应用一元一次方程——追赶小明 教学设计
教材分析
《追赶小明》是北师大版初中数学教材七年级上册第五章《一元一次方程》内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程及其解法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是一元一次方程的应用课，不仅如此，它与我们的生活联系的比较紧密，是必不可少的一项生活常识，这体现了《数学新课程标准》上提倡的人人学有用的数学的思想。
教学目标
1.知识目标：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.
2.能力目标：经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.
3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重难点
【教学重点】
列一元一次方程解追及问题。
【教学难点】
利用线段图理清追及问题中路程、速度和时间之间的关系。
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、复习引入
1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝___速度_____×___时间_____．
2．行程问题分为两类：一类是__相遇问题__；另一类是___追及问题_．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．
【设计意图】复习行程问题中的数量关系和常见类型，为学生突破课本难点打好基础。
二、围绕问题展开探索
出示问题：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。
思考(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析：
等量关系:
1、小明走的路程=爸爸走的路程;
2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），
1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
总结追及问题中的数量关系：若甲乙二人同向而行，乙先走，甲去追。
等量关系：
（1）甲的路程=乙的路程
（2）甲的时间=乙的时间-时间差
练一练：敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军的追击速度是多少？
解：设敌军的速度是x千米/时，则我军的速度是___1.5x_千米/时，根据题意，得
____2.5x+7=2.5×1.5x___，
解得x＝_______5.6_________，
___1.5x=8.4_____________．
答：我军的追击速度是____8.4____千米/时．
【设计意图】通过对一道题的分析和讨论，使学生熟悉将追及问题中的文字转化为线段图。能够找到追及问题中的数量关系。
随堂练习
1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得： 85x=450+65x.
解，得 x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．
2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
解：设通讯员x小时可以追上学生的队伍,由题得：
解之得：
答：通讯员要10分钟可以追上学生的队伍。
3.甲、乙二人在300 m环形跑道上练习长跑，甲的速度是6 m/s，乙的速度是7 m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s，经过多少秒后二人相遇？
(2)如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？
(3)如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面6 m，经过多少秒后两人第二次相遇？
解：(1)设经过x s后甲、乙二人相遇，依题意，得
7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22，
所以经过22 s后甲、乙二人相遇．
(2)设经过y s后，乙能追上甲，依题意，得
(7－6)y＝300，解得y＝300，
因为乙跑一圈需 s，所以乙跑了 =7圈
故乙跑7圈后首次追上甲．
(3)设经过t s后两人第二次相遇，
依题意，得7t＝6t＋(300×2－6)，解得t＝594.
所以经过594 s后两人第二次相遇．
四、课堂小结
行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：
（1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间
（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
五、作业布置
习题5.9 第2,3题
教学反思
本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.
整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.
课件12张PPT。5.6 应用一元一次方程
——追赶小明1．行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝________×________．复习引入2．行程问题分为两类：一类是____________；另一类是____________．借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解．速度时间相遇问题追及问题 例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并在途中追上小明。
思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？ 分析：等量关系:
1、小明走的路程=爸爸走的路程;2、小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟家爸爸小明设经x分钟后爸爸追上小明：80 ×(5 +x)米180x米80米/分钟180米/分钟(5+x)分钟X分钟解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
据题意得 80×5＋80x=180x.
解，得 x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米．
追及问题若甲乙二人同向而行，乙先走，甲去追。
等量关系：
（1）甲的路程=乙的路程
（2）甲的时间=乙的时间-时间差 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军的追击速度是多少？
解：设敌军的速度是x千米/时，则我军的速度是__________千米/时，根据题意，得
____________________________，
解得x＝________________，
________________．
答：我军的追击速度是________千米/时．1.5x2.5x+7=2.5×1.5x5.61.5x＝8.48.4随堂练习1.甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得： 85x=450+65x.
解，得 x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车．分析：快车所用时间=慢车所用时间；
快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程. 2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？解：设通讯员x小时可以追上学生的队伍
由题得：解之得：答：通讯员要10分钟可以追上学生的队伍。3.甲、乙二人在300 m环形跑道上练习长跑，甲的速度是6 m/s，乙的速度是7 m/s.
(1)如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2 s，经过多少秒后二人相遇？
(2)如果甲、乙二人同时同地同向跑，乙跑几圈后首次追上甲？
(3)如果甲、乙二人同向跑，乙在甲前面6 m，经过多少秒后两人第二次相遇？解：(1)设经过x s后甲、乙二人相遇，依题意，得
7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22，
所以经过22 s后甲、乙二人相遇．
(2)设经过y s后，乙能追上甲，依题意，得
(7－6)y＝300，解得y＝300，
因为乙跑一圈需 s，所以乙跑了 圈
故乙跑7圈后首次追上甲．
(3)设经过t s后两人第二次相遇，
依题意，得7t＝6t＋(300×2－6)，解得t＝594.
所以经过594 s后两人第二次相遇． （1）从时间考虑：
速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间（2）从路程考虑：
速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间，
一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：课堂小结谢 谢
