数据的表示 教学设计
教材分析
《数据的表示》是北师大版七年级数学上册第六单元第三节的教学内容。在小学学生已经学过部分统计图表的知识，为过渡到本节内容打下良好的基础。《课标》指出，在第一学段，通过具体操作活动，使学生对数据统计的过程有所体验，在活动过程中学习一些收集、整理和描述数据的知识和方法。并能根据数据回答一些简单的问题，来指导我们的生活。
教学目标
1.知识目标：能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和决策，能按照制做扇形统计图的步骤绘制扇形统计图。明确频数分布直方图制作的步骤，会绘制频数分布直方图。
2.能力目标：在获取信息和分析信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验。初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力。
3.情感目标：在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
教学重难点
【教学重点】
扇形统计图、频数分布直方图的绘制和信息获取及分析。
【教学难点】
扇形统计图和频数分布直方图的绘制和计算。
第一课时 扇形统计图
课前准备
见PPT
教学过程
一、复习引入
1、扇形统计图是利用__圆_____和___扇形__表示___总体____和部分之间的关系。
2、圆代表的是___总体__，即100%，扇形代表___部分_，圆的大小与总数量无关。
3、扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的的___百分比_。
4、填空：
画一个半径为3厘米的圆，圆周角为（ 360 )度。
5.计算：
360度的20%是多少？
360°×20％=72°
120度的70%是多少？
120°×70％=84°
【设计意图】复习扇形统计图的相关知识，为本节课做好铺垫。
二、扇形统计图
1.小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
调查问卷
你最喜欢的球类运动是（ ） （单选）
A.篮球 B.足球 C.排球 D.兵乓球
E.羽毛球 F.其他球类运动
(1)如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？
(2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动所占的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？
(3)你能用扇形统计图表示上述结果吗？
解：根据上述小强的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图
（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比
23％
21％
9％
32％
12％
3％
（2）计算各个扇形的圆心角度数：
圆心角度数＝360°×该项所占的百分比
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
对应圆心角度数
82.8°
75.6°
32.4°
115.2°
43.2°
10.8°
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.
思考：在制作扇形统计图时，需要哪些步骤？
（1）画圆并计算总量
（2）求各部分占总体的比例
（3）计算各部分圆心角度数
（4）根据度数画扇形
（5）填写成分名称，填写百分比
【设计意图】通过问题的设置和学生之间的交流，使学生逐步理清自己的思路，体会绘制扇形统计图的步骤和方法。
2.你来试一试
下表是对某学校七年级男生对足球喜爱程度的调查结果，根据结果画出扇形统计图．
态度
喜欢
不喜欢
无所谓
人数（人）
25
15
10
学生自主完成练习，个别展示。
解：
态度
人数
百分比
圆心角度数
喜欢
25
50％
180°
不喜欢
15
30％
108°
无所谓
10
20％
72°
扇形统计图如图
3.选择题：从下列的两个统计图中，你能看出哪一个班级的女生人数多吗？
A.1班 B.2班 C.不确定
4.观察上图，回答问题：
如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？
答：A
本班人数×33%
9×(1-25%-33%)
=3.78公顷
【设计意图】通过问题的分析和解决，使学生理解和掌握（1）扇形统计图的绘制；（2）扇形统计图可以看出部分占总体的百分比，但百分比之间不能比较数量；（3）从扇形统计图中获取信息。
随堂练习
1.(2013，邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( B )
A．棋类组 B．演唱组
C．书法组 D．美术组
2.某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800kg，梨2000kg，苹果2000kg，草莓若干．用扇形统计图表示，如图所示，则其中草莓的质量为( A )
A．200kg B．175kg
C．120kg D．150kg
3.某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．
下列说法不正确的是( C )
A．被调查的学生共50人
B．被调查的学生中“知道”的人数为32人
C．图中“记不清”对应的圆心角为60°
D．“知道”的人数约占全校人数的64%
4.如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图．如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加( C )
A．15分钟 B．48分钟
