探索与表达规律 教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年 3 月的日历，你能填空吗？
日
一
二
三
四
五
六
1
2
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5
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【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____
可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：
给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
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在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的_5__倍
日
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在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的__7__倍.
日
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在w形区域中,七个数的和等于中心数的__7__倍。
我们发现前面的图案都有一个中心数哦，而且都是对称图形。你有什么猜想？能不能设计更多的图形，发现更多日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
2.数字规律
（1）任意写出一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?
可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y
则原两位数为10x+y
交换后的两位数为10y+x
它们的和是11x+11y
所以，它们的和一定能被11整除。
【设计意图】教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
三、随堂练习（根据课堂时间和效果而定）
1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小明是怎么知道的？
2.用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数
1
2
3
4
5
火柴棒根数
3
5
7
9
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要 （2n+1） 根火柴棒。
四、课堂小结
1.探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法：
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
五、作业布置
习题3.8第1题，习题3.9第2题
教学反思：
1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。三是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。同时，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。
课件16张PPT。3.5 探索与表达规律 这是2016年 3 月的 日历，你能填空吗？数字排列有什么规律呢？学生活动项目单：1.说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
2.若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
3.用字母表示这种数量关系
4.这九个数的和与中间数有什么关系？
5.尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1学习情况展示(a-8)+(a-7)+(a-6)+
(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = ______学习情况展示9a 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？小组活动若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的___倍。5若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的____倍。7若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a在w形区域中,七个数的和等于中心数的____倍。7 我们发现前面的图案都有一个中心数哦，而且都是对称图形。你有什么猜想？能不能设计更多的图形，发现更多日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！ 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数; 1.任意写出一个两位数;3.求这两个数的和。更上一层楼这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y
则原两位数为10x+y
交换后的两位数为10y+x
它们的和是11x+11y
所以，它们的和一定能被11整除。 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?随堂练习 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 （2n+1） 根火柴棒 3 11 9 5 7课堂小结1.探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法：
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。谢 谢
