六年级上册数学5.1 图形的放大与缩小 教案 西师大版

《图形的放大与缩小》教学设计、说明及反思

一、教学目标
1。在操作探究中，理解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。
2。通过探究，使学生知道图形按一定比例放大或缩小后，只是大小发生了改变，形状没有发生改变，从而体会图形相似变化的特点。
3。感受图形放大与缩小在生活中的应用。
二、教学重点
理解放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
三、教学难点
理解比的意义，体会图形相似的特点。
四、教学过程
1。感知生活，发现引入
我们学校有位老师是葛老师的好朋友，猜猜他是谁？（课件出示教师照片）老师又另外给他放大了三张。
（1）上面三幅图中，哪一幅与原图最像？
预设：第三幅，因为样子没变。第二幅和第三幅脸都变形了。
（2）三幅都是变大的图片，那第一幅是怎么变大的？第二幅和第三幅呢？
预设：第一幅的图片宽不变，长变长了；第二幅的图片长不变，宽变长了；第三幅的图片长和宽都发生了改变。
小结：他们的回答都关注到了什么的变化？（变的变化），今天我们来研究第三种长和宽都发生变化情况，他的变化是否有一些规律呢？让我们走入今天的课堂。（板书：图形的放大与缩小）
【教学设计说明：学生已有的生活经验与数学化的知识之间必定存在着空隙和差距，只有填补空隙和弥补差距，才能把学生的生活经验数学化、课堂化，才能更好地提高学习效率。对于生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识。因此，我们出示三幅变大后的图，既激发了学生的好奇心，又很自然地从生活中的放大过渡到数学中图形的放大，使学生初步感悟数学中图形的放大与缩放的基本特征———平面图形的大小变了，但形状不变。】
2。合作探究，理解意义
课件出示2幅图片：
（1）原图与现图的长与宽是怎么变化的呢？为了便于发现，老师将照片放入边长为1cm的小方格纸上，看图说说两幅图边的关系。
现长（ ）cm，原长（ ）cm，现长是原长的（ ）倍，现长与原长的比是（ ）；
现宽（ ）cm，原宽（ ）cm，现宽是原宽的（ ）倍，现宽与原宽的比是（ ）；
小结：现长与原长的比是2:1，现宽与原宽的比是2:1，我们就可以说：“对应边的比是2:1，现在长方形是按原来长方形2:1放大得到的。”
【教学设计说明：将照片去掉画面，抽象成长方形，这样将学生已有的生活经验和数学化的知识沟通了联系。然后通过一个发散性的问题“要研究图形的变化规律，你认为可以从研究它的什么变化入手”，引导学生找到研究问题的切入点。将情境化的问题变成数学化的问题，并通过填空的形式让学生知道研究的方向和方法，最后结合教学实际沟通“倍数”与“比”的联系。通过师生间的交流、总结，既帮助学生理解图形放大的含义，同时也为下一个教学环节类推图形缩小的含义奠定了基础。】
（2）这么珍贵的照片，老师当然想把他放在相框里保存起来，课件出示图片与相框，你认为哪个合适？（指名多人即兴回答，产生思维冲突。）
①三号相框学生说明理由后，师追问：三号相框是按原图的2:1放大得到的，还可以有更大的相框吗？可能是多少的？（3:1、5:1、4:3）
②求出这几个比的比值，与1比较，你有什么发现？（比值大于1）
③四号相框不行吗？谁能来解释说明？
④师追问：还可以设计更小的相框吗？可能是多少？求出他们的比值，与1比较你又有什么发现？（比值小于1）
⑤如果把四号图，随意拖动放在格子图上，按原图1:2缩小会不会变？你有什么想说的？（位置改变，形状不变，对应边的比不变）
【教学设计说明：学生已经基本掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，对于图形的缩小或多或少形成了自己的认识，因此放手让学生理解图形缩小没有任何障碍。在自主迁移的过程中，教师有意地渗透比的变化，让学生在想象放大与缩小的图形，充分地理解“按比例”放大或缩小的含义。并在学习缩小变换后，通过“变与不变”的思辨过程，构建放大、缩小变换的基本特征。】
（3）课件出示三角形图，发现规律

①我们知道，现在的长方形是原长方形按2:1放大得到的，如果变成直角三角形，关系改变吗？
②知道了直角边的比是2:1，斜边的比是不是也是2:1呢？（课件演示）
③如果增加一条斜边，增加部分的边还是2:1吗？