C．60分钟 D．105分钟
5.想一想（思考和延伸）
小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
四、课堂小结
扇形统计图
1.绘制方法
2.从统计图中获取信息
3.你还有其他收获吗？
五、作业布置
课后习题1,2题
教学反思
为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
第二课时 频数分布直方图
课前准备
见PPT
教学过程
一、情境引入
调查问卷：书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？
A.文学类（ ） B.漫画类（ ）
C.科普类（ ） D.历史类（ ）
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？
【设计意图】通过贴近生活实际的例子引入，使学生回顾之前所学的统计知识，得到结论的同时体会条形统计图的优点。
二、数据分析和整理
1.利用条形统计图分析数据
学号
性别
身高
（厘米）
入学成绩
语
数
英
1
女
167
81
88
优
2
男
162
78
85
良
3
女
165
86
90
优
4
男
160
81
99
中
5
女
165
94
86
优
6
女
167
83
75
良
7
女
165
88
94
优
8
男
166
79
98
优
9
女
159
72
65
中
10
男
169
86
97
优
11
男
168
91
96
优
12
男
158
80
93
良
13
男
160
85
89
优
14
女
159
90
84
优
15
女
162
91
89
优
学号
性别
身高
（厘米）
入学成绩
语
数
英
16
女
162
83
85
优
17
女
157
86
80
优
18
女
160
92
93
优
19
男
164
83
89
优
20
女
161
75
77
良
21
男
162
86
97
优
22
男
164
91
91
优
23
女
163
87
82
优
24
男
154
82
88
优
25
男
172
68
70
中
26
男
153
88
95
优
27
男
156
80
87
优
28
男
163
82
81
优
29
男
164
78
75
良
30
女
161
89
87
优
你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？
成绩
优
良
中
人数
22
5
3
2.做一做
班级一次数学测验成绩如下：
63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
你能帮老师分析这个班级本次数学测验成绩吗？
学生活动：（1）学生独立完成成绩分析
（2）四人组交流
（3）个别全班展示
3.频数分布直方图
（1）观察小明对一次数学成绩的分析，有何不足之处
学生：分组太多，分档不明确……
改进：借鉴英语成绩的表示，将成绩按10分的距离分段
成绩段
60-70
70-80
80-90
90-100
人数
1
5
18
6
这样的统计图成为频数分布直方图。频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组。画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
以一次数学测验成绩为例，体会频数分布直方图的绘制步骤：
例：某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差: 95-50=45（分）
(2) 决定组距与组数.
极差/组距=45/10=4.5
数据分成5组.
(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5,
…89.5~99.5
(4)列频数分布表.
(5)画出频数分布直方图
为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界.
4.频数分布直方图和一般条形统计图有和区别?
频数分布直方图是经过把数据分组,列频数分布表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.
【设计意图】通过学生交流和分析，使学生理解频数分布直方图的绘制方法和它与条形统计图的区别和联系。
三、随堂练习
1、绘制频数分布直方图的一般步骤：
①计算数据最大值与最小值的差；② 决定组数与组距；
③确定分点； ④ 列频数分布表； ⑤画频数分布直方图．
2、已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，29，30，28，26，24，25在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 5 组。
3、在画频数分布直方图时，如果表示为频数180的一组高为4.5cm，那么表示频数为60的一组的高度是___1.5㎝_____.
4、将100个数据分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
则第六组的频数为___15___.
5.一次统计八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图。请根据这个直方图回答下面的问题：
（1）参加测试的总人数是多少？
15人
（2）自左至右最后一组的频数、频率是多少？
3；0.2
（3）组距是多少 ？
25次
四、课堂小结
通过本节学习，我们了解了频率分布的意义及获得一组数据的频率分布的一般步骤:
(1)计算极差； (2) 决定组距和组数；
(3) 分组； (4) 列出频数分布表；
(5)画出频数分布直方图
五、作业布置
课后习题2,3
教学反思
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.
