江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷（WORD版）
文档属性
| 名称 | 江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷（WORD版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-07-26 18:37:37 | ||
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文档简介
镇江市2018—2019学年高一下学期期末测试
数学试卷
一、选择题（共60分）
1.已知点A（1,5），B（－1，3），则直线AB的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
2.在边长为1的正方形ABCD中，等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3.“”是“直线和直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）
①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；
②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；
③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；
④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.点（1，2）到直线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9.在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且，则（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.在直角梯形中，已知，，，，，点和点分别在线段和上，且，，则的值为( )
A. B. C. D. 1
11.在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
12.已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共计20分）
13.已知为虚数单位，复数，则_______．
14.若方程表示圆，则实数的取值范围为_______．
15.当时，函数的最小值为____________________
16.如图，有三座城市．其中在的正东方向，且与相距120；在的北偏东30°方向，且与相距60．一架飞机从城市出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市，，中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ ，才能降落．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
18.在锐角中，角的对边分别为，向量，且．
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小．
19.如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．
（1）求边上的高线所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边，所在直线的方程．
20.如图，在四面体中，平面平面，，，分别为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．
21.如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．
（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
22.已知圆经过两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；
（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．
镇江市2018—2019学年高一下学期期末测试
数学答案
一、选择题（共60分）
1－5：BAACD 6-10：ABBDC 11-12：CD
二、填空题（共计20分）
13、【答案】1
14、【答案】
15、【答案】5
16、【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.【解析】证明：（1）连接与交于点，连接
因为底面为菱形，所以为中点
因为为中点，所以
平面，平面，所以平面
（2）在直四棱柱中，平面，平面
所以
因为底面为菱形，所以
所以，，，平面，平面
所以平面
因为平面，所以
18.【解析】（1）因为，所以
由正弦定理得：
因为，所以，所以
因为，所以
（2）因为面积为，所以
因为，所以
在中，由余弦定理得：
所以
19.【解析】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为
则
经过点，所以
（2）
解得：，所以圆心
所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为
（3）经判断，斜率均存在
设，即，因为到直线的距离为
所以
解得：或
因为点在点上方，所以
20.【解析】（1）证明：因为分别为的中点，
又有平面，平面，所以平面
同理：平面
平面，平面，所以平面平面
（2）解：因为，所以
因为平面平面，平面平面，，平面
所以平面
，为中点，所以
所以三棱锥的体积为
（3）因为，为中点，所以，
同理，平面，平面
所以是二面角的平面角
平面平面，平面平面，平面，，
则平面
平面，所以
在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为
21.【解析】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
（1）【解法1】作垂足为，作垂足为
因为灯杆与地面所成角为，即
在中，
所以在中，
解得：
【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①
因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为
的方程为：②
联立：①②，解得：
所以
（2）设警示牌为，，则
令，所以，所以
答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线
（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度
22.【解析】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上
设圆：
所以，，
所以，
所以圆
（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意
当斜率存在的时候，设，即
所以直线方程为：或
（3）设，且
因为为定值，设
化简得：，与点位置无关，
所以
解得：或
所以定点为
数学试卷
一、选择题（共60分）
1.已知点A（1,5），B（－1，3），则直线AB的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
2.在边长为1的正方形ABCD中，等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3.“”是“直线和直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5.圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）
①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；
②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；
③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；
④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.点（1，2）到直线的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
9.在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点，且，则（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
10.在直角梯形中，已知，，，，，点和点分别在线段和上，且，，则的值为( )
A. B. C. D. 1
11.在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于两点，则面积最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
12.已知三棱锥中，两两垂直，且，则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（共计20分）
13.已知为虚数单位，复数，则_______．
14.若方程表示圆，则实数的取值范围为_______．
15.当时，函数的最小值为____________________
16.如图，有三座城市．其中在的正东方向，且与相距120；在的北偏东30°方向，且与相距60．一架飞机从城市出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市，，中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ ，才能降落．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
18.在锐角中，角的对边分别为，向量，且．
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小．
19.如图，已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，其中点在点上方，直角顶点的坐标为．
（1）求边上的高线所在直线的方程；
（2）求等腰直角三角形的外接圆的标准方程；
（3）分别求两直角边，所在直线的方程．
20.如图，在四面体中，平面平面，，，分别为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小．
21.如图，在道路边安装路灯，路面宽，灯柱高14，灯杆与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．
（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
22.已知圆经过两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程；
（3）已知点，在平面内是否存在异于点的定点，对于圆上的任意动点，都有为定值?若存在求出定点的坐标，若不存在说明理由．
镇江市2018—2019学年高一下学期期末测试
数学答案
一、选择题（共60分）
1－5：BAACD 6-10：ABBDC 11-12：CD
二、填空题（共计20分）
13、【答案】1
14、【答案】
15、【答案】5
16、【答案】
三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.【解析】证明：（1）连接与交于点，连接
因为底面为菱形，所以为中点
因为为中点，所以
平面，平面，所以平面
（2）在直四棱柱中，平面，平面
所以
因为底面为菱形，所以
所以，，，平面，平面
所以平面
因为平面，所以
18.【解析】（1）因为，所以
由正弦定理得：
因为，所以，所以
因为，所以
（2）因为面积为，所以
因为，所以
在中，由余弦定理得：
所以
19.【解析】（1）因为等腰直角三角形的斜边所在直线方程为，设的斜率为
则
经过点，所以
（2）
解得：，所以圆心
所以等腰直角三角形的外接圆的标准方程为
（3）经判断，斜率均存在
设，即，因为到直线的距离为
所以
解得：或
因为点在点上方，所以
20.【解析】（1）证明：因为分别为的中点，
又有平面，平面，所以平面
同理：平面
平面，平面，所以平面平面
（2）解：因为，所以
因为平面平面，平面平面，，平面
所以平面
，为中点，所以
所以三棱锥的体积为
（3）因为，为中点，所以，
同理，平面，平面
所以是二面角的平面角
平面平面，平面平面，平面，，
则平面
平面，所以
在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为
21.【解析】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
（1）【解法1】作垂足为，作垂足为
因为灯杆与地面所成角为，即
在中，
所以在中，
解得：
【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①
因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为
的方程为：②
联立：①②，解得：
所以
（2）设警示牌为，，则
令，所以，所以
答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线
（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度
22.【解析】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上
设圆：
所以，，
所以，
所以圆
（2）当斜率不存在的时候，，弦长为，满足题意
当斜率存在的时候，设，即
所以直线方程为：或
（3）设，且
因为为定值，设
化简得：，与点位置无关，
所以
解得：或
所以定点为
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