人教版数学七年级上册同步课时训练
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
自主预习 基础达标
要点1 绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与 的距离叫做数a的绝对值，记作(这里的数a可以是 、负数和 ).
要点2 绝对值的性质及应用
1. 一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0.即：如果a>0，那么＝ ；如果a＝0，那么＝ ；如果a<0，那么＝ .
2. 非负性：任何有理数的绝对值都是 ，即≥0.
课后集训 巩固提升
1. －9的绝对值是( )
A. －9 B. 9 C. － D.
2. 下列各式中，不成立的是( )
A. |－3|＝3 B. －|3|＝－3 C. －|－3|＝3 D. |－3|＝|3|
3. 下列说法正确的是( )
A. |－3|是求－3的相反数
B. |－3|表示的意义是数轴上表示－3的点到原点的距离
C. |－3|的意义是表示－3的点到原点的距离是－3
D. 以上都不对
4. 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A. M B. N C. P D. Q
5. 下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D. 绝对值越大，这个数就越大
6. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A. －2 B. －3 C. 3 D. 5
7. 如果|a－|＋|b－1|＝0，那么a＋b的结果是( )
A. － B. C. D. 1
8. 已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于( )
A. ＋5 B. －5 C. 0 D. ±5
9. 已知|2a|＝－2a，则a的值是( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
10. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. |－|和－ B. |－|和
C. －|－|和－ D. |－|和
11. |a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b关系是( )
A. a，b的绝对值相等 B. a，b异号
C. a＋b的和是非负数 D. a，b同号或其中至少一个为零
12. 填空：
(1)|＋5|＝ ；|－|＝ ；－|－|＝ .
(2)－6的绝对值是 ；6的绝对值是 ；绝对值等于的数是 .
13. 写出下列各式的值，并回答问题.
(1)|14|＝ ，|3.6|＝ ，||＝ ；
(2)|－14|＝ ，|－3.6|＝ ，|－|＝ ；
(3)由以上可以推导出：当a是正数时，|a| 0；当a是负数时，|a| 0；当a为任意有理数时，|a| 0.
14. 计算：
(1)|－17|＋|－19|－|－23|； (2)|－9|×(－|－|＋||).
15. a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简＋＋.
16. (1)已知|a|＝6，|b|＝4，且a>0，b>0，求a＋b，a－b的值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子2a＋b＋c的值.
17. (1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？
(2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最大值是多少？
18. 已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量(mm)记作正数，不足规定直径长度的数量(mm)记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序号
1
2
3
4
5
直径长度(mm)
＋0.1
－0.15
0.2
－0.05
＋0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求？
(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品.误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？
参考答案
自主预习 基础达标
要点1 原点 正数 0
要点2 1. 本身 相反数 a 0 －a 2. 非负数
课后集训 巩固提升
1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. D 9. C 10. A 11. D
12. (1)5 － (2)6 6 ±
13. (1)14 3.6 (2)14 3.6 (3)＞ ＞ ≥
14. 解：(1)原式＝17＋19－23＝13.
(2)原式＝9×(－＋)＝7－16＋15＝6.
15. 解：由a，b，c在数轴上的位置，可知a＞0，b＞0，c＜0.＋＋＝＋＋＝1＋1－1＝1.
16. 解：(1)由已知得a＝6，b＝4，则a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝2.
(2)由已知得a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以a＝1，b＝2，c＝3，则2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7.
17. 解：(1)因为|m－3|≥0，所以m＝3时，|m－3|有最小值0.所以当m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值是6. (2)因为|2a－3|≥0，所以要使8－|2a－3|有最大值，则|2a－3|＝0，所以a＝.此时8－|2a－3|＝8，即最大值为8.
18. 解：(1)因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，零件越符合要求，故第4件样品的大小最符合要求. (2)因为|＋0.1|＝0.1＜0.18，|－0.15|＝0.15＜0.18，|－0.05|＝0.05＜0.18，所以第1，2，4件样品是正品；因为|0.2|＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件样品为次品；因为|＋0.25|＝0.25＞0.22，所以第5件样品为废品.