课件37张PPT。6.3 数据的表示扇形统计图1、扇形统计图是利用_______和 和 表示 和部分之间的关系。
2、圆代表的是 ，即100%，扇形代表 ，圆的大小与总数量无关。
3、扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的的 。复习引入圆扇形总体总体部分百分比4、填空：
画一个半径为3厘米的圆，圆周角为（ )度。5、计算：360度的20%是多少？120度的70%是多少？360360×20%=72°120×70%=84 ° 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下： 调查问卷
你最喜欢的球类运动是（ ） （单选）
A.篮球 B.足球 C.排球 D.兵乓球
E.羽毛球 F.其他球类运动 (1)如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？(2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动所占的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？(3)你能用扇形统计图表示上述结果吗？ 根据上述小强的调查数据，可以按如下方法绘制扇形统计图（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：23﹪21﹪9﹪32﹪12﹪3﹪以上百分比之和是多少？82.8°75.6°32.4°115.2°43.2°10.8°（2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比以上圆心角度数之和是多少？（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.从图中你可以看出什么？扇形统计图，可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.思考：在制作扇形统计图时，需要哪些步骤？1.画圆并计算总量2.求各部分占总体的比例 4.根据度数画扇形5.填写成分名称，填写百分比3.计算各部分圆心角度数列表格你来试一试扇形统计图如图. 从下列的两个统计图中，你能看出哪一个班级的女生人数多吗？B.2 班C.不确定A.1班 做一做
观察右图，回答问题：
如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C大约代表多少公顷稻田？A本班人数×33%9×(1-25%-33%)=3.78公顷1．(2013，邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )
A．棋类组 B．演唱组
C．书法组 D．美术组课堂练习B2．某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800kg，梨2000kg，苹果2000kg，草莓若干．用扇形统计图表示，如图所示，则其中草莓的质量为( )
A．200kg B．175kg
C．120kg D．150kgA3．某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动．实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图所示，其中不知道的学生有8人．
下列说法不正确的是( )
A．被调查的学生共50人
B．被调查的学生中“知道”的人数为32人
C．图中“记不清”对应的圆心角为60°
D．“知道”的人数约占全校人数的64%CC4.如图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图．如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2小时，那么他的阅读时间需增加( )
A．15分钟 B．48分钟
C．60分钟 D．105分钟想一想
小明对在全班40名学生中进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人。他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？课堂小结扇形统计图 作业课后习题1,2题频数分布直方图调查问卷：书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？
A.文学类（ ） B.漫画类（ ）
C.科普类（ ） D.历史类（ ） 下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？ 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？
从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？
成绩的整体分布情况怎样？班级一次数学测验成绩如下：
63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．你能帮老师分析这个班级本次数学测验成绩吗？做一做学生展示，分析优劣 这是小明对一次成绩的分析，你觉得他的统计图有何优劣之处？能改进吗？ 这是他借鉴英语成绩的表示，将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数： ? 像这样的统计图称为频数直方图。频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组。画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数．
如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．像这样的统计图称为频数直方图。(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差: 95-50=45（分）(2) 决定组距与组数.
极差/组距=45/10=4.5 数据分成5组.列频数分布表的一般步骤:例：某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77． ?(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5, …89.5~99.5(4)列频数分布表.
(5)画出频数分布直方图 从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．
为了使图形清晰美观，
频数分布直方图的横轴
上可只标出组中值，不
标出组界.议一议频数分布直方图和一般条形统计图有和区别? 频数分布直方图是经过把数据分组,列频数分布表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.1、绘制频数分布直方图的一般步骤：
①计算数据最大值与最小值的差；② ；③ ； ④ ； ⑤ ．决定组数与组距确定分点列频数分布表画频数分布直方图2、已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，26，25，25，26，28，29，30，28，26，24，25在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成 组。53、在画频数分布直方图时，如果表示为频数180的一组高为4.5cm，那么表示频数为60的一组的高度是________.1.5cm4、将100个数据分成8个组，如下表：则第六组的频数为______.15（1）参加测试的总人数是多少？ 5.一次统计八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图。请根据这个直方图回答下面的问题：（2）自左至右最后一组的频数、频率是多少？ （3）组距是多少 ？15人3，0.225次课堂小结 通过本节学习，我们了解了频率分布的意义及获得一组数据的频率分布的一般步骤:
(1)计算极差； (2) 决定组距和组数；
(3) 分组； (4) 列出频数分布表；
(5)画出频数分布直方图谢 谢
