人教A版数学选修2—3 1.2.2 组合（共21张ppt)

课件21张PPT。组合 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合及组合数的定义:如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列 还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?概念理解判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题组合问题组合是选择的结果，排列
是选择后再排序的结果.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列思考三:组合与排列有联系吗?组合排列abc bac cab
acb bca cba你发现了什么?组合数公式:从 n个不同元中取出m个元素的排列数概念讲解 例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:简单的组合问题 (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员例题讲解例2 (1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的组合数. 10个不同元素中取2个元素的排列数. (2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?例题讲解 例3：在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有从98件合格品中抽出2件的抽法有 例3: 在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件某医院有内科医生8名，外科医生6名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？变式练习例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数例题讲解例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数⑵取出3个球中无黑球的方法数例题讲解例4．一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（3）按照黑球分类，②取出3个球中有黑球的方法数∴从口袋内取出3个球，共有取法①取出3个球中无黑球的方法数组合数的两个性质:
①性质(2)特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； ③性质的作用：恒等变形，简化运算；②性质(2)体现：“含与不含某元素”的分类思想. 课堂小结2.组合数性质:1.组合数公式:2、4名男生6名女生，一共9名实习生分配到高一的
四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女
实习生各1名的不同分配方案共有多少种？
课后作业：1、课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
(1)只有一名女生；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．