3.1.2 指数函数及其性质 课件（23张PPT）

课件23张PPT。指数函数及其性质人教B版2003课标版学习目标掌握指数函数的概念、图像和性质通过自主探究，经历“特殊到一般到特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。 一种放射性物质随着时间而不断衰减，已知它经过一年剩留的质量约是原来的80％，请问：若有1克这种放射性物质，经过x年，剩留的质量y与x的函数关系是？实例1实例2有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，···这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是实例3庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的
关系式是 一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系第1次第2次第3次第4次第x次 一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 如果用字母a来代替2，1/2，0.8，那么以上三个函数都可以表示为形如y=ax的函数。观察指数函数的特点:函数的系数为1底数为正常数且不为1经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1（1）指数是自变量，底数是常量
（2）函数的系数为1
（3）自变量的系数也为1
（4）底数为正常数且不为1
（5）不能有常数项 指数函数的共同特点：（2）若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义。 探究：为什么要规定a>0,且a≠1？（1）若a=0，当x≥0时， 当x＜0时， （3）若a=1，则对于任何x∈R，总有ax=1，这时没有研究的必要性。 ax无意义 aｘ=0 下列函数中哪些是指数函数？(1) y=4x； (2) y=x4；(3) y=-4x； (4) y=(-4)x；(5) y=πx； (6) y=42x ；(7) y=xx； (8) y=(2a-1)x(a＞1/2且a≠1)；(1) (5) (6) (8)(2) (3) (4) (7)01122xy43-1-23-3作出函数图象： 1、定义域
2、对应关系
3、值域
4、定点
5、单调性
6、奇偶性自主探究:指数函数的性质？(3)在R上减函数(1)定义域为R，值域为(0，+ ∞ )(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1(3)在R上增函数(4)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1(4)当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1例1、 比较下列各题中两数值的大小 ① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2②因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2 解：① 因为指数函数y=1.7x 在R上是增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73 例题解析练习巩固：比较大小① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b2 b4(0④ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)归纳：比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.><>例2、比较下列各题中两数值的大小 ① ( )0.4 与1 ②0.8－0.3 与4.9－0.1 归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照. 解：①∵( )0.4>( )0=1 ∴( )0.4>1② ∵0.8－0.3>0.80=1 4.9－0.1<4.90=1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 例题解析练习巩固：比较大小 练习 2 比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1

③ ④>>>>例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1) 解：① m③当a>1时，m>n,当0例题解析练习3、求满足下列条件的x取值范围
① 23x+1 >
②( )x2-6x-16 <1
练习巩固 比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小？
课后思考函数
定义研究函数的一般方法是：函数
图像具体
函数函数
性质利用性质解决问题数学思想方法：由特殊到一般到特殊2. 指数函数的图像有哪些特征？3. 指数函数有哪些性质？4. 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小及求参数范围？1. 什么是 指数函数？课堂小结教材 课后习题A组题作业祝你进步！