4.5 角的大小比较课时作业

4.5 角的大小比较课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
如图，∠AOC＞∠BOD，则（　　）
A．∠AOB＞∠COD B．∠AOB=∠COD C．∠AOB＜∠COD D．以上都有可能
如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
如图，点O在直线AB上，射线OC平分,若,则 (　　)
A． 35° B． 70° C． 110° D． 145°
如图，O为直线 AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE 于点 O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（ ）
A． 70° B． 50° C． 40° D． 35°
如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（　　）
A． 36° B． 45° C． 60° D． 72°
∠AOB=45°，∠BOC=75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE=（　　）
A． 60° B． 75° C． 60°或15° D． 70°或15°
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD的度数是_____度
如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON=_____；
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值____改变．(填“会”或“不会”)
如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=26°54′，则∠AOB=_____．
如图，点A．O、C在一条直线上，OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，则∠AOB=_____度．
如图，小于平角的角有________个，最大的一个角是________．
已知∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，则按由大到小的顺序排列各角为________?．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由．
如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．
如图，已知A．O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC；
（1）若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
（2）当∠AOC取其他任意度数时，∠DOE的度数是否是固定的？　 　（不用说明理由）（填“是”“否”）
解答下列各题：
①如图1，已知AB=BC=CD，O为DE的中点，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的长．
②如图2所示，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点，且∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

答案解析
、选择题
【考点】 角平分线的定义．
【分析】根据角平分线定义即可求解．
解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．
故选：C．
【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．　
【考点】角的大小比较
【分析】将已知∠AOC、∠BOD分别分割为两个角的和的形式，即∠AOB+∠BOC，∠DOC+∠BOC，根据不等式的性质，可得出∠AOB＞∠COD．
解：由∠AOC>∠BOD，可得，
∠AOB+∠BOC>∠DOC+∠BOC，
∴∠AOB＞∠COD
故选A．
【点睛】本题主要考查角的比较大小，解决本题的关键是熟记不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°-70°=110°，
故选C．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.
解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，
∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，
∵OD⊥OE
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.
故选B.
【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．
解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD?，
∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°?，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴4∠BOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=36°，
∵OE?为?∠BOC?的平分线，
∴∠COE=∠BOC=18°，
∴∠DOE=∠COD?∠COE=90°?18°=72°，
故选：D.
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】此题要分两种情况①∠AOB在∠BOC内部，②①∠AOB在∠BOC外部．
解：如图1，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=22.5°，
∵∠BOC=75°，
∴∠BOE=37.5°，
∴∠DOE=22.5°+37.5°=60°；
如图2，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=22.5°，
∵∠BOC=75°，
∴∠BOE=37.5°，
∴∠DOE=37.5°-22.5°=15°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义，以及角的计算，关键是要考虑全面，不要漏解．
、填空题
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】先根据OA平分∠COE,∠COE＝100°,可得∠AOE=∠AOC=50°,再根据∠AOC和∠BOD对顶角,可得∠AOC=∠BOD,即∠BOD=50°,
解：∵OA平分∠COE,∠COE＝100°,
∴∠AOE=∠AOC=50°,
又∵∠AOC和∠BOD对顶角,故∠AOC=∠BOD,
∴∠BOD=50°,
故答案为: 50°.
【点睛】本题主要考查角平分线的定义和对顶角的性质,解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线的定义求解即可．
解：①∵OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°，
∴∠MON=(∠AOC+∠BOC)÷2=84°÷2=42°.
②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变.
故答案为42°、不会.
【点睛】本题较为简单，主要考查了角平分线的定义，牢牢掌握角平分线的定义是解答本题的关键.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】根据角平分线定义可得∠AOB=2∠AOC=2×26°54′.
解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOC=2×26°54′=52°108′=53°48′.
故答案为：53°48′
【点睛】本题考核知识点：角平分线. 解题关键点：理解角平分线的定义.
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】先由OM平分∠BOC，求出∠BOC的度数，再利用平角∠AOB+∠BOC=180°,可求出∠AOB的度数.
