1.4.2 第1课时 有理数的除法法则(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.4　有理数的乘除法
1.4.2　有理数的除法
第1课时　有理数的除法法则
要 点 讲 解
要点一　有理数的除法
有理数的除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a·(b≠0).
有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
当被除数是和的形式时，可以把除数分配给“和”中的每一个数，如(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c；当除数是和的形式时，就不能把被除数分配给“和”中的每一个数，不然就会出现错误的结论.如a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c这种情况是错误的，应先算括号里的“和”式，再进行除法运算.
1除以一个非0数，等于乘这个数的倒数；一个数除以1，还等于这个数；一个数除以－1，等于这个数的相反数.
经典例题1　计算：
(1)(－15)÷(－3)；(2)(－12)÷(－)；
(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－12)÷(－)÷(－100).
解析：在进行有理数除法运算时，首先确定商的符号，然后将其绝对值相除；对于第(4)小题，多个有理数相除时，可以按从左到右的顺序依次计算，也可以转化为乘法后再计算.
解：(1)原式＝15÷3＝5；
(2)原式＝12÷＝12×4＝48；
(3)原式＝－0.75÷0.25＝－3；
(4)原式＝－12÷÷100＝－144÷100＝－1.44.
要点二　有理数的乘除混合运算
有理数的运算中既有乘法运算又有除法运算，称为有理数的乘除混合运算.有理数的乘除混合运算可先将除法运算转化为乘法运算，再运用乘法法则和运算律进行计算.
(1)如果一个带分数的整数部分和真分数部分都能与某分数相乘时约分，则将这个带分数写成整数部分与真分数部分的和，再利用分配律，这样运算简便.
(2)两个以上有理数的乘除混合运算，可按从左到右的顺序依次计算；也可先将除法转化成乘法，再进行计算.
(3)进行乘除混合运算时，将除法转化成乘法，算式化成连乘积的形式.先由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行计算.
(4)不要将性质符号和运算符号相混淆.
经典例题2　计算：
(1)1÷(－10)×(－3)÷(－3)；
(2)(－81)÷2×÷(－15).
解析：先把除法转化为乘法，再确定结果的符号，最后按乘法法则进行计算.
解：(1)原式＝×(－)×(－)×(－)
＝－[(×)×(×)]
＝－(×)＝－.
(2)原式＝81×××＝1.
易错易混警示　误认为有理数除法也有分配律
分配律的运用使运算变得简便、准确，但分配律对于除法运算并不完全适用.
经典例题3　计算：15÷(－).
解：原式＝15÷＝－15÷＝－15×＝－.
注意：分配律可以推广到除法中，当被除数是和的形式时，可以把除数分配给“和”中的每一个数；当除数是和的形式时，就不能把被除数分配给“和”中的每一个数，不然就会出现错误的结论.
当 堂 检 测
1. 计算1÷(－3)时，除法变为乘法正确的是(　　)
A. 1×(－3) B. 1×(＋)
C. 1×(＋) D. 1×(－)
2. 计算1÷(－)的结果是(　　)
A. － B.  C. －5 D. 5
3. 下列计算正确的是(　　)
A.－3.5÷×(－)＝－3 B. －2÷3×3＝－
C. (－6)÷(－4)÷(＋)＝ D. －÷(÷)＝－1
4. 下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③×(－)÷(－1)＝；④(－4)÷×(－2)＝16.其中正确的个数为(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5. 在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝－3，则输入的数x＝ .
6. 计算：
(1)(－)÷(－)； (2)(－2.7)÷(－0.4)；
(3)(－2.5)÷(－)×(－12)； (4)(－32)÷4×(－8).
7. 列式计算：
(1)已知两个数的商是－5，被除数是－215，求除数；
(2)已知a＝12，b＝－7，c＝－144，求b÷(－c)·a的值.
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. C 4. C
5. －6或－7
6. 解：(1)原式＝(－)×(－)＝.　
(2)原式＝(－)×(－)＝.　
(3)原式＝－×(－3)×(－12)＝－90.　
(4)原式＝(－8)×(－8)＝64.
7. 解：(1)(－215)÷(－5)＝43.　
(2)b÷(－c)·a＝(－7)÷144×12＝－.