22.1一元二次方程 导学案
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文档简介
22.1一元二次方程导学案
课题
一元二次方程
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
重点难点
重点：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；
难点：会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1、 叫方程。
叫一元一次方程
叫二元一次方程
分式方程
下列方程是一元一次方程的有 ，是分式方程的有 ，二元一次方程的有 。
①3x-2=0 ②+2=x ③x+2y=3 ④ ⑤s+t=8
⑥+2x-4=0⑦-x=56
合作探究
一、教材第18页问题：
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
，整理得 ①.
问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年的图书为为 万册，明年的图书为 万册，
可列方程 ， 整理得 ②
二、教材第19页思考
方程①、②是一元一次方程吗？ ；
方程①、②是一元一次方程的相同点： ； 。
方程①、②是一元一次方程的不同点：
三、教材第19页概括
像方程①、②这样的 方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程.
4.一元二次方程的一般形式为 （a,b,c为常数, ≠0）
其中a叫做 、b叫做 、c为 。
自主尝试
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．
【方法宝典】
1.像ax2+bx+c=0 (a ≠0)是一元二次方程， 特殊形式当b=0,c=0时或当b=0时；有分式或者二次根式的都不是.
2.其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件
当堂检测
1、下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ）
① ② ③kx2－3x+1=0
④x2－x2(x2+1)－3=0 ⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0
A.0 B.1 C.2 D.3
2、方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）
A.1，－2，－15 B.1，－2，－15 C.1，2，－15 D.－1，2，－15
3、若方程（m2－1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1或m≠－1 D.m≠1且m≠－1
4、若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数
5、关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是 .
拓展提高
根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；
（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的一般形式
参考答案：
当堂检测：
B 2、C 3、D 4、C 5、a≠－1
拓展提高
解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），
根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.
（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，
根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.
课题
一元二次方程
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
重点难点
重点：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；
难点：会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1、 叫方程。
叫一元一次方程
叫二元一次方程
分式方程
下列方程是一元一次方程的有 ，是分式方程的有 ，二元一次方程的有 。
①3x-2=0 ②+2=x ③x+2y=3 ④ ⑤s+t=8
⑥+2x-4=0⑦-x=56
合作探究
一、教材第18页问题：
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
，整理得 ①.
问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年的图书为为 万册，明年的图书为 万册，
可列方程 ， 整理得 ②
二、教材第19页思考
方程①、②是一元一次方程吗？ ；
方程①、②是一元一次方程的相同点： ； 。
方程①、②是一元一次方程的不同点：
三、教材第19页概括
像方程①、②这样的 方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程.
4.一元二次方程的一般形式为 （a,b,c为常数, ≠0）
其中a叫做 、b叫做 、c为 。
自主尝试
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．
【方法宝典】
1.像ax2+bx+c=0 (a ≠0)是一元二次方程， 特殊形式当b=0,c=0时或当b=0时；有分式或者二次根式的都不是.
2.其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件
当堂检测
1、下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ）
① ② ③kx2－3x+1=0
④x2－x2(x2+1)－3=0 ⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0
A.0 B.1 C.2 D.3
2、方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）
A.1，－2，－15 B.1，－2，－15 C.1，2，－15 D.－1，2，－15
3、若方程（m2－1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1或m≠－1 D.m≠1且m≠－1
4、若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数
5、关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是 .
拓展提高
根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；
（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的一般形式
参考答案：
当堂检测：
B 2、C 3、D 4、C 5、a≠－1
拓展提高
解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），
根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.
（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，
根据题意，得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.