五年级上册数学2.9 循环小数教案 沪教版

《循环小数》教学设计
教材简析:
《循环小数》是在学生学习了小数除法的基础上进行的。这部分内容比较抽象，难于理解，是教学的一个难点。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数的认识的一个飞跃。
学情分析：
在日常生活中，学生都感受过循环、重复现象，比如：一年四季交替出现、太阳每天东升西落不断重复等，对循环这一概念有了一定的感性认识，积累了一定的生活经验。而且通过几年的学习，学生已经经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力。但循环小数是一种特殊的小数，对于五年级学生来说，要准确地理解并表述它的意义仍会有一些困难，如：依次、不断重复等词比较抽象，不易理解。因此本节课开展一些让学生经历观察、比较、操作等探索性学习活动是很有必要的。
教学目标：
1、知识与技能: 使学生初步理解循环小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，认识循环节，掌握循环小数的简便写法和读法。
2、过程与方法:通过小组合作交流、讨论的方式培养学生发现问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3、情感与态度:联系实际生活，激发学生探究的欲望，感受数学来源于生活的美与乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节，用简便写法表示循环小数。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、经验导入，感知“循环”
师：（板书“循环”）哪个同学来读一读这个词？怎么理解这个词的意思？
生1：重复出现就是循环。
生2：某种现象连续不断地出现就是循环。
……
师：同学们真棒！对这个词的理解很正确。那你们能找一找我们身边有这种循环现象吗？（小组合作交流）
汇报:一个星期7天不断循环出现是循环现象；一年四季交替出现是循环现象；太阳每天东升西落也是循环现象……。
师：同学们真会动脑筋，很善于观察，像生活中这种不断重复出现的现象就叫做“循环”。
（设计意图：利用学生对“循环”一词的理解和寻找生活中的“循环”现象，将生活与数学融合在一起，充分调动学生学习的积极性。使学生在交流中真正理解“循环”的含义，同时体会到生活中蕴含着丰富的数学知识，为下一环节的教学架起了桥梁。）
二、联系生活，探究新知
（一）探究循环小数的意义。
1、认识循环小数。
（出示课件一）前两天老师上街去买菜，看见路边有一个卖苹果的，他旁边挂了一个牌子，上面写着“8元6斤”。请同学们用坚式算算，1斤苹果多少元？（学生计算，教师巡视）
师：这道除法算式的商跟前面学的除法算式的商有什么不一样的地方？（学生交流后指名汇报）
生1：这道题除不尽，1斤苹果1.333那么多个3，可是钱最小是分，按四舍五入法应是1.33元。
生2：我算的也是除不尽，商的小数部分全是3，但我不同意他的意见，如果是我卖苹果，就要按1.34元1斤才划算。
……
师：你们的观察真仔细。看来，要根据实际情况，由买卖双方商量决定这个价钱。结合刚才对“循环”的理解，你能解决以下问题吗？（小组合作探究）
①?余数不断重复出现几？商不断重复出现几？②?商不断重复出现几个数字？③?“3”是从哪里开始重复出现的？ ④商怎么写？（引导板书：8÷6＝1.33…，让学生说出“…”表示的含义。）
（出示课件二）当老师买菜回来时，发现他的苹果已经不多了，这时，听见卖苹果的正在喊：“处理了，15元22斤。”请同学们再算算这时1斤苹果多少元？（学生计算后进一步探究以下问题）
①如果你要买苹果，你觉得怎样买才划算？②在这道除法算式中，余数依次不断重复出现几？商依次不断重复出现几？③商依次不断重复出现几个数字？分别是从哪里开始依次不断重复出现的？④商怎么写？（引导板书：15÷22＝0.68181…）
小结并揭示课题：像上面除法算式的商1.333…和0.68181…这样的小数，我们把它叫做循环小数。(板书课题: 循环小数)
师：像这样的循环小数你还能写出哪些？（小组内合作交流，每人写出两个，互相欣赏并指正，教师巡视指导）
(设计意图:利用生活中常见的买卖苹果“每斤多少元？”的情景,让学生感悟到计算结果与实际付钱不大一致，从生活事件直奔主题，激发了学生探究知识的欲望, 使学生经历了认识循环小数的过程，感受数学来源于生活的乐趣与美。)
2、引导归纳 “循环小数”的概念。
（1）仔细观察，这些循环小数有什么特征？
（2）根据学生回答板书：“小数部分”“依次不断”“重复出现”。
（3）谁能用自己的语言概括一下什么是循环小数？（组内交流）
（4）指名汇报，教师根据学生的回答完善循环小数的概念。
（设计意图：让学生从感官获得的感性认识，逐渐形成表象，再加工表象使其上升为理性认识。）
3、认识循环节。
让学生观察上面的1.333…和0.68181…这两个循环小数，引导得出：像这些循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，我们把它叫做这个循环小数的循环节。例如，1.333…的循环节是3，0.68181…的循环节是81。
4、学会循环小数的简便读写法。
师：如果循环小数都这样写，麻烦吗？怎样表示更为简便？（学生组内交流）
生汇报，可能会出现以下情况：
生1：把循环节用（ ）括起来，表示不断重复出现。
生2：在重复出现的数字后面加[ ]，表示不断重复出现。
生3：在重复出现的数字上面打上圆点，表示不断重复出现。
……
师：同学们真聪明，很会想办法，你们这些表示法都不错。循环小数在国际上有一种公认的表示形式，就是在写这些循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如：1.333…写作1.，读作：一点三，三循环。0.68181…写作0.6，读作：零点六八一，八一循环。
（设计意图：本环节是让学生在理解概念的基础上，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式表示循环小数的简便写法，为学生提供了自主探究的空间和平台，每个学生都参与其中，从中获得成功的学习体验与感悟。）
（二）在比较中认识有限小数和无限小数。
（出示课件三）15÷16＝ 1.5÷7＝
学生计算后讨论：这两题的商小数部分的位数有什么不同？
师引导生得出：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。（板书：有限小数）例如：15÷16的商0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。（板书：无限小数）例如：1.5÷7的商0.2142857142857…就是一个无限小数。
动脑筋想一想：循环小数一定是无限小数吗？无限小数是不是都是循环小数？（组内交流汇报）
（设计意图：通过对这两道除法算式的商的对比，让学生发现以前学的小数都是有限小数，到学了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，小数除了有限小数以外，还有无限小数。而无限小数又包括循环小数和无限不循环小数。）
三、实践辨别，巩固提高
1、你能找一找下列各数哪些是循环小数，哪些是有限小数，哪些是无限小数吗？
0.00707… 2.185 0.435617238… 7.
1.264264264 0.53434… 0.0 3.373733…
2、火眼金晴判对错。（对的画“√”，错的画“×”。）
（1）1.44…的循环节是“44”。 （ ）
（2）0.8<8.88… ( )
（3）0.988…保留三位小数是0.988 （ ）
（4）5.2394394…的简便写法是5.2 （ ）
（设计意图：本环节根据新课标的理念，按照由浅入深的原则，设计了两个不同层次的练习。第一题是基本题，通过找一找，渗透“循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数”的思想。第二题是综合运用题，让学生在灵活运用所学知识的同时，加深对循环小数概念的理解，激发学生参与的积极性和主动性，加强知识间的联系，提高实际应用能力。）
四、全课总结，畅谈收获
通过今天的学习，你发现了哪些有趣的问题？有哪些收获？说一说，你对小数都有些什么认识？（学生畅所欲言谈收获）
（设计意图：给学生一个表达的机会，让学生在重温学习的过程中获得积极的情感体验，使学生的知识脉络更加清晰，更有条理。）
附：板书设计
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数