斜边比 任意边比
【教学设计说明：通过把一个长方形减去一半，得到一个直角三角形，去想象放大后的长方形的对应变化，学生通过两条相对应的直角边可以得出放大后的三角形，接着教师质疑“三角形与原三角形斜边的长度是否也存在着2:1的关系呢”，接着学生将思维聚焦在斜边上，仔细观察关系，然后教师借助课件演示，说明变化后三角形与原三角形斜边的长度比，从而帮助学生认识到，在图形放大或缩小的过程中，图形中每条对应边都是按一定比例放大或缩小的。接下来，教师还可以在原直角三角形的斜边上再画出一条边，然后问学生如果在放大后的直角三角形的斜边上会怎么变，与原图形的比会是几比几，为什么？这样，学生就容易体会到图形放大和缩小过程中每条对应边都是按照同样的比在变化。至此，学生的认识就上升了一个层次。】
3。画中生慧，构建联系
我们了解了放大与缩小的意义，你会画吗？出示例4，学生独立尝试。
（1）按2:1放大是什么意思？
（2）画好后，同桌交流画法及想法。
（3）观察放大后的图形及原图形，我们一直在研究边的变化，你还想知道他们那些方面的关系？
预设：周长、面积
（4）计算周长及面积，说说你得发现。
边长比=2:1
周长比=2:1
面积比=4:1
小结：如果把边长比写成a：b，那么周长比就是？面积比呢？
【教学设计说明：学生已经掌握了图形放大与缩小的含义，基本可以自己完成画图操作了。通过画一画，测试学生能否在方格中画出放大和缩小后的图形，突出“边的比“，加深图形放大与缩小的含义的理解。此后，放手让学生探究放大后图形与原图形其他方面的关系，学生很好地抓住了“周长比”、“面积比”两个落脚点，发现图形变化，再一次经历“变与不变”的思维碰撞，不断地丰富学生对于“放大与缩小”的特征】
4。练习巩固，拓展提升
（1）趣味题
①如果图上呈现的是放大后的图形，原图有可能是什么形状的？
②如果知道放大后的图形是正方形，原图可能是几？他是按几比几放大得到的？
③如果知道放大后的图形是长方形，你能确定原图的长与宽吗？
（2）我们今天学习了长方形、正方形、直角三角形的放大与缩小，我们还学过哪些平面图形？他们的放大与缩小可能与什么有关？
【教学设计说明：组织练习是学生巩固所学知识形成技能的基本途径。 也是培养学生能力发展学生智力的重要手段。练习内容不应只是课本例题的简单重复，应该有层次，有坡度，难易适度。教师通过设计“趣味题”的练习，学生可以从形状上定性描述图形是否是放大与缩小的变换，可以从定量刻画图形是如何放大与缩小的，从而有层次地促进思维的深入发展，巩固所学的知识，培养良好的思维品质，此后，又安排了“发展题”，让学生根据图形本身特征，去想象放大或缩小后的图形，并思考如何画出来，根据什么边来画，提高学生的思维能力。】
5。总结
学习了图形的放大与缩小，你有哪些收获？
课后反思
图形的放大和缩小是新旧教材 《比例》 这一内容的最大不同之处。 它是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容，比例的知识属于数与代数领域。新教材将 《图形的放大与缩小》 纳入比例单元中，将两条线交织在一起。 我认为主要是体现数形结合的思想，使知识形成和发展的基础更加扎实。 就本课而言“从简单图形开始，借助实物或计算机演示，再让学生动手操作，由此充分体验图形的相似是指图形运动后，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。 通过本节课的学习，要求学生不仅能理解图形是按什么标准放大或缩小的，而且能用网格图将一个图形按一定的比放大或缩小。 通过本节课的教学，有了一些体会：
（一）以数学概念规范生活认识
对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。 但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。 而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画。 在教学时，我首先利用学生已有的认识，通过出示一张人物照片，接着我又出示三幅大图，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的。 层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。 为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。
（二）以意义理解引领学习过程
放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很容易产生混淆的地方。 在教学中，我注重从比的意义出发，通过让学生在概念中圈画，并动手指一指对应边长，体会比较的顺序：变化后的在前，原来的在后，通过学生的讨论，辨析，使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于 1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。
（三）以数学思想助推学力发展
我们学习数学，经常会由数思形，以形思数，数形结合，这是一种重要的思想方法。我在教学中充分运用数形结合的思想，展示知识的形成和发展过程，提示知识内在和本质联系，从而突出数学知识的获取过程，提高教学的有效性。练习中通过让学生画图理解概念，通过学生观察 3 幅图，让学生从形到概念，多角度去解释。在变与不变中，建构对于放大、缩小变化的特征。而且，在学生观察对比过程中，始终采取“一一对应”的方法，抓“对应边”、“对应周长”、“对应面积”来拓展认知角度，丰富知识结构。