人教版A版选修4—4 2.1 极坐标系（共23张ppt)

课件23张PPT。§2.1 极坐标系教学目标：
1.掌握极坐标系的建立，并能在极坐标系中利用极坐标刻画点的位置
2.体会两种坐标系刻画点的区别并能进行两种坐标的互化2.直角坐标系中，任意点P与有序数对(x,y)是什么关系？温故知新 平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但并不是唯一的坐标系. 还有什么坐标系呢？1.与角α终边相同的角β的表达式：β=α+2kπ,k∈Z一一对应你正在学校东边十字路口，
有人问你：请问到龙口新一中怎么走？ 问题情境请分析这句话，包含了哪些信息？从这向西走1000米！ 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：这样就建立了一个平面极坐标系，简称极坐标系.极坐标系二、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标，记作M (?,?) 特别规定：当点M为极点时，它的极坐标
为____________________(0, ?), ?可为任意值.极坐标系图中以极点为圆心的同心圆有何用途？极坐标系x?1 数学运用
例1 在极坐标系中描出
右侧各点：A(4,0)E(4.5, ?)[变式训练 ] [小结]
由极坐标描点的步骤：
(1) 先按极角找到点所在射线；
(2) 在此射线上按极径描点.思考:
平面上一点的极坐标是否唯一？
若不唯一，那么，它有多少种表示法？
小组讨论：注：极坐标系内，点与极坐标不是一一对应关系， 而是一对多的关系
它们均表示同一点2. 极坐标与直角坐标在刻画点的位置方面的 区别是什么？极坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]若给定（?,?）,就可以在极坐标系内确定唯一的一点M[2]若给定平面上一点M，却有无数个极坐标与之相对应。原因就在于：极角有无数个。
一般地，极坐标(ρ，θ)与____________________表示同一个点．
但如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内其它的点和极坐标就可以一一对应了.想确定点P的位置直角坐标系极坐标系二 极坐标与直角坐标的互化：互化公式的三个前提条件：
1.极点与直角坐标系的原点重合
2.极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合
3.两种坐标系的单位长度相同平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为xy注：将点的直角坐标化为极坐标时，取互化公式OPxy例2： 把下列点的极坐标化为直角坐标：解：由互化公式得点M的直角坐标是（2）点N的直角坐标是练习1：已知下列点的极坐标，求它们的直
角坐标。例3：把下列点的直角坐标化为极坐标
(限定ρ≥0，0≤θ<2π)：
解：由互化公式得看象限又点P在第一象限，得因此点P的极坐标是又点Q在第三象限，得因此点Q的极坐标是解：由互化公式得练习2: 已知点的直角坐标, 求它们
的极坐标.[3]一点的极坐标有否没有统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；角度单位及其正方向.[2]极坐标系内一点的极坐标有多少表达式？无数，极角有无数个.有 （ρ，2kπ+θ）课堂小结［4］极坐标与直角坐标的互化公式