1.5.1 第1课时 乘方(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学七年级上册同步学案
第一章　有理数
1.5　有理数的乘方
1.5.1　乘　方
第1课时　乘　方
要 点 讲 解
要点一　有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，如图所示.当an看作a的运算时，读作“a的n次方”，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.
(1)一个数可以看作是这个数本身的一次方.
(2)当底数为负数或分数时，要用括号将底数括起来，并在其右上角写出指数，指数要写得小一些.如：底数是－5，指数是2时，写成(－5)2，不能写成－52，－52表示52的相反数；又如：底数是，指数是2时，写成()2，不能写成，表示32除以4.
(3)与加减乘除一样，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
要点二　有理数乘方的运算
1. 乘方运算的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
2. 有理数乘方的两种运算方法
(1)根据乘方的意义，先把有理数的乘方转化成有理数的乘法，再利用有理数的乘法法则进行计算.
(2)先确定幂的符号，再求幂的绝对值.
1的任何次幂都是1，－1的奇次幂得－1，偶次幂得1.
经典例题1　计算：(1)(－7)2；(2)－72；(3)(－)3；(4)－；(5)(－1)2019.
解析：(1) (2)中(－7)2表示2个－7相乘，而－72表示72的相反数，两者意义不同，注意区别.(3) (4)中(－)3表示3个－相乘，而－表示33除以5的商的相反数，两者意义不同，注意区别. (5)中(－1)2019表示2019个－1相乘，结果是－1.有理数的乘方运算可转化为有理数的乘法运算，再按照有理数的乘法法则求得结果.
解：(1)(－7)2＝(－7)×(－7)＝49；
(2)－72＝－(7×7)＝－49；
(3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－；
(4)－＝－＝－；
(5)(－1)2019＝－1.
要点三　利用计算器计算有理数的乘方
注意计算器的操作步骤以及注意事项.
易错易混警示　不能正确理解乘方的意义而导致计算错误
在进行乘方运算时，不能正确理解乘方的意义，造成运算时出现错误，误认为an＝a·n，因此要正确理解乘方的意义.
经典例题2　计算：(1)(－5)3；(2)－24；(3)－23÷×(－)2.
解：(1)(－5)3＝－53＝－125；
(2)－24＝－(2×2×2×2)＝－16；
(3)－23÷×(－)2＝－8××＝－8.
点拨：(1)中(－5)3表示3个－5相乘，而不是(－5)×3.　(2)中－24表示4个2相乘的积的相反数，而不是4个(－2)相乘，要弄清底数是2而不是－2.　(3)中一是注意(－)2避免漏掉分母的乘方，二是注意运算顺序.
当 堂 检 测
1. (－3)4表示(　　)
A. －3个4相乘 B. 4个－3相乘
C. 3个4相乘 D. 4个3相乘
2. 算式(－)×(－)×(－)×(－)可表示为(　　)
A. (－)4 B. (－)×4 C.－()4 D. 以上答案均不对
3. 下列各组数中，相等的一组是(　　)
A. 23与32 B. 23与(－2)3
C. 32与(－3)2 D. －23与－32
4. 用计算器计算：(－9)3＝ .
5. 当n为奇数时，＝ ；当n为偶数时，＝ .
6. 计算：
(1)(－5)4；(2)－54；(3)(－)3；(4)－.
7. 一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？
当堂检测参考答案
1. B 2. A 3. C
4. －729
5. 0 
6. 解：(1)原式＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625.　
(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.　
(3)原式＝(－)×(－)×(－)＝－(××)＝－.　
(4)原式＝－＝－.
7. 解：1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝()6＝(米).