解：∵OM平分∠BOC，且∠BOM=25°，
∴∠BOC=2∠BOM=25°×2=50°，
∵∠AOB+∠BOC=180°,
∴∠AOB=180°-∠BOC=180°-50°=130°.
故答案为：130.
【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分的计算，仔细观察图形，运用数形结合是解答本题的关键.
【考点】角的大小比较
【分析】首先理解平角的概念,然后在图中数出小于平角的角的个数.
解：图中小于平角的角有∠BAC、∠BAD、∠B、∠BCA．∠ACD、∠ADC、∠CDA共7个,最大角为∠ACB.
【点睛】本题考查了角的比较与运算这一知识点,解题的关键是掌握角的定义.
【考点】角的大小比较
【分析】根据∠α=56°4′36″，∠β=56.436°，∠γ=56°54″，先统一变为度分秒的形式，即可比较角的大小.
∵∠β=56.436°=56°+0.436×60′=56°+26′+0.16×60″=56°26′+9.6″=56°26′9.6″，∠α=56°4′36″，∠γ=56°54″，
∴∠β＞∠α＞∠γ．
故答案为：∠β＞∠α＞∠γ.
【点睛】本题考查角的大小的比较，解题的关键是将各个角统一单位.
、解答题
【考点】角平分线的定义．
【分析】本题比较多的条件是平分线，∠DOE是平角∠AOB的一半．从而可以求解．
解：OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°．
∵∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，
∴2∠DOC+2∠EOC=180°，
∴∠DOE=90°．
【点评】对题目中的已知条件进行分析，分析时应分两步完成，一步是从已知条件出发，看能得到什么结论，题目中满足哪些定义、定理、基本图形；第二步是从结论出发，探求问题成立的条件，或要解决本题的途径．结合第一步的分析，总结出合适的解决方法．
【考点】角平分线的定义，角的计算
【分析】∠DOE= ∠DOC-∠EOC,又两角平分线，故有：2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°，
2（∠DOC-∠EOC）=90°，∠DOE= ∠DOC-∠EOC =45°
解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠COE，
∴∠BOC-∠AOC=2∠DOC -2∠EOC =∠AOB＝90°
∴2（∠DOC-∠EOC）=90°
∴∠DOC-∠EOC=45°
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=45°
即：∠DOE=45°．
【点睛】本题考核知识点：角平分线定义.解题关键点：理解角平分线的定义.
【考点】角平分线的定义
【分析】（1）先根据∠AOC=60°求出∠BOC的度数，再由OD、OE分别是角平分线得出∠DOC与∠EOC的度数，再根据∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）即可得出结论；
（2）设∠AOC=α，同（1）即可得出结论．
解：（1）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=∠AOC=30°，∠EOC=∠BOC=60°，
∴∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°，即∠DOE=90°；
（2）是．
理由：设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α．
∵OD、OE分别是角平分线，
∴∠DOC=∠AOC=α，∠EOC=∠BOC=90°﹣α，
∴∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）=α+90°﹣α=90°，即∠DOE=90°．
故答案为：是．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
【考点】线段的计算，角的计算
【分析】①由已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，所以AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，所以AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO；②由已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余得：（1）∠AOB+∠BOC=90°，再由已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，由（1）（2）可解得求出∠AOB和∠BOC．解：①已知AB=BC=CD，O为DE的中点即DO=EO，∴AE-CO=AB+BC+EO=14-6=8，BC+EO=CD+DO=CO=6，∴AB=AB+BC+EO-（BC+EO）=AE-CO-（BC+EO）=AE-CO-CO=14-6-6；②已知∠DOB =∠AOB，∠BOE=∠BOC，∠DOB与∠BOE互余，∴得：（1）∠AOB+∠BOC=90°，已知AC为一条直线，O为直线AC上一点得：（2）∠AOB+∠BOC=180°，由（1）（2）得：∠AOB=60°，∠BOC=120°．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及角的计算，关键是由线段间的关系及线段的中点通过等量代换、角之间的关系和互余角及互补角求得．
【考点】角的大小比较
【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．