探索与表达规律 培优练习
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )
/
A．38 B．52 C．66 D．74
2.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
/
A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n
3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）．
A. B.－1 C. D.以上答案不对
4.当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________．(用n表示，n是正整数)
/
n＝1 n＝2 n＝3
5./ , ……，若 / 符合前面式子的规律， 则 a + b = _____．
6.如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍长时的正方形．当边长为n根火柴棍长时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝________(用含n的代数式表示)．
/
7.例 计算：
解：
==.
观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：
8.小刚在图书馆认识了新朋友小明，他想知道小明的年龄，于是说：“把你的年龄减去5，再乘2后减去结果的一半，再加11，把最后结果告诉我，我就能猜出你的年龄。”小明这样做后，小刚果然迅速猜到了小明的年龄．你能说出小刚是用了什么办法猜对的吗？
9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
/
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？
(2)第几个图形有2016颗黑色棋子？请说明理由．
10.将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）。
/
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由。
参考答案
1.D 解析：2×4-0=8 ；4×6-2=22 ；6×8-4=44 ；8×10-6=74
2.D 解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
3.C 解析：；；……
4. 解析：白色小正方形的数量为，黑色小正方形的数量为4n
5.109 解析：由题可得其规律为，所以a=99，b=10
6.2n(n+1) 解析：n=1时，s=4=1×2×2
n=2时，s=12=2×3×2
n=3时，s=24=3×4×2
……
7.解：由题得：
原式=
=
=
8.解：设小明年龄是x，则2(x－5)－×2(x－5)＋11＝x＋6(小明说的这个数是x＋6)．
所以只要小明说出这个数，小刚再把这个数减去6就能得知小明的年龄。
9.解：(1)第1个图形有6颗棋子，
第2个图形有9颗棋子，
第3个图形有12颗棋子，
第4个图形有15颗棋子，
第5个图形有18颗棋子，
…
第n个图形有3(n＋1)颗棋子．
答：第5个图形有18颗黑色棋子。
(2)设第n个图形有2016颗黑色棋子，
根据(1)得3(n＋1)＝2016，
解得n＝671，
所以第671个图形有2016颗黑色棋子。
10.解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）=5a．
（2）令5a=2020，a=404，所以可以，５个数分别是392、402、404、406、416．
（3）令5a=365，a=73，所以可以，５个数分别是61、71、73、75、85．
探索与表达规律 基础练习
1.找出一列数2，3，5，8，13，（ ），34的规律，在（ ）里的数应为（ ）
A．20 B．21 C．22 D．24
2.某校生物教师李老师在生物试验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验．第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，…，即每组所取种子数目比该组的前一组增加2粒，按此规律，请你推测第n组应取种子数为( )
A．(2n＋1)粒 B．(2n－1)粒 C．2n粒 D．(n＋2)粒
3.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节
数是（ ）．
A.m＋n B.n－m C.n－m－l D.n－m＋1
4.有一种游戏规则是：你想一个数，乘2，加上6，除以2，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
/
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
6.如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点，得到图(3)，按这个方法继续下去，请你根据每个图中三角形的个数的规律，猜想第n个图中三角形的个数是( )
/
A．n＋1 B．2n＋1 C．2n＋3 D．4n－3
7.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.
(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.
(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.
8. 1，4，9，…，则第4个数是________，第n个数是________．
9.在日历中画一个正方形，使它圈起3行3列的9个日期，如果左上角的日期设为n，那么第一行的三个日期依次为n、________、________；第二行的三个日期依次为________、________、________；第三行的三个日期依次为________、________、________。
10.观察下列算式：
； ；
；；
；……
若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来．你认为的正确答案
是 。
11.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒。
/
12.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子.
13.观察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是 。
14.观察下列图形：
/
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★.
15.小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
/
……
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由.
参考答案
1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.D 7.(1)8；55；89 （2）-32；64 8.16；
9.n+1 ; n+2 ; n+7 ; n+8 ; n+9 ; n+14 ; n+15 ; n+16
10.
11.(5n+1)
12.或者n(n+4)
13.8
14.28
15.(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍． (2)十字框中的五个数的和为：(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x. (3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由(2)得5x＝2 016，所以x＝403.2.但403.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2 016.
