有理数的乘法一 教学设计
教材分析
本节有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础。
教学目标
【知识与能力目标】
会进行有理数的乘法运算；理解倒数的概念。
【过程与方法目标】
经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
【情感态度价值观目标】
通过对符号问题的进一步认识，培养学生知识迁移的能力。
教学重难点
【教学重点】
应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
【教学难点】
有理数乘法运算中符号确定的理解。
课前准备
1、多媒体课件；
2、学生完成相应预习内。
教学过程
一、引入
1. 如下图：甲水库的水位每天升高3cm乙水库的水位每天下降 3cm 。4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
4 天后，甲水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm)
乙水库水位的总变化量是: (?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm) ;
设计意图：通过生活中的实例引入，培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化。
二、探索
1.（1）那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：
（－３）×３＝_____;
（－３）×２＝_____;
（－３）×１＝_____;
（－３）×０＝_____.
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－３）×（－１）＝______;
（－３）×（－２）＝______;
（－３）×（－３）＝______;
（－３）×（－４）＝______.
2.思考：
正数乘正数积为______数。负数乘正数积为______数。
正数乘负数积为______数。负数乘负数积为_____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___________
结论：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
设计意图：通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
三、例题
1.例：（1） （-7） ×（- 4）
解：（-7）×（- 4）
=+（ 7×4 ）
= + 28
（2） (- 8) ×
解：原式= -（ ）
= - 42
（3）
解：原式=+
=
归纳：有理数相乘，先确定积的_________，再确定积的 ____________。
2.计算：
(1) (?4)×5 ； (2) (?4)×(?7) ；
(3) (4)
设计意图：向学生展示例题，引导学生理解法则的实质，归纳总结有理数乘法的步骤。规范学生的书写格式。
四、合作交流
1.多个有理数相乘
结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。
2. 请判断下列各式中积的符号：
（－１）×２×３×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×３×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿;
（－１）×（－）×（－３）×（－４）×０＝＿＿.
3. 计算：
（1） 12 ×2 ； （2） (- 12 ) × ( -2 )
倒数：乘积是1的两个数互为倒数. (a≠0时,a的倒数是 1a )
4.写出下列各数的倒数：
1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.
设计意图：通过多个有理数例题的引导，让学生自己发现规律，加快学生的计算速度。
五、测试
1.填空:
1×(-5)=___ (-1)×(-5)=___
(2)1× a =___ (-1)× a =___
2.计算（口答）：
（1） 6×（-9）＝ （2）（-6）×（-9）＝
（3）（-6）×9 = （4） (-6）×1＝
（5） ( -6）×（-1） = （6） 6×（-1） ＝
3.计算:
(1) (-6) ×0.25 (2) (-0.5)×(-8)
(3) 45 ×（- 256 ）×（- 710 ）
(4)（- 2413 ）× (- 167 )×0×43
4. 用“＜”或“＞”号填空:
(1)如果a＜0 b＞0那么 ab___0;
(2)如果a＜0 b＜0那么 ab___0.
设计意图：通过练习检测学生的掌握情况。
六、归纳小结
本节课学习了哪些内容？
作业布置
习题2.10
教学反思
本节课的内容适合学生探索，只要教师适当引导，学生具有能力探索出有理数的乘法法则的，不需要教师代替，也不能代替。合理使用多媒体教学手段可以弥补课时的不足，但绝不能代替必要的板书。
课件16张PPT。2.7 有理数的乘法一1、 经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验
证等能力；
2、准确判断多个有理数相乘时积的符号，并熟练进行有理数的乘
法运算；
3、理解倒数的概念。教学目标 甲水库的水位每天升高3cm乙水库的水位每天下降 3cm 。4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4 天后
甲水库水位的总变化量是：
乙水库水位的总变化量是:3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) (?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm) (?3)×4 = ?12(?3)×3 = ,(?3)×2 = ,(?3)×1 = ,(?3)×0 = ,
?9?6?30(?3)×(?1) = ,
(?3)×(?2) = ,
(?3)×(?3) = ,
(?3)×(?4) = .第二个因数减少 1 时，积 怎么变化?36912议一议猜一猜异号得负，
并把绝对值相乘同号得正，
并把绝对值相乘有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。例：（1） （-7） ×（- 4）（同号两数乘）解：（-7）×（- 4）
=（同号得正）= + 28（把绝对值相乘）（ 7×4 ）+
（2）、 (- 8) × （3）、
解：原式=-（ ）
=-42
解：原式=+
= 有理数乘法运算步骤：
一看、二定、三算。 计算：
(1) (?4)×5 ； (2) (?4)×(?7) ；(3) (4)例：（-4）×5 ×（-0.25）（从左向右依次运算）解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25）异号得负
绝对值相乘同号得正
绝对值相乘= +（20×0.25）=〔-（4×5）〕×（-0.25） =（-20）×（-0.25） = 5小结：多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正；
只要有一个因数为0，积就为0。（－１）×２×３×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×３×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿;
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿;
（－１）×（－）×（－３）×（－４）×０＝＿＿.请判断下列各式中积的符号计算：
（1） ×2 ； （2） (- ) × ( -2 ) 解:原式 =+（ ×2）
=1解：原式=+（ ×2）
=1 观察上面两题有何特点?总结:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。(a≠0时,a的倒数是 )写出下列各数的倒数
1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3. 2.计算（口答）：
（1） 6×（-9）＝
（2）（-6）×（-9）＝
（3）（-6）×9 ＝（4） (-6）×1＝
（5） ( -6）×（-1） ＝
（6） 6×（-1） ＝1.填空:
1×(-5)=___ (-1)×(-5)=___
(2)1× a =___ (-1)× a =___-55a-a检测(1)如果a＜0 b＞0那么 ab___0；
(2)如果a＜0 b＜0那么 ab___0。小结：1.有理数乘法法则； 2.乘积为1的两个有理数互为倒数。谢 谢
