课件22张PPT。22.1一元二次方程华师大版 九年级上1.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.复习导入新知讲解 问题（1）：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？新知讲解xx +10设:长方形绿地的宽为x,x(x+10)=900x2+10x-900=0由题意得:整理得: 问题（2）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x, 去年今年明年5万册5(1＋x)万册5(1＋x)(1＋x)万册xx由题意得:整理得:5(1＋x)2=7.2 5x2＋10x－2.2=0 5(1＋x)2万册7.2万册 ?新知讲解 这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.x2＋10x－900=0 (1)5x2＋10x－2.2=0 (2)一元二次新知讲解 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是新知讲解想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？当 a = 0 时bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.新知讲解思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2新知讲解例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）C不是整式方程含两个未知数化简整理成
x2-3x+2=0少了限制条件
a≠0例题解析1.下列方程中哪些是一元二次方程？想一想（2），（4）是一元二次方程?自主练习例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例题解析?AD课堂练习3.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 ．
4.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．2x2＋3x－5＝015．根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：
在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学．解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得
x(x－1)＝870.将方程化成一般形式为x2－x－870＝0.已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，
所以m－3＝0，即m＝3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.拓展提高1.（太原中考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 。
中考链接?课堂总结定义一般形式一元二次方程只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；板书设计一元二次方程的概念只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；作业布置关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 时，是一元二次方程．
当k 时，是一元一次方程．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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22.1一元二次方程导学案
课题
一元二次方程
单元
22
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
重点难点
重点：理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；
难点：会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。
教学过程
知识链接
请同学们回想以前学的知识
1、 叫方程。
叫一元一次方程
叫二元一次方程
分式方程
下列方程是一元一次方程的有 ，是分式方程的有 ，二元一次方程的有 。
①3x-2=0 ②+2=x ③x+2y=3 ④ ⑤s+t=8
⑥+2x-4=0⑦-x=56
合作探究
一、教材第18页问题：
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程
，整理得 ①.
问题2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年的图书为为 万册，明年的图书为 万册，
可列方程 ， 整理得 ②
二、教材第19页思考
方程①、②是一元一次方程吗？ ；
方程①、②是一元一次方程的相同点： ； 。
方程①、②是一元一次方程的不同点：
三、教材第19页概括
像方程①、②这样的 方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程.
4.一元二次方程的一般形式为 （a,b,c为常数, ≠0）
其中a叫做 、b叫做 、c为 。
自主尝试
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-/=0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．
【方法宝典】
1.像ax2+bx+c=0 (a ≠0)是一元二次方程， 特殊形式当b=0,c=0时或当b=0时；有分式或者二次根式的都不是.
2.其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件
当堂检测
1、下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有（ ）
① ② ③kx2－3x+1=0
④x2－x2(x2+1)－3=0 ⑤(k+3)x2－3kx+2k－1=0
A.0 B.1 C.2 D.3
2、方程（x－1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（）
A.1，－2，－15 B.1，－2，－15 C.1，2，－15 D/.－1，2，－15
3、若方程（m2－1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1或m≠－1 D.m≠1且m≠－1
4、若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数
5、关于x的方程ax2－2m－3=x（2－x）是一元二次方程，则a的取值范围是 .
拓展提高
根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）两连续偶数的积是120，求这两个数；
（2）某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的一般形式
参考答案：
当堂检测：
B 2、C 3、D 4、C 5、a≠－1
拓展提高
解：（1）设较小的偶数为x，则较大的偶数是（x+2），
根据题意，得x（x+2）=120，一般形式为x2+2x－120=0.
（2）设人行道的宽为x，则网球场的长为（80－2x）m，宽为（60－2x）m，
根据题意，/得（80－2x）（60－2x）=3 500，一般形式为x2－70x+325=0.
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华师大版数学九年级上22.1教学设计
课题
一元二次方程
单元
22
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.
过程与方法目标
通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力
情感态度与价值观目标
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
重点
掌握一元二次方程的概念
难点
注意一元二次方程的二次项系数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
生：含有未知数的等式叫做方程.
生：我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
生： 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
师：想一想，什么叫一元二次方程呢？
这节课我们就来学习一下
学生回答问题，老师给予订正
通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性.
讲授新课
课件展示：
问题（1）：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
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师：设:长方形绿地的宽为x,怎样列方程呢？
生：x(x+10)=900，整理得：x2+10x-900=0
问题（2）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
师：设这两年的年平均增长率为x, 又该怎样列方程呢？
生：5(1＋x)2=7.2 ，整理得：5x2＋10x－2.2=0
师：同学们观察这两个方程有什么共同特点？
生：①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.
师：大家来总结一下一元二次方程的概念吧
生：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
师：一元二次方程的一般形式是ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
师：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
生：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
师：思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？填表
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课件展示：
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
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练习：
1.下列方程中哪些是一元二次方程？
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课件展示：
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2)(a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
师：总结一下解法
生：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
学生列出方程，然后观察方程找出共同点，并总结一元二次方程的概念.
学生思考填表
学生解答，老师给予订正，并总结题型的解法
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
培养学生分析归纳总结的能力.
巩固所学知识
课堂练习
1.下列方程中是一元二次方程的是( )
A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.
1
x
2
＋
1
x
－2＝0
C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1)
答案：A
2.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )
A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0
C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2
答案：D
3.一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是 ．
答案：2x2＋3x－5＝0
4.若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．
答案：1
5．根据下面的问题列出关于x的方程，并将方程化成一般形式：
在圣诞节到来之际，九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了870张，求九(四)班有多少名同学．
答案：
解：设九(四)班有x名同学，根据题意，得
x(x－1)＝870.
将方程化成一般形式为x2－x－870＝0.
拓展提高
已知关于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0.
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
答案：
解：(1)由题意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0，
所以m－3＝0，即m＝3.
(2)由题意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠±3.
中考链接
1.（太原中考）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是 。
答案：3200?
1???
2
=2500
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
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学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程
2.一般形式ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件
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