2.1.3 函数的单调性 课件（25张PPT）

课件25张PPT。函数的单调性LOREM IPSUM DOLOR任务：
（1）了解单调函数、单调区间的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间 。
（2）掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性。
重点：函数的单调性的概念 。
? 数与形,本是相倚依
焉能分作两边飞
数无形时少直觉
形少数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
切莫忘,几何代数统一体
永远联系莫分离
—— 华罗庚
引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温θ是关于时间 t 的函数，记为θ＝ f (t) ，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？ 引例2：画出下列函数的图象（1）y = x 此函数在区间 内y随x的增大而增大；（-∞, +∞ ）（2）y = x2引例2：画出下列函数的图象 此函数在区间 内y随x的增大而减小,在区间 内y随x的增大而增大。（-∞, 0 ][0, +∞ )0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y=f(x)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y=f(x)0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····y=f(x)
0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx···· 那么就说f(x)在这个区间上是单调
减函数，I称为f(x)的单调减区间.由此得出单调增函数和单调减函数的定义. 如果对于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于定义域A内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说f(x)在这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调增区间.注意：（1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。
在单调区间上，从左到右看，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
（2）函数单调性是针对某个区间而言的.
（3） x 1, x 2 取值的任意性
判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1)，则函数 f (x) 在R上是增函数； 判断1：函数 f (x)= x2在R上是单调函数；例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减 函数. 解：函数y=f(x)的单调区间：[-5，-2]，[-2，1]，[1，3]， [3，5]；其中在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数,在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数.探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观,探究：画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观,讨论1：根据函数单调性的定义形少数时难入微证明函数单调性的五步骤：1. 任取x1，x2∈D，且x12. 作差f(x1)－f(x2)；
3. 变形（通常是因式分解和配方）；
4. 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5. 下结论练一练 小 结
1.函数单调性的定义中有哪些关键点？
2.判断函数单调性有哪些常用方法？