在坐标系中，即可得出函数的图像. 描点法作函数图象的三个关注点
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.
(2)函数图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，定义域以外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.
(3)画图时要注意关键点，如图象的顶点、区间端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点.反思与感悟
作出下列函数的图象并求出其值域.
(1) y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝x2＋2x，x∈[-2,2].
解： (1)列表：当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，
观察图象可知，其值域为[1,5].(2) y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解： 列表：画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分.
由图可得函数的值域是[－1,8]. 例4. (教材P41) 已知函数y=f(n), f(0)=1，f(n)=nf(n-1)，
n是正整数，求f(1) ,f(2),f(3) ,f(4), f(5) .解：因为f(0)=1，所以例题探究
(教材P41.练习A．3）
已知函数y=f(n),满足f(1)=8，且f(n+1)=f(n)+7, n是正整数,求f(2)，f(3)，f(4).
(1)函数的三种表示方法的优缺点方法*规律*小结方法*规律*小结 （2） 列表法、图像法、解析法是从三个不同角度刻画自变量与函数值的
对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示出来. 2. 某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错1道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系． 课堂检测 1. (教材P42.练习B．3）
已知函数y=f(n),满足f(1)=2，且f(n+1)=3f(n),n是正整数,求f(2)，f(3)，f(4)， f(5).
（1）表示两个变量之间函数关系的方法有几种？
分别是什么？
（2）函数的各种表示法分别有什么特点？预习课本p38～42,思考并完成以下问题一、预习检测实例1：炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t单位：s）变化的规律是： h=130t-5t2实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979～2001年的变化情况：实例3：解析法图象法列表法函数的表示法
(1)列表法
通过列出 与 的表来表示函数关系的方法叫做列表法．
自变量对应函数值优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值．缺点：它只能表示自变量可以一一列出的函数关系．二、新知自解(2)图象法
用“ ”表示函数的方法叫做图象法．图形 优点：能形象直观地表示出函数的变化情况 缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数 值而且有时误差较大优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是利用解析式 可以求出任意一个函数值．缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析法表示出来．函数的表示法
(3)解析法(公式法)
如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用_______________ 来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法．代数式(或解析式)例1、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?． 三、例题分析它可以是解析法，可以是图象法，也可以是列表法.例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数 y=f (x) .解：(1)用解析法可将函数 y=f (x)表示为：
(2)用列表法可将函数 y=f (x)表示为：
(3)用图象法如右图：, x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }笔记本数 x钱数 y1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 三、例题分析y=5x思考1：
若例1中的函数y=f(x)的定义域改为 [1，5]，则其将图象会发生怎样的变化？
一条线段五个点:(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)(1) 出生率与年份间的函数关系：能不能用解析法 ?能不能用图象法?并非所有的函数都能用这三种方法来表示！ 思考2：所有函数都能用这三种方法表示吗？ 例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表： 请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.解析：从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，但不易分析每位同学的成绩变化情况。
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将…… 二、例题分析 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,直观反映成绩变
化： 分析上图:
王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习情况较为稳定且成绩优秀
张城同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大
赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升趋势,表明他的 成
绩在稳步提高.虚线部分并不是图象的一部分思考3：
如何判断图形是否为函数图象呢？随练：下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）B←任意性、唯一性ABCD例题探究例3：作函数 的图像解：在这个函数的定义域内，从0开始适当的取若干个x的值算出对应的函数值，列出函数的对应值表.将表格中的点标在坐标系中，即可得出函数的图像. 描点法作函数图象的三个关注点
(1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.
(2)函数图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，定义域以外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.
(3)画图时要注意关键点，如图象的顶点、区间端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点还是空心点.反思与感悟
作出下列函数的图象并求出其值域.
(1) y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝x2＋2x，x∈[-2,2].
解： (1)列表：当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，
观察图象可知，其值域为[1,5].(2) y＝x2＋2x，x∈[－2,2].解： 列表：画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分.
由图可得函数的值域是[－1,8]. 例4. (教材P41) 已知函数y=f(n), f(0)=1，f(n)=nf(n-1)，
n是正整数，求f(1) ,f(2),f(3) ,f(4), f(5) .解：因为f(0)=1，所以例题探究
(教材P41.练习A．3）
已知函数y=f(n),满足f(1)=8，且f(n+1)=f(n)+7, n是正整数,求f(2)，f(3)，f(4).
(1)函数的三种表示方法的优缺点方法*规律*小结方法*规律*小结 （2） 列表法、图像法、解析法是从三个不同角度刻画自变量与函数值的
对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示出来. 2. 某问答游戏的规则是：共5道选择题，基础分为50分，每答错1道题扣10分，答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系． 课堂检测 1. (教材P42.练习B．3）
已知函数y=f(n),满足f(1)=2，且f(n+1)=3f(n),n是正整数,求f(2)，f(3)，f(4)， f(5).