【A典演练】第3课时 第一章 第一节 菱形的性质与判定（3） 习题课件

课件10张PPT。 第一单元 特殊平行四边形第3课时 菱形的性质与判定（3） 北师大版 九年级上册考点 1 应用菱形的性质与判定求角的读书或线段的长度
1．菱形的相邻两角之比为 1︰2，它们所对的对角线与边长之比为（ ）
A．1︰2 ︰ B．1︰2 ︰1
C．1︰ ︰2 D．1︰ ︰1
2．在菱形 ABCD 中，E，F 分别在 BC 和 CD 边上，且△AEF 是等边三角形
，AE＝AB，则∠BAD 的度数是（ ）
A．95° B．100° C．105° D．120°
针对训练·各个击破DB考点 1 应用菱形的性质与判定求角的读书或线段的长度
3．如图所示，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝80°，AB 的垂直平分线交对角
线AC 于点 E，交 AB 于点 F，F 为垂足，连接 DE，EB，则∠CDE 的度
数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
4．在菱形 ABCD 中，∠A︰∠B＝2︰1，∠CAD 的平分线 AE 与 CD 之间
的关系是（ ）
A．相等 B．互相垂直但不平分
C．垂直平分 D．互相平分但不垂直
针对训练·各个击破CC考点 2 菱形面积的计算
5．已知菱形的一条对角线长为 6 cm，周长为 20 cm，则菱形的面积等于
______ cm2．
6．如图所示，在∠MON 的两条边 OM，ON 上分别截取 OA，OB，使 OA
＝OB；分别以点 A，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连
接 AC，BC，AB，OC．若 AB＝2 cm，四边形 OACB 的面积为 4 cm2
， 则 OC 的长为 ___cm． 针对训练·各个击破244考点 2 菱形面积的计算
7．如图所示，已知点 O 是 AC 的中点，将周长为 4 cm 的菱形 ABCD 沿对
角线 AC 方向平移 AO 长度得到菱形 OB′C′D′，则四边形 OECF 的周长
是 _____ cm．
8．如图所示，将两张宽度相等的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四
边形 ABCD，已知 AD＝6 cm，∠ABC＝60°，则四边形 ABCD 的面积
等于________ cm2．针对训练·各个击破29．如图所示，在△ABC 中，AB＝2，BC＝2 3 ，AC＝4，E，F 分别在 AB，AC 上，沿 EF 对折，使点 A 落在 BC 上的点 D 处，且 FD⊥BC．
（1）求 AD 的长；
【答案】（1）∵AC2＝AB2＋BC2，∴△ABC 是直角三角形，∠B＝90°，
又 AC＝2AB， ∴∠C＝30°，∠BAC＝60°，
由 FD⊥BC，得∠DFC＝60°． 又 AF＝DF，
∴∠FAD＝∠FDA＝30°，∴∠DAB＝30°．
设 BD＝x，则 AD＝2x，AB＝ x＝2， 得 AD＝ ． 巩固提升·融会贯通9．如图所示，在△ABC 中，AB＝2，BC＝2 3 ，AC＝4，E，F 分别在 AB
，AC 上，沿 EF 对折，使点 A 落在 BC 上的点 D 处，且 FD⊥BC．
（2）判断四边形 AEDF 的形状，并证明你的结论．
【答案】 （2）四边形 AEDF 是菱形．
证明：由（1）知 AE∥FD，AF∥ED，
∴四边形 AEDF 是平行四边形．
又 AF＝FD，所以四边形 AEDF 是菱形．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，已知△ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点 E，
连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F，连接 AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
【答案】（1）由作图知：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，
∴AE＝CE，AD＝CD， ∵CF∥BA，
∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，
在△AED 与△CFD 中，
∴△AED≌△CFD(AAS)．
巩固提升·融会贯通10．如图所示，已知△ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于点 E，
连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA 交 PQ 于点 F，连接 AF．
（2）求证：四边形 AECF 是菱形；
（3）若 AD＝3，AE＝5，则菱形 AECF 的面积是多少？
【答案】（2）∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，
又∵EF 为线段 AC 的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，
∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形 AECF 为菱形．
（3）∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得：ED＝4，
∴EF＝8，AC＝6，∴S 菱形 AECF＝8×6÷2＝24，
∴菱形 AECF 的面积是 24．巩固提升·融会贯通谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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