4.6 用尺规作线段与角课时作业

4.6 作线段与角课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
下列语句中表述正确的是（ ）A．延长直线AB B．延长射线OC C．作直线AB=BC D．延长线段AB
下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB=3cm D．延长线段AB至C，使AC=BC
下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．作一条线段等于已知线段
如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB
C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．
如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
今有甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学分别用不同语言说明图中情况．甲说：点A在直线l上．乙说：点A不在直线l上．丙说：直线l经过点A附近．丁说：直线l不经过A点．戊说：直线l不通过A点．己说：点A在直线l处．其中说法正确的有（ ） A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
下列关于作图的语句中叙述正确的是(　　)
A． 画直线AB＝10 cm
B． 画射线OB＝10 cm
C． 已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D． 延长线段AB到点C
、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
尺规作图是指用__________和__________来作图；
如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______ 到______，使BC=2AB．
阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是______．
下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有_________．（填序号即可）
下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．
、解答题（本大题共5小题，共35分）
已知：如图，线段AB.
（1）根据下列语句顺次画图.
① 延长线段AB至C，使BC=3AB，
② 画出线段AC的中点D.
（2）请回答：
① 图中有几条线段；
② 写出图中所有相等的线段.
如图，平面上有三个点A，O，B．
（1）画直线OA，射线OB；
（2）连接AB，用圆规在射线OB上截取OC＝AB（保留作图痕迹）；
（3）用量角器测量∠AOB的大小（精确到度）.
如图，已知点A．B、C、D，根据下列语句画图(保留画图痕迹):
(1)画射线AC；
(2)连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；
(3)①在线段AC上作一条线段CF，使得
②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是__________________.
如图，在8×8的正方形网格中，点A．B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AC．
（2）画直线AB．
（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．
（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．
如图，已知两点A．B．
(1)画出符合要求的图形
①画线段AB；
②延长线段AB到点C，使BC＝AB；
③反向延长线段AB到点D，使DA＝2AB；
④分别取BC、AD的中点M、N．
(2)在(1)的基础上，已知线段AB的长度是4cm，求线段MN的长度．
答案解析
、选择题
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据直线、射线、线段的特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B、射线是向一方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；C、直线不能测量长度，故本选项错误；D、延长线段AB正确，故本选项正确．故选D．
【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要是对几何语句的表述的考查，需熟记．
【考点】作图—基本作图
【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.
解：A．射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.
【考点】作图—基本作图
【分析】根据尺规作图的定义可知．
解：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D．正确．
故选D．
【点睛】此题考查作图-尺规作图的定义，掌握作图法则是解题关键
【考点】作图—基本作图
【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.
解：有图可知，A′B′＜AB.
故选C.
【点睛】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.
【考点】作图—基本作图
【分析】根据线段和差以及尺规作图分析判断各选项即可.
解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c.
故选D.
【点睛】本题考查了尺规作线段，正确截取线段是解题关键.
【考点】点与直线的位置关系
【分析】根据观察图，可得点A与直线l的关系，可得答案．解：由图可知点A不在直线l上，故甲说法错误，故乙说法正确，故丙说法正确，故丁说法正确，故戊说法正确，故己说法错误，故选：C．
【点评】本题考查了点与直线的位置关系，由图可得答案．
【考点】直线、射线、线段
【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解：A．直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、此种说法正确．
故选：D．
【点睛】本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
、填空题
【考点】作图—基本作图
【分析】根据尺规作图的定义作答．
解：根据尺规作图的意义，可知尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
故答案为：没有刻度的直尺，圆规.
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
【考点】作图—基本作图
【分析】延长线段AB到C，使BC=2AB．
解：延长线段AB到C，使BC=2AB．
【点睛】此题考查作图-基本作图，难度不大
【考点】作图—基本作图
【分析】根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.
解：∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,
∴AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.
【点睛】本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.
【考点】作图—基本作图
【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；
②根据射线的性质判断即可；
③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；
④根据直线的性质判断即可；
⑤根据平行公理判断即可．
解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；
②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；
③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；
④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；
⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．
所以正确的有③⑤．
【点睛】本题考查作图-尺规作图的定义，涉及到直线、射线及圆、角、平行线的知识，属于基础题，注意掌握射线只能反方向延长，直线不能延长，确定圆有两个条件：圆心和半径．
【考点】作图—基本作图
【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
解：观察图形，根据所给的信息可得：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
【点睛】本题考查了直线、射线与线段的知识，注意掌握三者的特点，给出图形应该能判断出是哪一个．
【考点】作图—基本作图
【分析】根据用尺规作一条线段等于已知线段的方法，对所给的作法步骤逐一进行分析，然后排序即可得.
解：作法步骤为：作射线EG；
以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；
以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；
EF即为所求的线段；
故答案为：②③①④．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
、解答题
【考点】作图—基本作图
【分析】(1)根据题意画出图形即可；
(2)根据线段和中点的定义直接写出答案即可.
解：(1)画出图形，如图所示.

(2)①图中的线段有：AB、BD、DC、AD、BC、AC，共6条；
②相等的线段有：AB=BD，AD=CD.
故答案为：(1)画图见解析；(2)①6；②AB=BD，AD=CD.
【点睛】本题考查了基本的作图和线段及中点的定义.
【考点】作图—基本作图
【分析】(1)画直线OA，射线OB;
(2)以AB为直径，O为圆心画圆，与射线OB的交点记即为C点;
(3) 利用量角器测量可得∠AOB的度数.
解：(1)如图.
(2)如图
(3) 利用量角器测量可得∠AOB为（或）,
【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的做法，及角度的度量.
【考点】作图—基本作图
【分析】（1）连AC并延长即可
（2）分别连AB、BC、BD并备注交点即可
（3）①尺规作图画出
②根据两点之间，线段最短的公理可得
解：（1）
（2）
（3）①
②两点之间，线段最短.
【点睛】本题考查的都是基础知识．尺规作图及两点之间，线段最短都是本题的考点.熟练掌握这些基础知识是解题的关键.
【考点】作图—基本作图
【分析】（1）根据线段的定义，可得答案；
（2）根据直线的定义，可得答案；
（3）根据垂线的定义，可得答案；
（4）画出直线DC，可得答案．
解：（1）如图所示，线段AC即为所求；
（2）如图所示，直线AB即为所求；
（3）如图所示，直线CD即为所求；
（4）如图所示，点E和点F即为所求．
【点睛】本题考查直线、射线、线段、简单作图，利用直线、射线、线段的定义解题是关键。
【考点】两点间的距离，作图—基本作图
【分析】（1）根据题意，画出图形即可；
（2）先求出BC＝4cm，DA＝8cm，再根据BC、AD的中点M、N，求出BM＝2cm，AN＝4cm，根据MN＝AN+AB+BM即可解答．
解：(1)如图，
(2)∵AB＝4cm，BC＝AB，DA＝2AB，
∴BC＝4cm，DA＝8cm，
∵BC、AD的中点M、N，
∴BM＝2cm，AN＝4cm，
∴MN＝AN+AB+BM＝4+4+2＝10cm．
故答案为：(1)见解析； (2)MN＝10cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据图形进行解答．