4.1 成比例线段 教学设计

第四章　图形的相似
1　成比例线段
【教学目标】
1．通过简单实例了解两条线段的比的概念．
2．能用比例的基本性质推出合比等比性质．
3．学会设“k”法解答比例的相关题目．
【教学重点】
成比例线段的基本性质．
【教学难点】
成比例线段的基本性质．
教学过程
一、情景导入，初步认识
a.
b.
c.
d.
请写出线段AB和CD的比，并讨论线段的比有哪些地方是需要特别留意的？
二、思考探究，获取新知
1．由下面的格点图可知，＝________，＝________，这样与之间有关系________．
【归纳结论】
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例．
2.如果四条线段a、b、c、d成比例，即＝.那么ad＝bc吗？如果ad＝bc，那么a、b、c、d成比例吗？
【归纳结论】
如果＝，那么ad＝bc.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么＝.
3．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果＝＝＝k，(b＝d＝f≠0)，那么＝k成立吗？为什么？
【归纳结论】
如果＝＝＝＝…＝＝k，(b＝d＝f≠0)，那么＝＝k.
三、运用新知，深化理解
1．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
(1)a＝16 cm　b＝8 cm　c＝5 cm　d＝10 cm；
(2)a＝8 cm　b＝5 cm　c＝6 cm　d＝10 cm.
分析：(1)＝2，＝2，则＝，所以a、b、d、c成比例．
(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四条线段不成比例．
2．已知a、b、c、d是成比例线段，且a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长．
分析：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有＝或＝或＝，解得：d＝4或9或1，所以线段d的长为1 cm或4 cm或9 cm.
3．已知k＝＝＝，求k的值．
分析：解决这个问题时一定要注意分类讨论，不能只用等比性质，而把a＋b＋c＝0这种情况漏掉．
解：当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，k＝－c/c＝－1；当a＋b＋c≠0时，可以用等比性质k＝2(a＋b＋c)/(a＋b＋c)＝2；所以k＝－1或k＝2.
四、师生互动，课堂小结
1．本节课你有哪些收获？
2．通过这节课的学习，你还存在哪些疑惑？
课后作业
1．布置作业：教材“习题3.1”中第1 题．
2．完成练习册中本课时练习．