代数式 教学设计
教材分析:
代数式是学生在学习了用字母表示数的基础上，进一步拓宽知识，是对上一节内容的深化，通过这节课要培养学生合理、规范、准确的数学表达方式和书写习惯，这是体验数学的美感和锻炼数学逻辑思维的必不可少的步骤。代数式既是有理数的概括与抽象，又是整式运算的基础，也是学习方程及函数知识的基础。列代数式即用字母把数和数量关系简明地表示出来，结合学生已有的生活经验使学生的思维实现由数到式的飞跃，数学的文字语言与符号语言的转换，它可以帮助人们从数量关系的角度更清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生体验到数学与现实生活的密切联系。
教学目标：
1.知识目标：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。
2.能力目标：在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义；感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
3.情感目标：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，体会数学来源于生活。
教学重难点：
【教学重点】
能用代数式表示数量关系，求出代数式的值。
【教学难点】
准确列代数式和求值。
课前准备：
PPT
教学过程：
复习引入
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示这个数量关系？
生：搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)]根，或(1+3x)根等。
【设计意图】通过复习直击今天的学习目标，同时复习找规律列代数式，为今天的课做好铺垫。
二、创设背景，理解概念
思考和交流：用字母表示下列数量关系：
1.边长为a的正方形周长是＿4a＿＿，面积是___a2___。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟后他们一共走了__(6x+6y)______米。
3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔n支,则剩下的钱为 _(166-5n)_____元,他最多能买这种钢笔____33___支。
像4+3(x-1), 2x+(x+1),3x+1, 4a, a ,6x+6y , 166-5n等式子都是代数式。
对概念的理解：代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
注：代数式中不包含“=” “<” “>” 等符号
代数式书写要点：
1.数字乘以字母时，数字在前，字母在后，乘号省略。
2.有除法运算时，除号用分数线表示。
3.带分数乘以字母时，必须将带分数化为假分数。
4.代数式中有加减运算，同时这个代数式后有单位时，要把整个代数式带上括号。
5.数字1乘以字母时，1可以省略。
练一练：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
a2+b2 （2） (3)13 (4)x=2 (5)3×4 －5 (6)3×4 －5 =7 (7)x－1≤0 (8) x+2＞3 (9)10x+5y=15 （10）
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
代数式的值
思考：参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人。
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
因此他们应付445元门票费。
学生活动：10x＋5y还能表示什么？（畅所欲言）
生1：如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
生2：一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
生3：如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。
……
练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 11f+2 ；
(2)数a的 与这个数的和可以表示为 ；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有 2n 扇门和 4n 扇窗户；
2.数值转换机 (当输入不同的x值时，计算输出的结果，初步感受函数的对应思想)
3.议一议：填表，看谁填得又快又准
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
学生抢答：
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？
【设计意图】通过实际背景的例子，使学生能够用列代数式表示实际问题中的数量关系，通过填表和数值转换机，使学生初步体会函数的对应思想，明白代数式的值随着字母的变化而变化。
三、随堂练习
1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.代数式的个数是( C )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．代数式a＋b2的意义是( C )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和
C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( D )
A．ab＋1 B．b(a＋1) C．a2＋b2 D．(a＋b)2
思考题：（根据学生上课情况选择）
4.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=1997
求当x=-4,y=1/2时，
代数式3ax-24by2+4986的值。
5.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,求a+b的值。
四、课堂小结
1.代数式的定义
2.代数式的书写
3.代数式的值
4.其他
五、作业布置
习题3.2第1,3题；习题3.3第4题
教学反思：
《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。本节课一开始就直奔主题，揭示出代数式和代数式值的意义。并要求学生根据两个不同的数值转换列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。通过表后面的设问，以及老师的设问，让学生感受到学习的兴趣，感受到这题并不是简单的计算问题，还要从中发现一些规律，老师的设问更是和生活联系在一起，培养学生的分析能力、渗透分类讨论的数学思想。
课件23张PPT。3.2 代数式找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示这个数量关系？搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)]根，或(1+3x)根等。上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。用字母表示下列数量关系：1.边长为a的正方形周长是______ ，面积是______。2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了________米。3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为 ______元,他最多能买这种钢笔_______支。4aa2（6x+6y）（166-5n）33 代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。注：代数式中不包含“=” “<” “>” 等符号代数式书写要点：
1.数字乘以字母时，数字在前，字母在后，乘号省略。
2.有除法运算时，除号用分数线表示。
3.带分数乘以字母时，必须将带分数化为假分数。
4.代数式中有加减运算，同时这个代数式后有单位时，要把整个代数式带上括号。
5.数字1乘以字母时，1可以省略。※(3) 数字通常写在字母前面; (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ； (2) 1÷a 通常写作 ;如：a×3通常写作3a(4) 带分数一般写成假分数. 如： ×a 通常写作 a代数式的规范写法：｛判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。参观花展：
门票：成人10元/人；学生5元/人。 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根 据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？ 解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
因此他们应付445元门票费。10x＋5y还能表示什么？畅所欲言(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）
表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
购买10kg大米和5kg食油所用的费用。 （2）、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和。练一练：用代数式表示
(1)f的11倍再加上2可以表示为 ；
(2)数a的 与这个数的和可以表示
为 ；
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教
室有 扇门和 扇窗户；11f+22n4n数值转换机输入x输入x输出输出X6X6--3--36x6x-3x-36(x-3)-15 -6 -3 3 -1 12 27-30 -21 -18 -12 16 -3 9一般化特殊化议一议：填表，看谁填得又快又准11 16 21 26 31 36 41 461 4 9 16 25 36 49 64（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择在哪家公司打工？ 1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
代数式的个数是( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个课堂练习C2．代数式a＋b2的意义是( )
A．a与b的和的平方 B．a、b两数的平方和
C．a与b的平方的和 D．a与b的平方C3．当a＝－3，b＝－5时．下列代数式的值最大的是( )
A．ab＋1 B．b(a＋1) C．a2＋b2 D．(a＋b)2D4.已知x=2，y=-4,代数式ax3+by+5=1997
求当x=-4,y=1/2时，
代数式3ax-24by2+4986的值。
5.已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8,
求a+b的值。思考题课堂小结1.代数式的定义
2.代数式的书写
3.代数式的值
4.其他谢谢
