课件18张PPT。1.3.2函数的极值与导数学习目标结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。理解函数极值的概念，会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。1.单调性与导数的关系2.求函数单调区间的一般步骤①求函数的定义域;②求函数的导数f ′(x) ;③解不等式 f ′(x)>0得f(x)的单调递增区间;
解不等式 f ′(x)<0得f(x)的单调递减区间.设函数y=f(x)在某个区间内可导，
如果f ′(x)>0，则f(x)为增函数；
如果f ′(x)<0，则f(x)为减函数；知识复习求导—解不等式—写单调区间单调递增
h′(t)>0单调递减
h′(t)<0h′(a)＝0跳水运动员在最高处附近的情况：(1)当t=a时运动员距水面高度最大，
h(t)在此点的导数是多少呢？(2)当t
a时h(t)的单调性是怎样的呢？将最高点附近放大t=ata导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(x)先增后减，h′(x)先正后负，
h′(x)连续变化，于是有h′(a) =0，h(a)最大。对于一般函数是否也有同样的性质呢？＋－h(t)=-4.9t2+6.5t+10
探究1、函数的极值的定义？
探究2、理解函数的极值需要注意哪些地方？
探究3、 如何判定及求解函数的极值？
探究4、导数为0的点一定是函数的极值点吗？自主合作探究 什么是极小值点、极小值、
极大值点、极大值、极值点、极值？f(a)f(b)极大值点和极小值点
统称为极值点极大值和极小值统称
为极值 （3）极大值与极小值没有必然关系，
极大值可能比极小值还小. 注意：（1）极值是某一点附近的小区间而言
的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间
内可能有多个极大值和极小值；例1.观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点.极大值点极大值点极小值点极小值点-2oxy2+--+28/3-4/3例2 求函数 的极值.因为 所以例2 求函数 的极值.解:令 解得 或当 , 即 , 或 ;
当 , 即 .当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:– ++单调递增单调递减单调递增所以, 当 x = –2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;当 x = 2 时, f (x)有极小值 – 4 / 3 .列表 导数为0的点一定是函数的极值点吗？探索: x =0是否为函数f(x)=x3
的极值点? f?(x)=3x2 当f?(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f?(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f?(x0) =0
注意： f?(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件思考1、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )
A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值
B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值
C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D 当堂达标2、函数 有（ ）
A.极小值－1，极大值1 B.极小值－2，极大值3
C.极小值－2，极大值2 D 极小值－1，极大值3
D 3、下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?
(2)导函数 有极小值?
(3)函数 有极大值?
(4)函数 有极小值?4、已知函数 在x=1处有极值为10,求a、b的值.从而所求的解为a=4,b=-11.由已知得:注意代入检验 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件总结提升（1）确定函数的定义域
（2）求方程 f ′(x)=0的根
（3）用方程f ′(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（4）由f ′(x)在方程f ′(x)=0的根左右的符号，来判断f (x)在这个根处取极值的情况一、函数极值的定义左正右负为极大，左负右正为极小二、求解函数极值的一般步骤求导—求极值点—列表—求极值