3.3 幂函数 课件（28张PPT）

课件28张PPT。2.3幂函数情景引入函数形式：（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克,那么她需要支付y=___元,这里y是x的函数函数形式：（2）如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积y= ___ ，这里 是 的函数；函数形式：情景引入(3)：如果立方体的边长为 ，那么立方体的体积 ___ ，这里 是 的函数；函数形式：情景引入(4)如果正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ___ ，这里 是 的函数；函数形式：情景引入(5)如果某人 小时内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 ___ ，这里 是 的函数． 讲授新课问题1:上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？； ； ； ； （1）都是以自变量 为底数（2）指数为常数（4）只有一项（3）自变量 前的系数为1 定义： 一般地，函数 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数．一、幂函数的定义底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数问题2：幂函数与指数函数有什么异同？讲授新课练习： 判断下列函数是否为幂函数？√×√√×× 定义： 一般地，函数 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数．问题3：你能画出 的图像吗？问题4：你是如何画出函数图像的列表、描点、连线讲授新课二、幂函数的图像 (1,1)讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课问题5:函数 的定义域是什么？
是奇函数还是偶函数？定义域为R奇函数列表：018讲授新课问题6：函数 的定义域是什么？
是奇函数还是偶函数？定义域为：非奇非偶函数列表：0123RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶
函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓
(0,+∞) ↓
(-∞,0)∪
(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪
(0,+∞)R（1,1）问题7：你能分别写出 的性质吗？讲授新课三、幂函数的性质问题8：你能归纳出幂函数的简单性质吗？三、幂函数的性质讲授新课xyO(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1, 1);
(2) 如果α＞０，则幂函数的图象过
原点，且在区间[0,+∞)上是增函数；
如果α＜０，则幂函数在区间(0,+∞)上是减函数。(3)如果α是偶数，则幂函数 为偶函数；
如果α是奇数，则幂函数为奇函数。
三、幂函数的性质讲授新课活学活用（全优课堂49页例1）解：设所求幂函数的解析式为活学活用练习（课本79页第1题）已知幂函数 的图像过点 ，试求出这个函数的解析式。活学活用（全优课堂50页例3）活学活用活学活用3．幂函数的性质：
(1)所有幂函数在(0，＋∞)上都有定义，
并且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1；
(2)如果α>0，幂函数在[0，＋∞)上有意义，且是增函数；
(3)如果α<0，幂函数在x＝0处无意义，在(0，＋∞)上是减函数.课堂小结小结：2、简单幂函数的图形1．幂函数 的底数是自变量，指数是常数，
而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.