第22讲 三视图与表面展开图复习课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第22讲 三视图与表面展开图
第七章 三视图与表面展开图
表面涂漆的小积木的块数
一块表面涂着红漆的大积木(正方体)，被锯成8块大小一样的小积木，如下图，这些小积木的三面漆有红漆，另外三面没有漆．
如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木，那么，这些小积木中，(1)三面涂漆的有几块？(2)两面涂漆的有几块？(3)一面涂漆的有几块？
物体三视图
例1　如图7－22－1的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是 (　 　)
D
图7－22－1
【思路生成】从正面看得到的图形是主视图．
1．如图7－22－2所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是 (　 　)
图7－22－2
D
2．一个几何体的三视图如图7－22－3所示，那么这个几何体是 (　 　)
D
图7－22－3
1．投影


2．三视图
对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图．画一个物体的三视图(主视图、俯视图、左视图)是有具体规定的．
主视图、俯视图：长对正；
主视图、左视图：高平齐；
俯视图、左视图：宽相等．
可简单记为口诀；主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等．
其次，看得见，画实线；看不见，画虚线．
3．圆柱展开图：




S侧＝c·h＝2πrh
S表＝S侧＋2S底
4．圆锥侧面展开图是扇形．
几何体三视图
主视图反映几何体的长和高；
俯视图反映几何体的长和宽；
左视图反映几何体的高和宽.
根据视图判断小正方体的个数
例2　在桌上摆着一个由若干个
相同正方体组成的几何体，其主视
图和左视图如图7－22－4所示，设
组成这个几何体的小正方体的个数
为n，则n的最小值为_____．
图7－22－4
5
【思路生成】几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成．
【解析】 底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成．
3．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图7－22－5所示，则n的值是 (　 　)






A．6 B．7 C．8 D．9
图7－22－5
B
4．学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图7－22－6所示，则货架上的方便面至少有 (　 　)





A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
A
图7－22－6
5．某几何体的三视图如图7－22－7所示，则组成该几何体共用了小方块 (　 　)






A．12块 B．9块 C．7块 D．6块
D
图7－22－7
根据视图判断小正方体的个数
由物体的三视图(或二视图)求小正方体的个数的方法：
根据主视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数，用数字1，2，3，…表示；再根据左视图在俯视图中标出各位置小正方体的个数，用数字①，②，③，…表示，在每个位置的数字的最小值即为小正方体的个数．?
圆柱或圆锥的表面展开图
例3　一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 (　 　)
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【思路生成】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．
【解析】 设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，
则得到2πr＝6π，解得r＝3，这个圆锥的底面半径是3.
D
6．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 (　 　)
A．30° B．60°
C．90° D．180°
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 (　 　)
D
A
8．如图7－22－8，沿一条母线将圆锥侧面展开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_____cm.
图7－22－8
6
三视图的综合问题
例4　如图7－22－9是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 (　 　)
C
图7－22－9
【思路生成】该几何体是－个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2.正六棱柱的体积＝底面积×高．
9．图7－22－10是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 (　 　)





A．60π B．70π C．90π D．160π
B
图7－22－10
10．如图7－22－11，已知某几何体的三视图(单位： cm)，则该几何体的侧面积等于 (　 　)
A．12π cm2 B．15π cm2
C．24π cm2 D．30π cm2
B
图7－22－11
圆锥的表面展开图
如下图中，设OA＝r，BC＝R，CO＝h.
常见公式：
(1)S底＝πr2；
(2)C底(周长)＝2πr；


(4)S全＝S底＋S侧＝πr2＋πRr＝πr(R＋r)；
有关圆锥的计算，关键抓住以下几点：
(1)圆锥的侧面展开图是扇形；
(2)扇形的半径是圆锥的母线；
(3)扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
三视图的综合问题
根据三种不同的视图特点，逆向推断对应的立体图形，要注意三点：一要抓住三视图的特征；二要理解三者之间的关系；三要善于从待确认的立体图形的整体角度联想．
有了三视图，我们既可以由几何体画出其三视图，也可以由物体的三种视图还原几何体的形状，从而求出几何体的表面积和体积．
例5　棱长为a的正方体，摆放成如图7－22 －12所示的形状．
(1)试求该物体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放 了上下20层，求该物体的表面积．
　【思路生成】对于(1)，分层计算可解决问题：若同时从视图角度去观察，从前、后、左、右、上、下六个方向观察看到的都一样．
图7－22－12
解：(1)解法一：从上往下，第一层的表面积为5a2；第二层的表面积为(4＋4＋2)a2＝10a2；第三层的表面积为(6＋3＋3＋6＋3)a2＝21a2.
故整个表面积为5a2＋10a2＋21a2＝36a2.
解法二：若不堆放，10个小正方体的表面积之和为60a2.堆放时，有12个面重合，每两个面重合时都减少2a2，共减少12×2a2＝24a2.故该物体表面积为60a2－24a2＝36a2.
解法三：从前、后、左、右、上、下六个方向观察都可以看到1＋2＋3＝6个面，所以该物体的表面积为(1＋2＋3)a2×6＝36a2.
(2)若摆20层，则该物体的表面积为6×(1＋2＋3＋…＋20) a2＝1 260a2.

对于欲探索的问题，可以从以下十个方面着手进行探索：
(1)从简单问题入手；
(2)从具体对象入手；
(3)从特殊情况入手；
(4)从问题反面入手；
(5)从观察联想入手；
(6)从创新构造入手；
(7)从形象直观入手；
(8)从情况分类入手；
(9)从直觉猜想入手；
(10)从问题转换入手．